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题意：

给定一个仙人掌，问有多少种划分点集的方案，使得每个点集内的点两两没有边。

做法

当时好像想了一会题意是不是仙人掌。后来想起来每条边在至多一个环就是仙人掌的定义。

首先考虑没有边的时候，等价于贝尔数，（不过当时没发现，用斯特林数求的）。贝尔数递推公式：枚举最后一个集合的元素：\(B_n=\sum \binom{n}{k}B_k\)。

如果有边，遇到这种有限制的，考虑容斥每条边，变成必须在同一个联通块。

仙人掌可以考虑建出圆方树。树上 \(dp\)，记录一下联通块个数。

树上 \(dp\) 的合并，只需要考虑合并一条边

要么是圆点->方点。要么是方点->圆点。

这里我第一遍没编清楚。

根节点是圆点的时候：我是同时枚举了首尾两条边，还需要额外记录首尾是否联通。

根节点是方点的时候：我让合并的第一个圆点不考虑连边。

这样写起来就不太优美。实际上可以把第一条边归到方点的讨论中。

这里还有个方点 \(siz=2\) ，即一条边的情况需要特判。

我在第一遍写的时候，试图直接 \(for\) 枚举钦定了多少条边。但是忘了乘组合数。最后还不如手动展开写。

还要注意不联通：图论必须要注意的：连通性，重边自环

复杂度是 \(O(n^2)\) 的，但是为了好写，我写的 \(O(n^3)\)。

最后写了 \(20min\)，调了 \(20min\)。

后面又因为不知道还要 \(freopen\) 再调了 \(30min\)。

总结

关键在于编一些分讨和细节的时候没有考虑全面。而且在想一些简单写法的时候，容易导致这种写法实现的功能和预期的不一样。

所以：想到做法之后，不仅要验证做法的正确性。

还要把细节（尤其是 \(dp\) 含义和转移）完全编明白。以及想到一个好写的写法之后，思考一下这个写法是否真的是对的。

关于\(bell\) 数和仙人掌的映射还没有建立到位。

\(bell\) 数：可区分的点，划分成若干集合。

仙人掌：每条边，在最多一个环。

图论必须要注意的：连通性，重边自环

仙人掌上 \(dp\) 转移：可以把一条边拆到一个点上。

调试：有好调的小样例，先输出调试（看不懂就输出）。

然后看题干，看漏写，看简单写法是否是等价实现。

接着根据思路的是否容易假：考虑对拍/静态调试/思考做法性质。

但是要注意：选择一个调试方法之前，优先考虑利用一些简单的手段/分析定位到错误的地方

这种树上 \(dfs\) 找环/仙人掌的题目，一定要记得在最开头判掉返祖边。

如果没有重边，可以直接 \(==fa\)。否则，\(vector\) 存 \(pair\), 比较编号。

写的比较好的一个仙人掌模板：

模板

这个是狭义的仙人掌。判掉父亲边之后，如果 \(low[v]==dfn[u]\)，就是环。否则就是一条边。

注意，不要判 \(stk[top]==v\)，因为重边会需要建方点