威尔逊定理总结
摘要：威尔逊定理 当且仅当 $p$ 为质数时，$(p 1)! \equiv 1(mod\ p)$ 。即: $p$ 为质数 $\Leftrightarrow (p 1)! \equiv 1(mod\ p)$ 。 威尔逊定理的证明 必要性 易得：$(p 1)!\equiv 1(mod\ p)\Le
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posted @ 2019-08-30 19:29
08 2019 档案
卢卡斯定理总结
摘要：卢卡斯定理 Lucas定理是用来求组合数 $c(n,m) mod\ p$ ， $p$ 为素数 的值。被用来做大组合数取模。 我们令 $n = sp + q, m = tp + r$ ，其中 $q, r 0, p f$ 。 然后，我们又有： $$\begin{split} (1+x)^n
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posted @ 2019-08-30 11:28
扩展欧几里得总结
摘要：贝祖定理 如果 $a,b$ 是整数，那么一定存在整数 $x,y$ 使得 $ax+by=gcd(a,b)$ 。 判断有解性 如果 $ax+by=m$ 有解，那么 $m$ 一定是 $gcd(a,b)$ 的若干倍。如果 $ax+by=1$ 有解，那么 $gcd(a,b)=1$ 。
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posted @ 2019-08-29 23:53
HDU2602 Bone Collector（01背包）
摘要："HDU2602 Bone Collector" 01背包模板题
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posted @ 2019-08-29 17:10
离散数学--集合论
摘要：[TOC] 集合与元素 集合与元素：集合是元素的全体。 标记法 集合通常用大写字母表示，元素通常用小写字母表示。术语“$p$ 是 $A$ 的元素”等价于“$p$ 属于 $A$”，记作 $p\in A$ 。 外延公理 两个集合 $A$ 和 $B$ 相等当且仅当其元素相同。如果集
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posted @ 2019-08-29 12:40
HDU6715 算术（莫比乌斯反演）
摘要："HDU6715 算术" 莫比乌斯反演的变形。 对 $\mu(lcm(i,j))$ 变换，易得 $\mu(lcm(i,j)) = \mu(i)\cdot\mu(j)\cdot \mu(gcd(i,j))$ 。那么有： $$\begin{split} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}
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posted @ 2019-08-28 13:51
莫比乌斯反演总结
摘要：[TOC] 莫比乌斯函数 定义 莫比乌斯函数 $\mu (n)$ 的定义为：设 $n = p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdot \cdots \cdot p_m^{k_m}$ ，其中 $p$ 为素数，则定义如下： $$\mu(n)= \begin{cases} 1& n =
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posted @ 2019-08-27 15:55
POJ2395 Out of Hay（求最小生成树中最大的边权，Kruskal）
摘要："POJ2395 Out of Hay" 寻找最小生成树中最大的边权。 使用 Kruskal 求解，即求选取的第 $n 1$ 条合法边。 时间复杂度为 $O(e\log e)$ 。 include include include using namespace std; const int maxn
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posted @ 2019-08-26 17:07
HDU6719 Strassen（__int128）
摘要："HDU6719 Strassen" 直接照题目模拟，数据范围最大不会超过 。 时间复杂度为 $O(\log n)$ 。 include using namespace std; const int mod = 1e9 + 7; __int128 ans; int t, a, b; long lon
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posted @ 2019-08-25 22:53
HDU6702 ^&^（思维）
摘要："HDU6702 ^&^" 目标为 $(A \oplus C) \& (B \oplus C) = 0$ ，易得： $A \& B=0$ 时：$C = 1$ 。 $A \& B\ne0$ 时：$C = A \& B$ 。 include using namespace std; int t; lon
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posted @ 2019-08-24 21:26
洛谷P1288 取数游戏II（博弈）
摘要："洛谷P1288 取数游戏II" 先手必胜的条件需要满足如下中至少 $1$ 条： 从初始位置向左走到第一个 $0$ 的位置，经过边的数目为偶数（包含 $0$ 这条边）。 从初始位置向右走到第一个 $0$ 的位置，经过边的数目为偶数（包含 $0$ 这条边）。 否则先手必败。
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posted @ 2019-08-23 19:03
SG函数总结
摘要：[TOC] 基本概念 首先定义 $mex$ (minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如 $mex\{0,1,2,4\}=3$ 、$mex\{2,3,5\}=0$、$mex\{\}=0$ 。 对于任意状态 $x$ ，定义 $SG(x)
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posted @ 2019-08-23 15:41
博弈论知识汇总
摘要：[TOC] $\text{ACM}$ 中涉及的博弈一般为 双人零和博弈 。 巴什博弈 巴什博弈 （Bash Game） 一堆 $n$ 个物品，两人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取 $m$ 个。最后取光者胜。 取胜法则 如果 $n=（m+1）r+s$ ，$r$ 为
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posted @ 2019-08-22 12:16
洛谷P1441 砝码称重（搜索，dfs+bitset优化）
摘要："洛谷P1441 砝码称重" $n$ 的范围为 $n \le 20$ ，$m$ 的范围为 $m \le 4$ 。 暴力遍历每一种砝码去除情况，共有 $n^m$ 种情况。 对于剩余砝码求解可以组合的重量种类数。使用bitset进行求解优化，第 $i$ 位为 $1$ 代表重量 $i$ 可以组合出来。$1
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posted @ 2019-08-21 17:42
洛谷P1441 砝码称重（搜索，dfs+dp）
摘要："洛谷P1441 砝码称重" $n$ 的范围为 $n \le 20$ ，$m$ 的范围为 $m \le 4$ 。 暴力遍历每一种砝码去除情况，共有 $n^m$ 种情况。 对于剩余砝码求解可以组合的重量种类数。简单dp求解。复杂度为 $O(n\times n\times m)$ 。 时间复杂度为 $O
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posted @ 2019-08-21 17:28
洛谷P1242 新汉诺塔（dfs，模拟退火）
摘要："洛谷P1242 新汉诺塔" 最开始的思路是贪心地将盘子从大到小依次从初始位置移动到目标位置。 方法和基本的汉诺塔问题的方法一样，对于盘子 $i$ ，将盘子 $1\to i 1$ 放置到中间柱子上，即 $6 from to$ 号柱子。基本递归实现。 但是贪心的优先将大盘移动到指定位置存在一些特殊情况
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posted @ 2019-08-20 20:53
洛谷P1415 拆分数列（dp）
摘要："洛谷P1415 拆分数列" 做两次dp求解。 记 $T(i,j)$ 表示从原数列下标 $i$ 取到 $j$ 的数字组成的数。 $d[i]$ 表示前 $i$ 个数字分成任意多个递增数且最后的数最小时，最后的数为 $T(d[i],i)$ 。初始化 $d[i] = 1$ ，转移方程式为 $d[i] =
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posted @ 2019-08-20 15:52
洛谷P1546 最短网络 Agri-Net（最小生成树，Kruskal）
摘要：洛谷P1546 最短网络 Agri-Net 最小生成树模板题。 直接使用 Kruskal 求解。 复杂度为 $O(E\log E)$ 。 // 最小生成树, Kruskal #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using
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posted @ 2019-08-19 19:56
洛谷P1462 通往奥格瑞玛的道路（二分+spfa，二分+Dijkstra）
摘要："洛谷P1462 通往奥格瑞玛的道路" 二分费用。 用血量花费建图，用单源最短路判断 $1$ 到 $n$ 的最短路花费是否小于 $b$ 。二分时需要不断记录合法的 $mid$ 值。 这里建议使用`while(l include include include using namespace std;
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posted @ 2019-08-19 15:05
HDU6669 Game（思维，贪心）
摘要："HDU6669 Game" 维护区间 $[l,r]$ 为完成前 $i$ 步使用最少步数后可能落在的区间。 初始时区间 $[l,r]$ 为整个坐标轴。 对于第 $i$ 个任务区间 $[a,b]$，如果两区间相离，那么至少需要 $(length + 1) / 2$ 步。 在第 $i$ 个任务完成后，区
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posted @ 2019-08-18 19:36
HDU6672 Seq（找规律）
摘要："HDU6672 Seq" 对于递推式 $a_n = (\sum_{i = 1}^{n 1}a_i i)\%n$ 打表列出 $a_i$ 的前 $100$ 项，发现有以 $6$ 为循环的规律，具体规律见代码。 复杂度为 $O(1)$ 。 include include include include
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posted @ 2019-08-18 17:14
HDU6668 Polynomial（模拟）
摘要："HDU6668 Polynomial" 顺序遍历找出最高次幂项的系数 分三种情况 $1/0$、$0/1$、$f(x)/g(x)$ 。 复杂度为 $O(n)$ 。
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posted @ 2019-08-18 16:46
洛谷P1378 油滴扩展（搜索）
摘要："洛谷P1378 油滴扩展" 直接暴力搜索更新答案就可以了。 时间复杂度为 $O(n!)$ 。 include include include include using namespace std; const int maxn = 10; const double pi = acos( 1.0)
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posted @ 2019-08-18 10:58
机器学习数学基础（四）
摘要：**条件概率** 条件概率公式如下：**条件概率的链式法则** 由条件概率的定义，可直接得出如下的乘法公式：设 $A, B$ 是两个事件，并且 $P(A) > 0$ ，则有：
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posted @ 2019-08-17 15:46
洛谷P1120 小木棍 [数据加强版]（搜索）
摘要："洛谷P1120 小木棍 [数据加强版]" 搜索+剪枝 【剪枝操作】：若某组拼接不成立，且此时 已拼接的长度为0 或 当前已拼接的长度与刚才枚举的长度之和为最终枚举的答案时，则可直接跳出循环。因为此时继续枚举其它更小的值时，显然可能情况更少，且 同样凑不完 。 include include inc
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posted @ 2019-08-17 11:52
机器学习基础（一）
摘要：[TOC] 监督学习、非监督学习、半监督学习、弱监督学习 依据 不同的学习方式和输入数据 ，机器学习主要分为以下四种学习方式。 监督学习 监督学习是使用已知正确答案的示例来训练网络。已知数据和其一一对应的标签，训练一个智能算法，将 输入数据映射到标签 的过程。 常见应用场景：分类问题和回归问题。 常
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posted @ 2019-08-16 16:51
洛谷P2661 信息传递（最小环，并查集）
摘要："洛谷P2661 信息传递" 最小环求解采用并查集求最小环。 只适用于本题的情况。对于新加可以使得两个子树合并的边，总有其中一点为其中一棵子树的根。 复杂度 $O(n)$ 。 include using namespace std; const int inf = 0x3f3f3f3f; const
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posted @ 2019-08-16 14:47
机器学习数学基础（三）
摘要：## 特征值分解与特征向量
* 特征值分解可以得到特征值与特征向量；
* 特征值表示的是这个特征到底有多重要，而特征向量表示这个特征是什么。
如果向量 $\vec{v}$ 是方阵 $A$ 的特征向量，那么有：
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posted @ 2019-08-16 11:38
洛谷P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields（状压dp）
摘要："洛谷P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields" $f[i][j]$ 表示前 $i$ 行且第 $i$ 行状态为 $j$ 的方案总数。$j$ 的大小为 $0 \to (1 n 1)$ 。 第 $i$ 行，种植状态为 $j$ 的方案总数等于所有合法的 $f[i 1][k]$ 之和
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posted @ 2019-08-15 19:45
机器学习数学基础（二）
摘要：[TOC] 导数和偏导计算 导数 导数 代表在自变量变化趋于无穷小的时候， 函数值的变化 与 自变量的变化 的比值。 几何意义 是这个点的切线。 物理意义 是该时刻的（瞬时）变化率。 在一元函数中，只有一个自变量变动，也就是说只存在一个方向的变化率，所以不存在偏导数。一般的，这样定义
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posted @ 2019-08-14 21:50
莫队学习
摘要：[TOC] 莫队算法 典型的离线算法，不支持修改。不能解决强制在线的问题。莫队算法优化的核心是分块和排序。将大小为 $n$ 的序列分为 $\sqrt{n}$ 块，从 $1$ 到 $\sqrt{n}$ 编号，然后根据分块结果对查询区间进行排序。一种方法是把查询区间 按照左端点所在块的序号排
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posted @ 2019-08-14 15:34
Latex数学公式中的矩阵
摘要：[TOC]
## 矩阵的括号形式
使用`matrix`、`pmatrix`、`bmatrix`、`Bmatrix`、`vmatrix`或者`Vmatrix`环境：
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posted @ 2019-08-13 13:58
机器学习数学基础（一）
摘要：[TOC] 标量、向量、矩阵、张量 标量 （scalar) 一个标量表示一个单独的数。它不同于线性代数中研究的其他大部分对象（通常是多个数的数组）。我们用斜体表示标量。标量通常被赋予小写的变量名称。 向量 （vector） 一个向量表示一组有序排列的数。通过次序中的索引，我们可以
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posted @ 2019-08-12 20:15
QT_study
摘要：https://blog.csdn.net/a313827758/article/details/72736552 https://blog.csdn.net/xbcreal/article/details/52413007#comments 图标制作：https://jingyan.baidu.c
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posted @ 2019-08-12 19:07
主席树学习
摘要：主席树 是函数式线段树，是一种持久化数据结构。对于每次修改，我们只需该次修改所改动的结点新建一遍，其余的结点跟上一历史版本一样即可。如果每次都是单点修改的话，那么就只会增加 $\log n$ 个新结点。 由于动态开点的原因，左右儿子就不能通过完全二叉树找左右儿子那种方式来找了， 必须要记
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posted @ 2019-08-11 19:37
dp的优化总结
摘要：[TOC] 前缀和优化 解决问题 如果dp转移过程中需要反复的使用一个求和式时，可以将数列的前缀和先预处理出来。运算一般要满足可减性。 题目 "P2513 [HAOI2009]逆序对数列" "题解" 单调队列优化 前置技能 单调队列（经典问题模型： "P1886
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posted @ 2019-08-10 16:09
背包九讲
摘要：目录 01背包问题 完全背包问题 多重背包问题 混合三种背包问题 二维费用的背包问题 分组的背包问题 有依赖的背包问题 泛化物品 背包问题问法的变化 01背包问题 基本问题 有 $N$ 件物品和一个容量为 $V$ 的背包。第 $i$ 件物品的费用是 $c[i]$，价值是 $w[i]$。求解将哪些物品
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posted @ 2019-08-10 15:54
浙公网安备 33010602011771号
