文章分类 - 数学
摘要：题目传送门 思路 哇，概率期望！ 哇，图上游走！ 哇，\(n \leq 100\)！ 高斯消元没跑了。 1. 状态与转移 求期望一般用倒推，设 \(f_u\) 表示从 \(u\) 节点到 \(n\) 节点的异或路径和的期望。 直接列方程： \[f_u = \frac{1}{d_u} \sum_{(u
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摘要：题目传送门 前言 再次败在 \(dp\) 手下，但是数据范围这么小应该是可以看出是 \(dp\) 的（毕竟对于其他组合数的问题数据范围都是 \(10^9\) 起步）。 思路 题意简化 现有 \(1, 2, 3, ... , n - 1, n\)，从其所组成的 \(2^n - 1\) 个非空集合中选出
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摘要：题目传送门 前言 每次在做数学的时候（尤其是组合排列），都深深地感受到一种无力感\(......\)一种看完题解感觉自己跟傻*一样地无力感\(......\) 思路 我们先考虑最多会剩下多少个空房间： \(k\) 个人各向左走一步就会剩下 \(k\) 个空房间，但是由于 \(k\) 可能大于等于 \
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摘要：题目传送门 前言 这道题最难的其实是想到把 【构造一个上升序列】 转化为 【构造一个差分序列】（当然我是想不到的，所以看了题解的一部分）。 了解此思路下的我经过一顿推公式之后 依旧只推出了 30pts 的暴力公式和代码，然后看了题解 豁然开朗，所以决定写一篇题解来说说暴力和正解的思路。 整体思路 正
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摘要：矩阵乘法 一个 \(n\) 行 \(m\) 列的矩阵 \(A\) 乘以一个 \(m\) 行 \(k\) 列的矩阵 \(B\)，所得到的矩阵 \(C\) 的大小是 \(n\) 行 \(k\) 列，计算公式如下： \[C_{i,j} = \sum_{i = 1}^{m} A_{i, k} \times
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摘要：质因数与唯一分解定理 问题一：求 \([1, n]\) 内约束个数最多的数的约数个数 此处 \(n\) 的范围是 \([1, 10^{18}]\)，直接枚举求解肯定不行。 考虑任意一个大于 \(1\) 的数 \(n\) 数可以被质因数分解为： \[n = \prod_{i = 1}^{k} p_i^
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摘要：题目1 洛谷 P3389 【模板】高斯消元法 总的来说，就是求解一个 \(n\) 元一次方程组。 高斯消元 思路： 首先把所有系数看成一个矩阵： \[\begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & a_{1,4} & a_{1,5} \\ \\ a_{2,
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摘要：费马小定理 & 欧拉定理及其证明 注：此文所提到的“整数”“素数”等均指正数 费马小定理 对于一个素数 \(p\)，任意整数 \(a\)，若 \(\gcd(a, p) = 1\)（即\(a\)，\(p\)互质），则： \[a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p} \]证明 先找出所有小于等
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摘要：一个证明 在讲筛法前，先证明一个东西： \[对于一个合数 x，一定存在一个质数 p \leq \sqrt{x} 且 p | x。 \] 先把结论考虑简单一点：合数\(x\)一定存在一个小于等于\(\sqrt{x}\)的因数。 显然一个合数\(x\)可以被一对非\(1\)非\(x\)的整数\(p,q\
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