最长上升子序列

原题

给定一个长度为 \(N\) 的数列\(A\)，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数 \(N\)。

第二行包含 \(N\) 个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

\(1\leq N\leq 1000\)，
\(-10^9\leq A_i(A中元素)\leq 10^9\)

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

4

解决方案1

定义\(f[i]\)：前\(i+1\)个元素中的最长子序列的长度
决策：

1. \(选择a[i]\)
2. \(不选择a[i]\)

C++代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 105;
int a[N], f[N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        f[i] = 1; // 初始值，长度最少为1
        for (int j = 0; j < i; j ++) {
            if (a[i] > a[j]) {
            	f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
            }
        }
    }
    int res = 1;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        res = max(res, f[i]);
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}