洛谷P2634 [国家集训队]聪聪可可 （点分治）

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

 

输出格式：

 

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

输出样例#1： 复制

13/25

说明

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据，n<=20000。

 

题解：仍然不讲点分只讲暴力，距离为三的点对该怎么获得？显然对于某点他到两个儿子的路径%3的值为1和2，统计总方案数为cnt1*cnt2*2，其次距离%3为0的方案数为cnt0*cnt0

接着需要容斥去一下重

代码如下：

#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
using namespace std;

vector<pii> g[20010];
int n,size[20010],vis[20010],f[20010],cnt[3],ans;

void get_size(int now,int fa)
{
    size[now]=1;
    f[now]=fa;
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)
    {
        if(g[now][i].first==fa||vis[g[now][i].first]) continue;
        get_size(g[now][i].first,now);
        size[now]+=size[g[now][i].first];
    }
}

int get_zx(int now,int fa)
{
    if(size[now]==1) return now;
    int son,maxson=-1;
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)
    {
        if(g[now][i].first==fa||vis[g[now][i].first]) continue;
        if(maxson<size[g[now][i].first])
        {
            son=g[now][i].first;
            maxson=size[g[now][i].first];
        }
    }
    int zx=get_zx(son,now);
    while(size[zx]<(size[now]-size[zx])*2) zx=f[zx];
    return zx;
}

void get(int now,int fa,int dis)
{
    cnt[dis%3]++;
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)
    {
        if(g[now][i].first==fa||vis[g[now][i].first])continue;
        get(g[now][i].first,now,dis+g[now][i].second);
    }    
}

int calc(int now,int dis)
{
    cnt[0]=cnt[1]=cnt[2]=0;
    get(now,0,dis);
    int tmp=cnt[0]*cnt[0]+cnt[1]*cnt[2]*2;
    return tmp;
}

int solve(int now)
{
    ans+=calc(now,0);
    vis[now]=1;
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)
    {
        if(vis[g[now][i].first]) continue;
        ans-=calc(g[now][i].first,g[now][i].second);
        get_size(g[now][i].first,0);
        int zx=get_zx(g[now][i].first,0);
        solve(zx);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int from,to,cost;
        scanf("%d%d%d",&from,&to,&cost);
        g[from].push_back(mp(to,cost));
        g[to].push_back(mp(from,cost));
    }
    solve(1);
    int anns=ans;
    int div=n*n;
    int gg=__gcd(anns,div);
    printf("%d/%d\n",anns/gg,div/gg);
}