随笔分类 - 学习笔记
摘要：今天做题的时候发现要求个二次剩余，突然发现自己不会求（x 跑去学习了一波，写个笔记防止自己又忘掉。 顺便这里的内容只有模奇素数意义下的，别的咕了（x 勒让德符号 首先我们知道，如果 $x^2\equiv n\pmod p$，那么 $(p x)^2\equiv n\pmod p$。这也就是说，由于平方
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摘要：定义 定义作用在两个非负整数 $a, b$ 上的运算 $\otimes$ 为 $a\otimes b=\operatorname{mex}_{0\leq i a$ 的非负整数，则 $a\otimes 2^{2^{k}}=a\cdot 2^{2^{k}}$ $2^{2^{k}}\otimes 2^{2
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摘要：给出$n$个数，用最少的$2^k$或$ 2^{k}$，使得能拼出所有数，输出方案。$n,|a_i|\leq 10^5$。 显然一个绝对值最多选一次。这个性质非常强。 如果所有都是偶数，可以直接除以$2$。 否则$1$或$ 1$必须选，暴力枚举选哪个然后递归，每层去重，发现最多只会递归$\log a$
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摘要：经典问题，给一张图，支持加边/删边/询问两点连通性。 离线统计边权（删除时间），lct维护最大生成树即可。 也可以按时间分治，维护一个可回退并查集即可。 主定理 ~~很好用，但是记不住。~~ 有一种简明的替代方式：画一棵递归树，考虑层数和每层的节点数（线段树分析.jpg） 分治时递归和处理中心的顺序
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摘要：$n$个点，要求连一棵树，设点$i$的度数为$d_i$，则其贡献为$f(d_i)\mod 59393$，其中$f(x)$是一个$k$次多项式。最大化总贡献。$n\leq 3000, k\leq 10, a_i\leq 50$。 对于任意一种度数序列，都可以生成一棵对应的树。 每个点度数$\geq 1
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摘要：1.向量基础知识 $atan2$可以求极角，但是不是特别精确，在坐标接近$10^{9}$时会出锅，安全的做法是叉积。 旋转、反射和平移等都可以抽象为矩阵，即，它们可以复合。（需要一些必修四知识） 给一个序列，每个位置表示旋转、反射、平移中的一种，求$(x,y)$经过序列$[l,r]$的点。 线段树维
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摘要：1.总览 LCT 链分治（树剖） 点/边分治 2.点分治 一棵树，点有$0/1$，多次修改，询问最远的两个$1$距离。 建出点分树，每个子树用堆维护：①最远的$1$距离；②它的每个儿子的①堆顶； 全局维护每棵子树②堆最大的两个值，每次修改暴力改就可以。 时间复杂度$O(n \log^2n)$（基本动
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摘要：写在前面：由于我数学基础不好，加上缺乏生成函数知识，所以这一下午我都处在掉线和非掉线的叠加态。而且我写$\LaTeX$很慢，所以笔记相当混乱而且不全面。说白了就是我太菜了听不懂。 1.一般生成函数 直接把序列写成多项式的形式。可以做个背包。 形式幂级数：只关心系数，不关心$x$的具体取值。只要运算方
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摘要：写在前面：今天下午药丸……不会字符串，全程掉线/ll 给出字符串$S$，$q$次询问，每次给出$a,b,c,d$,询问$S[a,b]$的所有子串和$S[c,d]$最长公共前缀的最大值。$|S|,q \leq 10^5$。 取反建个SAM，每次二分答案。如果存在，合法串的右端点一定在$[a+len 1
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摘要：1.高斯消元 在模意义下依然有效，对主元求逆即可。 甚至可以模合数，需要对两个方程辗转相除，复杂度$O(n^3\log p)$。 辗转相除法只要能定义带余除法就有效。 逆矩阵：对于矩阵$A$，定义逆矩阵$A^{ 1}$为满足$A\cdot A^{ 1}=A^{ 1}\cdot A=e$的矩阵。 求逆
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摘要：1.最短路 NOI2019 D2T1 ~~我被这题送Fe了/lb~~ ~~只有zz才会写二维线段树，比如我。~~ 实际上你只需要矩形取min就可以。 kd tree可以随便过，最慢的点$0.1s$。 另外一种简单做法是把边压到堆里，每次找到的最小（出发点+边权）的边一定是最优的，然后清空对应的矩形，
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摘要：T1 题意：$n$个变量，$0 \leq x_i \leq c_i$，求$\sum x_i = A$方案数。$n \leq 32$。 Sol： $n \leq 10$的时候容斥很水，~~然而生成函数掉线了~~。 $n \leq 32$的时候，dls：“显然Meet in Middle。”~~然后我又
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