Tarjan算法--求无向图的割点和桥

一.基本概念

    1.桥：是存在于无向图中的这样的一条边，如果去掉这一条边，那么整张无向图会分为两部分，这样的一条边称为桥无向连通图中，如果删除某边后，图变成不连通，则称该边为桥。

    2.割点：无向连通图中，如果删除某点后，图变成不连通，则称该点为割点。

二：tarjan算法在求桥和割点中的应用

    1.割点：1）当前节点为树根的时候，条件是“要有多余一棵子树”（如果只有一颗子树，去掉这个点也没有影响，如果有两颗子树，去掉这点，两颗子树就不连通了。）

              2）当前节点U不是树根的时候，条件是“low[v]>=dfn[u]”，也就是在u之后遍历的点，能够向上翻，最多到u，如果能翻到u的上方，那就有环了，去掉u之后，图仍然连通。

                                                   保证v向上最多翻到u才可以

    2.桥：若是一条无向边（u，v）是桥，

            1）当且仅当无向边（u，v）是树枝边的时候，需要满足dfn(u)<low(v)，也就是v向上翻不到u及其以上的点，那么u--v之间一定能够有1条或者多条边不能删去，因为他们之间有一部分无环，是桥。

            如果v能上翻到u那么u--v就是一个环，删除其中一条路径后，能然是连通的。

    3.注意点：

            1）求桥的时候：因为边是无方向的，所以父亲孩子节点的关系需要自己规定一下，

                                在tarjan的过程中if（v不是u的父节点） low[u]=min(low[u],dfn[v]);

                               因为如果v是u的父亲，那么这条无向边就被误认为是环了。

            2）找桥的时候：注意看看有没有重边，有重边的边一定不是桥，也要避免误判。

    4.也可以先进行tarjan（），求出每一个点的dfn和low，并记录dfs过程中的每个点的父节点，遍历所有点的low，dfn来寻找桥和割点

 三：求桥和割点的模板：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 205
vector<int>G[N];
int n,m,visx,fa[N],low[N],dfn[N];
bool is_cut[N];
void Tarjan(int u,int from){
    low[u]=dfn[u]=++visx;
    fa[u]=from;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int k=G[u][i];
        if(dfn[k]==-1){
            Tarjan(k,u);
            low[u]=min(low[u],low[k]);
        }
        else if(from!=k)
          low[u]=min(low[u],dfn[k]);
    }
}
void count(){
    int rootson=0;
    Tarjan(1,0);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int v=fa[i];
        if(v==1) rootson++;
        else{
            if(low[i]>=dfn[v])//判断割点 
              is_cut[v]=true;
        }
    }
    if(rootson>1) is_cut[1]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(is_cut[i])printf("%d\n",i);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int v=fa[i];
        if(v>0&&low[i]>dfn[v])
          printf("%d,%d\n",v,i);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(fa,0,sizeof(fa));
    memset(low,-1,sizeof(low));
    memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
    memset(is_cut,false,sizeof(is_cut));
    for(int x,y,i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        G[x].pushback(y);
        G[y].pushback(x);
    }
    count();
    return 0;
}