信号与系统 于慧敏 典型的系统

 

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视频教程：典型的系统_哔哩哔哩_bilibili

 系统分类 

 

课本 28页  ，线性系统 定义 ， 并具有两个 特性 ，这两个特性 同时满足，才是线性系统！！！ 性质1 叫 齐次性，  性质2 叫 叠加性~！

 

 

微分器 积分器 都是线性 的 有 三个例子，这里 没有截图！ 

 

 

非线性系统

 

 

 

 

离散的 线性系统 

 

离散 线性系统 截图 40:45,   连续时间  的 系统 积分  ， 等于  离散系统 的 求和 公式！

 

 

线性系统 小秘诀 ，  

 

 

这里 插入 数学 知识点 ，  泰勒展开  ，  没听明白 ，  暂停老师的 视频  ，查找资料 ，   欧拉常数 e = (1+1/n)^n  求极限 得来的 ， 约等于 2.718281828459

 

 

% 欧拉常数 e = 2.718281828459

% 又称之为 自然对数的底数

% 银行复利， 假如银行年利息是 100%

% 存入1块钱， 一年后 连本带利 是2 块钱

% 存入1块钱，年中时取出来，利息是 50% , 则 返还给 1.5.

% 将1.5再次存入银行，半年后 拿到  1.5+0.75 = 2.25 ,

% 也就是说，前半年的利息5毛，再后半年 也有 利息，所以会更多

% 如果 存取的 次数多了

%（1+1/n）^n ≈ 2.718281828459

% 欧拉给 这个数字 用他名字 的首字母 e 命名了 这个特殊的 数

 

降维打击！动画拆解泰勒展开本质_哔哩哔哩_bilibili   这里 时  e^x  函数 的  图形 ，   利用逐步逼近 ， 写出了 该 函数  的 展开项  ， 泰勒 展开  ！

 

 

 

 

 

胡老师 定义 齐次性  和 叠加性 ， 与 书上  28页  定义 的 写法不同 ， 但是  实际 是一样的，  胡老师 更容易 理解 。

 

 

 

老师出的 思考题 ，  暂停 视频 想一想 ，    举一个例子 ，满足 齐次性 ， 不满足 叠加性 ，   ，  再举一个 例子 不满足 齐次性 ， 但是满足 叠加性 ！

 

想不出，  也证明了 我不是天才， 老师说， 天才 才可以！

 

 

时不变系统 定义，  系统的输出 不会 随着 时间 的变化 而改变 ！

 

 

第一个 是  时不变 系统 ，  第二个 是 吗 1：00：38，我觉得是 ，， 公布答案  ， 是的 ！！！

 

y = x(2t )   是   时变系统 的  证明 ！2 是 系数 ， 大于1， 因此 压缩 图像 ，   t-1 ,  会 位移图像 ，  希望值 和 实际值 没对上 ，暂停 思考 中 ！！！  2025年 12月 11 号  10点24分

 

暂时 想不明白 ，，  偷懒 偷懒 往下看  ，   1：08：00 

 

 时变系统 举例 ， 看下图 ，y(t) = tx(x);  是 时变系统， 具体看下图！

小思考：看到这里，我 也没看明白 为什么要提出 线性系统， 时不变 系统 的这两个 概念， 期待 后续 这两个 概念的 作用！

 

 

 这里   y[n] x[3-n] , 刚开始 认为 时不变系统 ，，因为只是 位移啊 ，思考 中 ，不行 我要 洗把脸， 困 14点19分

 证明 ：

时不变系统 判定小技巧，总结 2点 ， t 只能是 t ， t 只在 x 的 括号里！