浅谈一类高斯求和问题

首项加末项的和乘项数除以 \(2\) 等于等差数列的和。

实际应用中往往不会这么简单，一般需要根据等差数列的和反过来求等差数列的其它信息，此时对于边界的处理就很重要。

P6784 「EZEC-3」造房子

分类讨论，要么一种材料过少，钱全买该种材料也比另一种材料少；要么先将较少的材料补齐，然后同时购买两种材料。两种情况的 \(\min\) 即为答案。

假设最多能建 \(i\) 层。对于第一种情况，\(\frac{i\times(i+1)}{2}\leq\min(a,b)\)；对于第二种情况，\(i\times(i+1)\leq a+b+c\)。

形式都是本身乘本身加 \(1\)，所以开根号向下取整出来有可能刚好等于也有可能大了 \(1\)。

CF1426C Increase and Copy

显然先加再复制，操作次数不变元素的值和元素个数越接近总和越大。

令 \(i=\lfloor\sqrt n\rfloor\)，有以下几种情况：

• \(i^2=n\)，加和复制都恰好 \(i-1\) 次；
• \(i\times(i+1)\geq n\)，多加或者多复制一次；
• 否则两者都多做一次。