深度优先搜索 宽度优先搜索

 枚举法(通常也称穷举法)是指在一个有穷的可能的解的集合中，枚举出集合中的每一个元素，用题目给定的约束条件去判断其是否符合条件，若满足条件，则该元素即为整个问题的解；否则就不是问题的解。
     【枚举算法解题必须满足下列条件】
    ⑴ 可预先确定解元素的个数n，且问题的规模不是很大；
    ⑵ 对于每个解变量A1，A2，…An的可能值必须为一个连续的值域。
    【枚举算法实现】
    通常使用嵌套的FOR结构循环语句枚举每个变量的取值，在最里层的循环中判断是否满足给定的条件，若满足则输出一个解。
    【枚举算法优化】
    ⑴ 减少枚举的变量。
     在使用枚举法之前，先考虑一下解元素之间的关联，将那些能由已枚举解元素推算出来的变量直接用计算表达式代替。
    ⑵ 减少枚举变量的值域。
    通过各枚举变量间的数学关系定义解元素的值域，在保证不遗漏的情况下越小越好。
    ⑶ 分解约束条件。
    将拆分的约束条件嵌套在相应的循环体间，即尽可能根据约束条件减少变量个数和缩小值域。

 

深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索图。在深度优先搜索中，对于最新发现的结点，如果它还有以此为起点而未搜过的边，就沿着边继续搜索下去。当结点v的所有边都已被探寻过，搜索将回溯到发现结点v有那条边的始结点。这一过程一直进行到已发现从源结点可达的所有结点为止。如果还存在未被发现的结点，则选择其中一个作为源结点并重复以上过程，整个过程反复进行直到所有结点都被发现为止。

深度优先搜索基本算法如下{递归算法}：
PROCEDURE dfs_try(i);
  FOR i:=1 to maxr DO
    BEGIN
      IF 子结点 mr 符合条件  THEN
          BEGIN
            产生的子结点mr入栈；
            IF 子结点mr是目标结点
               THEN 输出
               ELSE dfs_try(i+1);
            栈顶元素出栈;
          END;
    END; 

 

宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索算法）是最简单的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijksta单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了与宽度优先搜索类似的思想。
    宽度优先搜索的核心思想是：从初始结点开始，应用算符生成第一层结点，检查目标结点是否在这些后继结点中，若没有，再用产生式规则将所有第一层的结点逐一扩展，得到第二层结点，并逐一检查第二层结点中是否包含目标结点。若没有，再用算符逐一扩展第二层所有结点……，如此依次扩展，直到发现目标结点为止。

宽度优先搜索基本算法如下：
list[1]:=source; {加入初始结点，list为待扩展结点的表}
head:=0;  {队首指针}
foot:=1;  {队尾指针}
REPEAT
  head:=head+1;
  FOR x:=1 to 规则数 DO
    BEGIN
      根据规则产生新结点nw;
      IF not_appear(nw,list) THEN   {若新结点队列中不存在，则加到队尾}
         BEGIN
           foot:=foot+1;
           list[foot]:=nw;
           list[foot].father:=head;
           IF list[foot]=目标结点 THEN 输出；
         END；
   END；
UNTIL head>foot;   {队列为空表明再无结点可扩展}