Dilworth定理

偏序集

对于一个偏序集 \(D\) ，我们有一些定义

• 比较:定义 \(D\) 中的两个元素 \(X,Y\) ，如果 $\forall i, X_i <= Y_i $ ，则称 \(X,Y\) 两个元素可比，且 \(X\) 小于等于 \(Y\) 。
• 链：对于一个 \(D\) 的子集 \(C\) , 若 \(C\) 中的任意元素都可比，那么 \(C\) 构成了一个链。
• 反链：对于一个 \(D\) 的子集 \(C\) ，若 \(C\) 中的员孙都不可比，那么 \(C\) 构成了一个反链。
• 链覆盖（链划分）：把 \(D\) 划分成互不相交的若干个链
• 反链覆盖（反链划分）：把 \(D\) 划分成互不相交的若干个反链
• 最长链:选出一个链使得 \(|C|\) 最大
• 最长反链:选出一个反链使得 \(|C|\) 最大

参考博客——Dilworth 定理