《斯坦福大学：编程范式》第二节：基本数据类型在内存中的二进制表达
我们以C/C++为例。
基本数据类型有：
bool 1 byte
char 1 byte 256个字符，其中75个字符是常用的
short 2bytes
int 4bytes
long 4bytes
float 4 bytes
double 8 bytes
---------------------------bytes-------------------------------------
1 bytes(字节) = 8 bit（位 binary digit）
1 bit 只能表示两个数字 0和1 ，代表高电压 低电压。
1 byte 可以表示2的8次方 =256个字符。
----------------------------------char------------------------------------------------
'A' = 65 = 2的6次方+ 2的0次方。 内存中 表示为 0100，0001
--------------------------------------short--------------------------------------------
2的16次方数量的数字 ：0 到 （2的16次方-1）
比如 1000,0000,0000,0001 = 2的15次方+2的0次方
-------------------------------------内存中二进制的加----------------------------------------------------
1001 1001
+ 0101 0001
= 1110 1010
从低位往高位加即可。
-------------------------------------内存中二进制的减----------------------------------------------------
1001 1001
- 0101 0001
= 0100 1000
从低位往高位减即可。
-------------------------------------以上都说的正数，如何表示负数?-------------------------------------
对于一个二进制数，比如 0000，0011
最高位的0 表示它是 正数3
比如 一个short数， 1011
最高位的1 表示它是 负数
但是，这个负数，不代表 -3
因为二进制的负数，是用补码表示的。
---------------------为什么要用最高位表示负数？——————————————
因为 我们希望二进制的加法能够同时兼容正数和负数
比如 正数7 是 0000，0111
负数7 是 1000，0111
我们希望 他们相加，能很优雅的变成0.
如果按之前的加法运算，则
0000，0111
+1000，0111
= 1000，1000
为 -14，显然不是我们期望的。
一个二进制怎么方便的变成 0 呢？
也就是 0000，0000
我们发现
1111，1111
+0000，0001
= 1，0000，0000
最高位的1，因为没有内存可以存放，溢出了，所以会被抛弃掉，
所以我们得到 0000，0000
所以，我们可以先让一个二进制变成 1111，1111 这种模式。
对于之前的
0000，0111
+ 1111，1000
=1111,1111
很明显，对一个二进制取反，再相加，就得到 所有位为1.
1111,1111
+0000，0001
= 0000，0000
所以我们发现：
0000，0111
+1111，1001
= 0
同样，一个负数，要得到它的正数
比如 1111，1001
取反：0000,0110
加1： 0000,0111
所以一个二进制的负数，是 他的取反+1
-x=!x+1
-----------------------以及如何处理有负数的加法———或者说，如何表示正数之间的减法？———
比如 正数7 是 0000，0111
负数7 是 1000，0111
计算过程为 7 -7 =0；
在二进制里： 我们只有加法，转换为 7
我们对负数7 取反 得 0111,1001
0000，0111
+ 0111,1001
= 1000,0000
-----------------------数据基础类型之间的转换———
本质是位模式的拷贝
-----------------------char转short———
char ch = 'A';
short a = ch;
cout<< a<< endl;
结果是 65。
因为 char 中 ‘A’ 在二进制中是 0100,0001
赋值给short， 则为16位了 ： 0000,0000,0100,0001
等于65
-----------------------short转char———
short s = 67;
char ch =s;
cout<<ch <<endl;
输出为 'C'
-----------------------int转short———
长于 16位的 被截断。（第16位是符号位）
int a = 0001,0000,0000,1110, 0100,0000,0000,0001;
short b = a;
那么b = 0100,0000,0000,0001;
-----------------------有符号的short———
short s = -1;
int i = s;
s = 1111,1111,1111,1111, 1111,1111,1111,1111,
i = 1111,1111,1111,1111, 1111,1111,1111,1111, 1111,1111,1111,1111, 1111,1111,1111,1111,
对于有符号的二进制的赋值，
多余的位数，会用符号位 全部赋值， 这叫 “符号扩展”。 为了保证 之前的 +1 形成的 多米罗骨牌 能继续生效。
-----------------------浮点数的表示 float 和double———----------------------------------------------------------------------------------------
float a = （前面位数都为0） 0000，1111
假设 我们的表示方式 跟上面一样
为了表示小数， 我们假设 前面用来表示整数部分，后面8位表示小数部分。
第一个1 为 2的-1次幂， 第二个1 为2的 -2次幂， 第3个1 为2的 -3次幂， 第4个1 为2的 -4次幂，
那么 float a = 0.5 +0.25+ 0.125+ 0.0625
我们发现 按这种思路，无法表达很大和很小的浮点数，而且数字非常不连续。
真正的浮点数表示是？
一个规格化的32位浮点数ｘ的真值为：
x=(−1)s×(1.M)×2E−127
一个规格化的64位浮点数ｘ的真值为：
x=(−1)s×(1.M)×2E−1023
这里的E 是指 exp（指数部分） 最大为255，最小为0
M 指 尾数部分 ，最大为全部位为1，最小为全部位为0
S 指 符号位， 符号位 = 0， 则 -1 的S次幂 = 1； 最终为正数。
-----------------------整数 转 浮点数———----------------------------------------------------------------------------------------
int a = 5;
float b = a;
cout<<b<<endl;
打印为 5，但是在二进制里，这次不是位拷贝了，是如上面例子，转换为 浮点数的表达方式。
浮点数转 整数 同理。 只是截取了整数部分。
——————————————一些疯狂的例子————————————————————————
int i = 37;
float f = * (float *)&i ;
打印 f， 此次 f ！= 37 了。
这里其实是对 i 的地址求值。
从右往左运算
1. 我们首先 &i 拿到 指向 i的指针， 因为i 是一个int型，所以 &i 是 int* 类型，代表了一个变量的地址，这四个直接存放了
2. 然后我们诱导它变成了 float* 类型 ，
（注意
int b;
float a = b
是强行转换类型 作为float 存储在内存中
而 (float) b 是在cpu计算过程中 诱导 把它认为float, 两者有区别），
这并没有让 各个bit 发生变化， 所以“我只能假装我是其他类型了” 。
3. 然后 对于类型系统来说， 会尝试 解引用为float
所以 37 落在低位的位置，也就是 float的尾数部分。然后左边所有位都是 0 。 所以是一个很小的正的浮点数
-------------------------------------
float f = 7.0f;;
short s = *(short *) &f;
1. float 是32位， short 是16位。
&f 拿到 f的地址。
2. (short *) 代表 这个地址被 当做一个指向short的指针。
3. 所以，我们只会去拿 short这么长的位数，16位，尝试解析成short。
那么从高位拿起，还是低位呢？ 从高位拿起！
因为指针是指向 右边高位的第一个bit ！
这个跟 位拷贝不同， 位拷贝，是从低位拷贝起。
所以我们拿到 float的高位的16位。 最后当做short解析。
当然，不再是7了。
