数据结构_堆排序介绍

原文作者：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3602162.html。在他基础上修改了一点

堆排序介绍

堆排序(Heap Sort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。
因此，学习堆排序之前，有必要了解堆！若读者不熟悉堆，建议先了解堆(建议可以通过二叉堆，左倾堆，斜堆，二项堆或斐波那契堆等文章进行了解)，然后再来学习本章。

我们知道，堆分为"最大堆"和"最小堆"。最大堆通常被用来进行"升序"排序，而最小堆通常被用来进行"降序"排序。
鉴于最大堆和最小堆是对称关系，理解其中一种即可。本文将对最大堆实现的升序排序进行详细说明。

 

最大堆进行升序排序的基本思想：
① 初始化堆：将数列a[1...n]构造成最大堆。
② 交换数据：将a[1]和a[n]交换，使a[n]是a[1...n]中的最大值；然后将a[1...n-1]重新调整为最大堆。 接着，将a[1]和a[n-1]交换，使a[n-1]是a[1...n-1]中的最大值；然后将a[1...n-2]重新调整为最大值。 依次类推，直到整个数列都是有序的。

 

下面，通过图文来解析堆排序的实现过程。注意实现中用到了"数组实现的二叉堆的性质"。
在第一个元素的索引为 0 的情形中：
性质一：索引为i的左孩子的索引是 (2*i+1);
性质二：索引为i的左孩子的索引是 (2*i+2);
性质三：索引为i的父结点的索引是 floor((i-1)/2);

堆排序个人总结：

第一步 构建堆的向下调整算法 一个for循环从n/2开始减减；

第二步 从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素

heap_sort_asc(a, n)的作用是：对数组a进行升序排序；其中，a是数组，n是数组长度。操作分为两部分：初始化堆 和 交换数据。=两个for循环
maxheap_down(a, start, end)是最大堆的向下调整算法。=一个for循环，几个if-else

#include <stdio.h>

// 数组长度
#define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )
#define swap(a,b) (a^=b,b^=a,a^=b)

/* 
 * (最大)堆的向下调整算法
 *
 * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
 *     其中，N为数组下标索引值，如数组中第1个数对应的N为0。
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     start -- 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始)
 *     end   -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
 */
void maxheap_down(int a[], int start, int end)
{
    int start1 = start ;         // start 当前(current)节点的位置
    int position = 2*start1 + 1; // 左(left)孩子的位置
    int tmp = a[start1];         // 当前(current)节点的大小
    for( ;position<=end ; )
    {
        if(position<end&&a[position]<a[position+1])
            position++;
        if(a[position]<=tmp)
            break;
        else//交换
        {
            a[start1]=a[position];  //将较大值上移
            a[position]=tmp;       //同时将tmp下移
        }
        start1=position  ;           //同时start1变为新的
        position=2*position+1;      //左孩子也变化
    }
    
}

/*
 * 堆排序(从小到大)
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void heap_sort_asc(int a[], int n)
{
    int i;
    //第一步 构建堆的向下调整算法
    for(i=n/2;i>=0;i--)
    {
        maxheap_down(a,i,n-1); // 第一步一直执行完所有的
    }
    //第二步 从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素
    for(i=n-1;i>0;i--)
    {
        swap(a[0],a[i]);        // 交换一次，将最大值放在数组最后面的a[i];
        maxheap_down(a,0,i-1);  // 剔除一个最后面的数组元素重新构建堆
    }
}
void main()
{
    int i;
    int a[] = {20,30,90,40,70,110,60,10,100,50,80};
    int ilen = LENGTH(a);

    printf("before sort:");
    for (i=0; i<ilen; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");

    heap_sort_asc(a, ilen);            // 升序排列
    //heap_sort_desc(a, ilen);        // 降序排列

    printf("after  sort:");
    for (i=0; i<ilen; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
}