图论——最短路——Dijkstra算法

对图论有一定了解的人，一定知道最短路。

最短路算法一共有4中，严格来说是3种，应为最后一个是第3个的优化。

他们分别是：

Floyd、Dijkstra、Bellman-Ford和SPFA算法

Floyd是最暴力的思想，这里就不在阐述。

今天，我们来讲Dijkstra算法，中文名迪杰斯特拉。

Dijkstra是单源最短路，也就是计算从一点出发，到各个点的距离。

这是一个类似贪心的算法，是否流程如下：

1.初始化dist [ v0 ] = 0;(v0是源点)，其余dist为INF（正无穷，通常用0x3f3f3f3f表示）

2.找出未标记的、dist [ x ] 的最小 x ，标记 x；

3.扫描节点x的所有 出边 （x，y，z）表示x到y有权值为z的边。，若dist [ y ] > dist [ x ] + z,则使用 dist [ x ] + z 更新 dist [ y ]；

4.重复2~3，直到所有点都被标记。

dist [ x ] 就是 v0 到 x 的最短路径。

代码实现：

int a[3010][3010]/*图*/,d[3010],n,m;
bool v[3010];//是否被访问
void dijkstra(int v0)//源点
{
    memset(d,0x3f3f3f3f,sizeof(d));//距离
    memset(v,0,sizeof(v));//初始化都未访问
    d[v0]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)//重复n-1次 
    {
        int x=0;
        //找到未标记的dist最小的节点
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!v[j]&&(x==0||d[j]<d[x]))//j为访问或dist[j]<dist[x]; 
                x=j;
        v[x]=1;
        //用x更新其他点 
        for(int y=1;y<=n;y++)
            d[y]=min(d[y],d[x]+a[x][y]/*x到y的边权值*/); 
    }
}

这就是模板of Dijkstra，很好理解，大家要是有不理解的，也可以查相关资料，去了解更多的知识。