T3

构成矩形的条件是两条线段上的点纵坐标相同，即选择 \((a_i, y_1)\)，\((a_i, y_2)\) 和 \((a_j, y_1), (a_j, y_2)\)。矩形的长为 \(|a_j - a_i|\)，宽为 \(|y_2 - y_1|\)，需满足 \(|a_j - a_i| - |y_2 - y_1| = k\)。

假设 \(a_j > a_i\)，则 \(d = a_j - a_i\)，\(|y_2 - y_1| = d - k\)。需满足 \(d - k \geq 1\) 且 \(d - k \leq m\)，即 \(d \in [k+1, m+k]\)。

对于固定的 \(d\)，点对 \((y_1, y_2)\) 满足 \(|y_2 - y_1| = d - k\) 的数量为 \(2(m - d + k + 1) - 2 = 2(m - d + k)\)。

---

暴力是 \(O(n^2)\) 的，如何优化？

预处理前缀和数组 \(sum[x]\) 表示 \(\leq x\) 的 \(a_i\) 的数量，\(sum2[x]\) 表示 \(\leq x\) 的 \(a_i\) 的和。对于每个 \(a_i\)，满足 \(a_j \in [a_i + k + 1, a_i + m + k]\) 的 \(a_j\) 的数量为 \(cnt = sum[a_i + m + k] - sum[a_i + k]\)，对应的 \(d\) 的和为 \(diff\_sum = sum2[a_i + m + k] - sum2[a_i + k] - a_i \cdot cnt\)。总贡献为 \(2 \cdot ((m + k) \cdot cnt - diff\_sum)\)。二分答案即可。