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摘要： 问题的引出 给定一个函数$f$，以及一堆约束函数$g_1,g_2,...,g_m$和$h_1,h_2,...,h_l$.带约束的优化问题可以表示为 $$ \min_{X \in R^n}f(X) \quad s.t. \; g_i(X) \leq 0 \; , \;h_j(X) = 0 $$ 下面我 阅读全文

摘要： 动画相关理论详解 一 、骨架 骨架由一系列具有层次关系的关节（骨骼）和关节链组成，是一种树结构，选择其中一个是根关节，其它关节是根关节的子孙，可以通过平移和旋转根关节移动并确定整个骨架在世界空间中的位置和方向。父关节运动能影响子关节运动，但子关节运动对父关节不产生影响，因此，平移或旋转父关节时，也会 阅读全文

摘要： 非线性最小二乘 定义：简单的非线性最小二乘问题可以定义为 $$ \min_{x} \frac{1}{2}||f(x)||^2_2 $$ 其中自变量$x \in R^n$,$f(x)$是任意的非线性函数，并设它的维度为$m$,即$f(x) \in R^m$. 对于一些最小二乘问题，我们可以利用目标函数 阅读全文

摘要： 假设你想要建立一个模型，根据某特征$x$，例如商品促销活动，近期广告，天气等来预测给定时间内顾客到达商场的数量$y$,我们知道泊松分布可以很好的描述这个问题。那么我们怎样来建立这个问题的回归模型呢？幸运的是泊松分布是指数族分布，所以我们可以使用广义线性回归模型（GLM），本文将介绍广义线性模型来解决 阅读全文

摘要： 一、线性回归 一般的，线性回归模型表示为 $$ h_{\theta}(x)=\theta_0+\theta_1x_1+...+\theta_nx_n=\sum_{i=0}^{n}\theta_ix_i=\theta^Tx $$ 上式中令$x_0=1$,这样$x$实际上是$n+1$维，$x=[1,x_ 阅读全文

摘要： 这篇文章将介绍向量和矩阵微分相关基础，他是它将是后面学习的基础。 一、梯度 假设函数$f:R^{m \times n} \mapsto R$,它的函数变量为一个大小为$m \times n$的矩阵,函数值为实数，则​$f(A)$关于​$A$的梯度是一个由偏导数组成的矩阵 $$ \nabla_Af(A 阅读全文

摘要： 一、坐标系统概述 本文类容见 "LearnOpenGL CN" 。直接copy过来留个存档。 OpenGL希望每次顶点着色后，我们的可见顶点都为标准化设备坐标（Normalized Device Coordinate,NDC）。也就是说每个顶点的$z,y,z$都应该在$ 1$到$1$之间，超出这个范 阅读全文

摘要： 一、OpenGL简介 OpenGL基本函数库用来描述图元、属性、几何变换、观察变换和进行多种其它操作。 OpenGL是一个开放式的、与硬件无关的软件包。因此输入和输出函数等操作均不包含在其基本库中。但在OpenGL开发的辅助库中有输入和输出函数以及众多附加函数。 OpenGL是一个专业的、功能强大的 阅读全文

摘要： 1、四元素的概念 1.1、复数 复数的提出将实数系直接扩大了一个维度，实数成了复数的一个特例。令$\textbf{i}$为虚数单位，即$\textbf{i}^2$= 1;欧拉公式 $$ e^{i\theta}=cos\theta + i\; sin \theta $$ 把一个复数$c=a+bi$的极 阅读全文

摘要： 1、空间 1.1、向量空间 向量空间包含两类实体：标量和向量。关于向量还定义了两种运算：数乘运算和加法运算。设$u,v,w$是向量空间中的三个向量， $k$是该空间的一个标量。则向量间的加法运算是封闭的，即 $$ u+v \in V ,\quad \forall u,v \in V $$ 加法满足交 阅读全文