洛谷P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴(线段树合并)
题目背景
深绘里一直很讨厌雨天。
灼热的天气穿透了前半个夏天，后来一场大雨和随之而来的洪水，浇灭了一切。
虽然深绘里家乡的小村落对洪水有着顽固的抵抗力，但也倒了几座老房子，几棵老树被连根拔起，以及田地里的粮食被弄得一片狼藉。
无奈的深绘里和村民们只好等待救济粮来维生。
不过救济粮的发放方式很特别。
题目描述
首先村落里的一共有n座房屋，并形成一个树状结构。然后救济粮分m次发放，每次选择两个房屋(x,y)，然后对于x到y的路径上（含x和y)每座房子里发放一袋z类型的救济粮。
然后深绘里想知道，当所有的救济粮发放完毕后，每座房子里存放的最多的是哪种救济粮。
输入输出格式
输入格式：第一行两个正整数n,m，含义如题目所示。
接下来n-1行，每行两个数(a,b)，表示(a,b)间有一条边。
再接下来m行，每行三个数(x,y,z)，含义如题目所示。
n行，第i行一个整数，表示第i座房屋里存放的最多的是哪种救济粮，如果有多种救济粮存放次数一样，输出编号最小的。
如果某座房屋里没有救济粮，则对应一行输出0。
输入输出样例
说明
对于20%的数据，1 <= n, m <= 100
对于50%的数据，1 <= n, m <= 2000
对于100%的数据，1 <= n, m <= 100000, 1 <= a, b, x, y <= n, 1 <= z <= 100000
Vani
题解：这题的话主要是差分的思想，把每条覆盖路径离线下来，分解成(u,lca(u,v))(u,lca(u,v))(u,lca(u,v)),(v,lca(u,v))(v,lca(u,v))(v,lca(u,v))两条路径，在uuu点和vvv点将zzz位置+1+1+1,在lca(u,v)lca(u,v)lca(u,v)和fa(lca(u,v))fa(lca(u,v))fa(lca(u,v))的位置分别−1-1−1就可以了。每个点直接查询最大值，即为答案。
代码如下：
#include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define lson tr[now].l #define rson tr[now].r using namespace std; struct tree { int l,r,sum,val; }tr[5000050]; int n,m,deep[100010],a[100010],cnt,rt[100010],fa[100010][18],ans[100010]; vector<int> g[100010]; vector<int> op1[100010],op2[100010]; int dfs(int now,int f,int dep) { fa[now][0]=f; deep[now]=dep; rt[now]=now; cnt++; for(int i=1;i<=17;i++) { fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1]; } for(int i=0;i<g[now].size();i++) { if(g[now][i]==f) continue; dfs(g[now][i],now,dep+1); } } int lca(int x,int y) { if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); for(int i=17;i>=0;i--) if(deep[fa[x][i]]>=deep[y]) x=fa[x][i]; if(x==y) return y; for(int i=17;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; return fa[x][0]; } int push_up(int now) { if(tr[rson].sum>tr[lson].sum) { tr[now].sum=tr[rson].sum; tr[now].val=tr[rson].val; } else { tr[now].sum=tr[lson].sum; tr[now].val=tr[lson].val; } } int update(int &now,int l,int r,int pos,int v) { if(!now) now=++cnt; if(l==r) { tr[now].sum+=v; tr[now].val=l; return 0; } int mid=(l+r)>>1; if(pos<=mid) update(lson,l,mid,pos,v); else update(rson,mid+1,r,pos,v); push_up(now); } int merge(int now,int a,int l,int r) { if(!now) return a; if(!a) return now; if(l==r) { tr[now].sum+=tr[a].sum; tr[now].val=l; return now; } int mid=(l+r)>>1; lson=merge(lson,tr[a].l,l,mid); rson=merge(rson,tr[a].r,mid+1,r); push_up(now); return now; } int dfs2(int now,int f) { for(int i=0;i<g[now].size();i++) { if(g[now][i]==f) continue; dfs2(g[now][i],now); merge(rt[now],rt[g[now][i]],1,100000); } for(int i=0;i<op1[now].size();i++) { update(rt[now],1,100000,op1[now][i],1); } for(int i=0;i<op2[now].size();i++) { update(rt[now],1,100000,op2[now][i],-1); } ans[now]=tr[rt[now]].val; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); int from,to,cost; for(int i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d",&from,&to); g[from].push_back(to); g[to].push_back(from); } dfs(1,0,1); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&from,&to,&cost); int ttt=lca(from,to); op1[from].push_back(cost); op1[to].push_back(cost); op2[ttt].push_back(cost); if(fa[ttt][0]) op2[fa[ttt][0]].push_back(cost); } dfs2(1,0); for(int i=1;i<=n;i++) { printf("%d\n",ans[i]); } }
这题的话主要是差分的思想，把每条覆盖路径离线下来，分解成(u,lca(u,v))(u,lca(u,v))(u,lca(u,v)),(v,lca(u,v))(v,lca(u,v))(v,lca(u,v))两条路径，在uuu点和vvv点将zzz位置+1+1+1,在lca(u,v)lca(u,v)lca(u,v)和fa(lca(u,v))fa(lca(u,v))fa(lca(u,v))的位置分别−1-1−1就可以了。每个点直接查询最大值，即为答案。
