ABC470

复健第一场 VP。

A

模拟。

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B

总个数减去最多的个数。

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C

STL 题，被阴了。

注意到大多数情况下值为 \(0\) 的位置很多，而为 \(1\) 的位置最多 \(Q\) 个，因此一次操作 2 的操作次数不会很大。

使用一个 set 存下所有值不为 \(0\) 的位置，操作 2 就对 set 里的所有下标操作，如果减到 \(0\) 了就删掉。

由于异或一个数两遍等于没异或，更新一个数只需要异或老版本，再异或新版本。

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D

下标换来换去题。

只需要用一个辅助数组记录每个值对应的下标，按题意 swap 即可。

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E

记忆化搜索。

由于算期望，每张牌本质相同，故可以用两个量 \((x,y)\) 记录场上剩余的未知牌的数量和已知牌的数量，这足以描述牌面的全部信息。而所有牌的分数也只需要保留一个平均分 \(\overline{a}\) 的信息。我们只需要求期望能扔掉的对子数量 \(X\)，答案就是 \(X \overline{a}\)。

再记录剩余生命 \(l\)，已经构成了一个完整的状态。下面考虑转移。

考虑最优策略是什么，显然出现成对的直接扔掉，没有就再翻一张。分类讨论：

• 新翻一张在已知牌里出现过，第二张翻已知的那张，一起扔掉；
• 新翻一张没在已知牌里出现过，第二张刚好和第一张一样，一起扔掉；
• 新翻一张没在已知牌里出现过，第二张在已知牌里出现过，下一回合（如果还有生命）把第二张那对一起扔掉；
• 新翻的两张都没在已知牌里出现过，且不相等，都加入已知牌。

转移是容易写的，稍微注意下细节。

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F

在图上考虑，位置当成节点，一组可以交换的位置当成边，则构成了若干个连通块，交换在图上进行。

首先 \(10^100\) 是充分大的。最坏情况下把一个字母换到目标位置是 \(O(n)\) 的，换成目标的字符串所需的步数是 \(O(n^2)\) 的。题目数据范围下 \(n^2<<10^100\)。

容易想到对所有的连通块计算排列数 \(\dfrac{t!}{\prod_{i=1}^{26} t_i!}\)，再累乘。但是不对。

我们并不能保证任何能通过交换得到的字符串都能用 \(10^{100}\) 次交换得到。假如一个连通块不存在相同字母，达到一个目标排列的所有可行交换次数的奇偶性是固定的。这是因为一次交换造成的逆序对数量的变化量是奇数。如果所有连通块都没有相同字母，那最终答案要乘 \(\frac{1}{2}\)。

而如果有一个连通块里存在相同字母，这对相同字母就可以通过互换消耗一个步数，而不产生任何影响。此时奇偶性的限制失效，之前的公式即为答案。

取模意义下除法使用乘法逆元表示。

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G

听说是吉司机线段树，先咕咕。