数学印记

摘要： 上下极限是我目前所学习的数列极限的理论中最抽象的概念. 定义 1：设 \(\{a_n\}\)是一个序列， \(A\in \overline{\mathbb R}.\) 若 \(A\) 的任意邻域均满足 \(\{a_n\}\) 有无穷多项落在其中，则称 \(A\) 是 \(\{a_n\}\) 的一个聚 阅读全文

摘要： 在本文中，我尝试利用实数的完备性公理，按照一定路径证明六个经典而深刻的命题，分别是单调有界定理、柯西收敛原理、确界原理、闭区间套定理、极限点原理、和有限覆盖定理，以作为我这个月数分学习的总结。 也许未必值得指出，我们学校现行数分教材编排体系出现了一定程度的混乱，其根本原因是没有以严格的实数理论（至少 阅读全文