最小生成树算法(Prim算法)

无向图的生成树就是从图的边集中选择一些边，使得这些边构成一个连通无环图，也就是树。如果给每一条边加一个权，所有生成树中权和最小的生成树称为最小生成树。
【Prim算法思想】
任意时刻的中间结果都是一棵树，每次花费最小的代价，用一条边把不在树中的结点加进来。
【最小生成树算法实例】
    现有一张城市地图，图中的顶点为城市，无向边代表两个城市间的连通关系，边上的权代表公路造价。在分析了这张图后发现，任一对城市都是连通的。现在要求用公路把所有城市联系起来，如何设计可使得工程的总造价最少？
【输入】 第一行两个数v(v<=200),e，分别代表城市数和边数 以下e行，每行为两个顶点和它们之间的边权w(w<1000)。
【输出】 v-1行，每行为两个城市的序号，表明这两个城市间建一条公路，再加该公路的造价。
　

【输入样例】 6 10 1 2 10 1 5 19 1 6 21 2 3 5 2 4 6 2 6 11 3 4 6                                                                                         4 5 18 4 6 14 5 6 33 　 【输出样例】 1 2 10 2 3 5 2 4 6 2 6 11 4 5 18

原  图           最小生成树

program prim_example;
Const
   vmax=200
var
   w:array[1..vmax,1..vmax]of integer;
   i,j,k,v,e:integer;
procedure prim(v0:integer); {v0是开始结点}
  var
    flag:array[1..vmax] of boolean;
    min,prevk,nextk:integer;
  begin
    fillchar(flag,sizeof(flag),false);
    flag[v0]:=true; {先选出v0}
    for i:=1 to v-1 do {一共寻找v-1条边}
      begin
        min:=maxint;
          for k:=1 to v do
            if flag[k] then {找已在集合中的顶点}
              for j:=1 to v do {求满足条件的边的最小值}
                 if (not(flag[j])) and (w[k,j]<min) and (w[k,j]<>0)
                    then begin
                          min:=w[k,j]; {记下最小值}
                          nextk:=j;
                          prevk:=k;
                         end;
                 if min<>maxint
                    then begin
                          flag[nextk]:=true; {最小值对应顶点进入集合}
                          writeln(prevk,' ',nextk,‘ ',min);
                         end;
             end;{for}
   end;{prim}
begin
  assign(input,'prim.in');
  reset(input);
  assign(output,'prim.out');
  rewrite(output);
  fillchar(w,sizeof(w),0);
  readln(v,e);
  for k:=1 to e do
    begin
      read(i,j);
      readln(w[i,j]);
      w[j,i]:=w[i,j];
    end;
  prim(1);
  close(input);
  close(output);
end.