循环结构练习题目5

10. “牛顿楼梯问题”: 有个楼梯共N级，上楼时每步可以跨1级、2级或者3级。问：共有多少种上楼梯的方法？

//“牛顿楼梯问题”: 有个楼梯共N级，上楼时每步可以跨1级、2级或者3级。问：共有多少种上楼梯的方法？
//
//楼梯只有一级的走法：
//如果只有一级楼梯，那就只有1种走法。而且是一步一级。即：1 = 1
//
//楼梯只有两级的走法：
//如果楼梯只有两级，就有两种走法，一步一级或者一步二级。即： 1 + 1 = 2
//
//楼梯有三级的走法：
//如果楼梯有三级，就有一步一级、一步一级和一步二级、一步二级和一步一级、一步三级共4种走法。即：1 + 2 + 1 =4
//
//楼梯有四级的走法：
//四级时，一步一级、一步二级、一步一级和一步三级、一步三级和一步一级、一步一级和一步二级和一步一级、一步二级和一步一级和一步一级、一步一级和一步一级和一步二级共7种走法。
//即：1 + 1 + 2 + 3 =7
//
//楼梯有五级时的走法：
// 1，1，1，1，1： 1种
//（ 1，2，2 ）、（2，2，1 ）、（2，1，2）：3种
//（3，2）、（2，3）： 2种
//（ 1，1，3）、（1，3，1）、（3，1，1）：3种
//（1，1，1，2）、（1，1，2，1）（1，2，1，1）、
//（2，1，1，1） ：4种
// 共13种走法。
//
//总结一下前五级的走法：
// 级数       一级       二级      三级      四级       五级
// 走法         1         2         4         7          13
//发现什么了？
//   好象从第四级开始，前面三个数的和等于后边的数啊。
//           1 + 2 + 4 = 7、2 + 4 + 7 = 13
//是不是有这个规律呢？
//
//那就再数一个六级吧。总比直接数12级好哇！
//1，1，1，1，1，1：1种
//2，2，2：1种
//3，3：1种
//（1，2，1，2）、（1，1，2，2）、（1，2，2，1）、（2，1，2，1）、（2，2，1，1）、（2，1，1，2）：6种
//（1，2，3）、（1，3，2）、（2，1，3）、（2，3，1）、（3，1，2）、（3，2，1）：6种
//（1，1，1，3）、（1，1，3，1）、（1，3，1，1）、（3，1，1，1）：4种
//（1，1，1，1，2）、（1，1，1，2，1）、（1，1，2，1，1）、（1，2，1，1，1）、（2，1，1，1，1）：5种
//共 24种走法
//而：4 + 7 + 13 = 24
//正好验证了前面的结论，即：
//
//楼梯的走法，后边一个梯级是前三个梯级的和。
//即设梯级数为n ，第n级的走法为 F（n），因此有：
//F（n） =  F（n-1） + F（n-2）+ F（n-3）
//这样就有了如下的结果：
//     楼梯级数                        走法
//        一级                           1
//        二级                           2
//        三级                           4
//        四级                           7
//        五级                           13
//        六级                           24
//        七级                           44
//        八级                           81
//        九级                           149
//        十级                           274
//        十一级                         504
//        十二级                         927

program exRecurrence10_1;
var
     fn_1, fn_2, fn_3, fn, N, i : integer;
begin
     fn_3 := 1;
     fn_2 := 2;
     fn_1 := 4;
     write('How many floors there are? ');
     readln(N);
     writeln('1 floors: 1 methods.');
     writeln('2 floors: 2 methods.');
     writeln('3 floors: 4 methods.');
     for i := 4 to N do
     begin
          fn := fn_1+fn_2+fn_3;
          fn_3 := fn_2;
          fn_2 := fn_1;
          fn_1 := fn;
          writeln(i, ' floors: ', fn, ' methods.');
     end;
     readln;
end.