摘要：质因数与唯一分解定理 问题一：求 \([1, n]\) 内约束个数最多的数的约数个数 此处 \(n\) 的范围是 \([1, 10^{18}]\)，直接枚举求解肯定不行。 考虑任意一个大于 \(1\) 的数 \(n\) 数可以被质因数分解为： \[n = \prod_{i = 1}^{k} p_i^ 阅读全文

摘要：费马小定理 & 欧拉定理及其证明 注：此文所提到的“整数”“素数”等均指正数 费马小定理 对于一个素数 \(p\)，任意整数 \(a\)，若 \(\gcd(a, p) = 1\)（即\(a\)，\(p\)互质），则： \[a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p} \]证明 先找出所有小于等 阅读全文

摘要：一个证明 在讲筛法前，先证明一个东西： \[对于一个合数 x，一定存在一个质数 p \leq \sqrt{x} 且 p | x。 \] 先把结论考虑简单一点：合数\(x\)一定存在一个小于等于\(\sqrt{x}\)的因数。 显然一个合数\(x\)可以被一对非\(1\)非\(x\)的整数\(p,q\ 阅读全文