数据结构与算法之PHP用邻接表、邻接矩阵实现图的广度优先遍历（BFS）
一、基本思想
1）从图中的某个顶点V出发访问并记录；
2）依次访问V的所有邻接顶点；
3）分别从这些邻接点出发，依次访问它们的未被访问过的邻接点，直到图中所有已被访问过的顶点的邻接点都被访问到。
4）重复第3步，直到图中所有顶点都被访问完为止。
二、图的存储结构
三、实现方式
[伪代码]
1. 初始化队列Q；visited[n] = 0； 2. 访问顶点v；visited[v] = 1； 3. 顶点v入队列Q； 4. while（队列Q非空） v = 队列Q的对头元素出队； w = 顶点v的第一个邻接点； while（w存在） 如果w未访问，则访问顶点w； visited[w] = 1； 顶点w入队列Q； w = 顶点v的下一个邻接点。
1、邻接表非递归实现
广度优先遍历（BFS）的非递归遍历可以使用队列这个数据结构来实现。写代码前我画了一个非递归遍历入队出队的流程图，如下所示。
<?php /** * 图的广度优先遍历 * 图的存储结构--邻接表 */ //实现连通图的广度优先搜索 class Node{ public $value = null; public $next = array();//存储下一个节点位置的数组 public function __construct($value = null){ $this->value = $value; } } class Graph { // 记录节点是否已被遍历 public $visited = []; // 图的邻接表数组 public $graph = []; /** * 为顶点添加邻接点 * @param $vertex 顶点v * @param $adjvex 顶点v的邻接点 */ public function addVertex($vertex, $adjvex) { $this->graph[$vertex][] = $adjvex; } /** * 非递归 * @param $v 传入的是第一个需要访问的顶点 */ public function breadthFirstSearch($v) { // 初始化节点遍历标记 $vertices = array_keys($this->graph); foreach ($vertices as $vertex) { $this->visited[$vertex] = 0; } $this->visited[$v] = 1; // 设置当前顶点访问过 $queue[] = $v; while (!empty($queue)) { // 若当前队列不为空 $current = array_shift($queue); // 将队对元素出队列 echo $current . PHP_EOL; // 打印顶点 for ($i = 0; $i < count($this->graph[$current]); $i++) { // 查找该顶点的相邻顶点 $curChildNode = $this->graph[$current][$i]; if ($this->visited[$curChildNode] == 0) { // 若是未访问过就处理 $queue[] = $curChildNode; // 将找到的此顶点入队列 $this->visited[$curChildNode] = 1; // 将找到的此顶点标记为已访问 } } } } } // 测试 $vertices = ['v1', 'v2', 'v3', 'v4', 'v5', 'v6', 'v7', 'v8']; $g = new Graph(); $g->addVertex('v1', 'v2'); $g->addVertex('v1', 'v3'); $g->addVertex('v2', 'v1'); $g->addVertex('v2', 'v4'); $g->addVertex('v2', 'v5'); $g->addVertex('v3', 'v1'); $g->addVertex('v3', 'v6'); $g->addVertex('v3', 'v7'); $g->addVertex('v4', 'v2'); $g->addVertex('v4', 'v8'); $g->addVertex('v5', 'v2'); $g->addVertex('v5', 'v8'); $g->addVertex('v6', 'v3'); $g->addVertex('v6', 'v7'); $g->addVertex('v7', 'v3'); $g->addVertex('v7', 'v6'); $g->addVertex('v8', 'v4'); $g->addVertex('v8', 'v5'); // 非递归 $g->breadthFirstSearch($vertices[0]);
2、邻接矩阵非递归实现
<?php /** * 图的广度优先遍历 * 图的存储结构--邻接矩阵 */ class Graph { // 存储节点信息 public $vertices; // 存储边信息 public $arcs; // 图的节点数 public $vexnum; // 记录节点是否已被遍历 public $visited = []; // 初始化 public function __construct($vertices) { $this->vertices = $vertices; $this->vexnum = count($this->vertices); for ($i = 0; $i < $this->vexnum; $i++) { for ($j = 0; $j < $this->vexnum; $j++) { $this->arcs[$i][$j] = 0; } } } // 两个顶点间添加边(无向图) public function addEdge($a, $b) { if ($a == $b) { // 边的头尾不能为同一节点 return; } $this->arcs[$a][$b] = 1; $this->arcs[$b][$a] = 1; } // 非递归 public function breadthFirstSearch() { // 初始化节点遍历标记 for ($i = 0; $i < $this->vexnum; $i++) { $this->visited[$i] = 0; } $queue = []; for ($i = 0; $i < $this->vexnum; $i++) { // 对每一个顶点做循环 if (!$this->visited[$i]) { // 若是未访问过就处理 $this->visited[$i] = 1; // 设置当前顶点访问过 echo $this->vertices[$i] . PHP_EOL; // 打印顶点 $queue[] = $i; // 将此顶点入队列 while (!empty($queue)) { // 若当前队列不为空 $curr = array_shift($queue); // 将队对元素出队 for ($j = 0; $j < $this->vexnum; $j++) { if ($this->arcs[$curr][$j] == 1 && $this->visited[$j] == 0) { $this->visited[$j] = 1; // 将找到的此顶点标记为已访问 echo $this->vertices[$j] . PHP_EOL; // 打印顶点 $queue[] = $j; // 将找到的此顶点入队列 } } } } } } } // 测试 $vertices = ['v1', 'v2', 'v3', 'v4', 'v5', 'v6', 'v7', 'v8']; $graph = new Graph($vertices); $graph->addEdge(0, 1); // v1 v2 $graph->addEdge(0, 2); // v1 v3 $graph->addEdge(1, 3); // v2 v4 $graph->addEdge(1, 4); // v2 v5 $graph->addEdge(2, 5); // v3 v6 $graph->addEdge(2, 6); // v3 v7 $graph->addEdge(4, 7); // v5 v8 $graph->addEdge(3, 7); // v4 v8 $graph->breadthFirstSearch();
