【HNOI2014】世界树

题面

https://www.luogu.org/problem/P3233

题解

我构思和实现这道题写了很长世界，事实上，一开始就想好的话，不需要花费如此长的时间的。

只对关键点和关键点的$lca$建一个虚树。

定义虚树上的每个点的控制范围是只走不经过虚树路径上的点，能够到达的点集，这个可以建出虚树之后用儿子更新父亲，把儿子的贡献减去即可。

从上向下$dp$一遍，再从下到上$dp$一遍，对于虚树上的每条边，找分界点。

之前想的方法是分界点在两相邻关键点之间寻找，但是并不是两相邻关键点之间的点总是被二者之一控制（可能还向上）

#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ri register int
#define N 300050
#define INF 500000

using namespace std;

int n,m,q,vt[N],vt2[N<<1],in[N],TIM;
int col[N];

int dfin[N],dfou[N],tmp[N],vis[N];
int ev[N],pv[N],ffa[N],ans[N],dis[N];
int down[N],imp[N];

stack<int> s;
vector<int> son[N];

struct Basic_tree {
  vector<int> to[N];
  int fa[N],dep[N],pa[N][20],siz[N];

  void add_edge(int u,int v) {
    to[u].push_back(v);
    to[v].push_back(u);
  }

  void maketree(int x,int ff) {
    fa[x]=ff; dep[x]=dep[ff]+1;
    pa[x][0]=ff;
    for (ri i=1;i<=19;i++) pa[x][i]=pa[pa[x][i-1]][i-1];
    dfin[x]=++TIM;
    siz[x]=1;
    for (ri i=0;i<to[x].size();i++) {
      int y=to[x][i]; if (y==ff) continue;
      maketree(y,x);
      siz[x]+=siz[y];
    }
    dfou[x]=++TIM;
  }

  int lca(int x,int y) {
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for (ri i=19;i>=0;i--) if (dep[pa[x][i]]>=dep[y]) x=pa[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (ri i=19;i>=0;i--) if (pa[x][i]!=pa[y][i]) x=pa[x][i],y=pa[y][i];
    return fa[x];
  }

  int getf(int x,int t) {
    for (ri i=19;i>=0;i--) if (t&(1<<i)) x=pa[x][i];
    return x;
  }

  int find(int x,int y,int d1,int d2,int x0,int y0) {
    int tl=d1+d2+dep[x]-dep[y];
    if (tl%2==0) {
      int m0=getf(x,tl/2-d1);
      if (x0<y0) return m0; else return getf(x,tl/2-d1-1);
    }
    else {
      return getf(x,tl/2-d1);
    }
  }

  int jump(int x,int y) {
    for (ri i=19;i>=0;i--) if (dep[pa[x][i]]>dep[y]) x=pa[x][i];
    return x;
  }
  
  int distance(int u,int v) {
    int w=lca(u,v);
    return dep[u]+dep[v]-2*dep[w];
  }
} T;

bool cmp(int a,int b) {
  return dfin[a]<dfin[b];
}

bool cmp2(int a,int b) {
  int k1,k2;
  if (a<0) k1=dfou[-a]; else k1=dfin[a];
  if (b<0) k2=dfou[-b]; else k2=dfin[b];
  return k1<k2;
}

void dp(int x) {
  if (imp[x]) {
    dis[x]=0;
    down[x]=x;
  }
  for (ri i=0;i<son[x].size();i++) {
    int y=son[x][i];
    dp(y);
    if (T.distance(down[y],x)<dis[x] || T.distance(down[y],x)==dis[x] && down[y]<down[x]) {
      dis[x]=T.distance(down[y],x);
      down[x]=down[y];
    }
  }
}

void redp(int x) {
  for (ri i=0;i<son[x].size();i++) {
    int y=son[x][i];
    if (T.distance(down[x],y)<dis[y] || T.distance(down[x],y)==dis[y] && down[x]<down[y]) {
      down[y]=down[x];
      dis[y]=T.distance(down[x],y);
    }
    redp(y);
  }
}

int main() {
  scanf("%d",&n);
  for (ri i=1,u,v;i<n;i++) {
    scanf("%d %d",&u,&v);
    T.add_edge(u,v);
  }
  memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
  T.maketree(1,1);
  scanf("%d",&q);
  while (q--) {
    int k,t;
    scanf("%d",&k);
    int cnt=0,cc=0;
    for (ri j=1;j<=k;j++) {
      scanf("%d",&t);
      tmp[++cnt]=t; vt[cnt]=t;
      in[t]=1;
    }
    sort(vt+1,vt+cnt+1,cmp);
    for (ri i=1;i<cnt;i++) {
      int r=T.lca(vt[i],vt[i+1]);
      if (!in[r]) {
        in[r]=1;
        vt2[++cc]=r; vt2[++cc]=-r;
      }
    }
    for (ri i=1;i<=cnt;i++) {
      vt2[++cc]=vt[i]; vt2[++cc]=-vt[i];
    }
    sort(vt2+1,vt2+cc+1,cmp2);
    
    for (ri i=1;i<=cc;i++) {
      if (vt2[i]>0) {
        s.push(vt2[i]);
        pv[vt2[i]]+=T.siz[vt2[i]];
        continue;
      }
      int x=s.top(),y; s.pop();
      if (s.empty()) {
        pv[x]+=n-T.siz[x];
        ev[x]=0;
      }
      else {
        y=s.top();
        son[y].push_back(x); ffa[x]=y;
        int z=T.jump(x,y);
        ev[x]=T.siz[z]-T.siz[x];
        pv[y]-=T.siz[z];
      }
    }
    
    for (ri i=1;i<=cnt;i++) imp[tmp[i]]=1;
    
    dp(vt2[1]);
    redp(vt2[1]);

    for (ri i=1;i<=cc;i++) if (vt2[i]>0) {
      ans[down[vt2[i]]]+=pv[vt2[i]];
    }
    
    while (!s.empty()) s.pop();

    for (ri i=1;i<=cc;i++) {
      if (vt2[i]>0) {
        s.push(vt2[i]);
        continue;
      }
      int x=s.top(),y; s.pop();
      if (!s.empty()) {
        y=s.top();
        int z=T.jump(x,y);
        if (down[x]==down[y]) {
          ans[down[x]]+=T.siz[z]-T.siz[x];
        }
        else {
          int m0=T.find(x,y,dis[x],dis[y],down[x],down[y]);
          ans[down[x]]+=T.siz[m0]-T.siz[x];
          ans[down[y]]+=T.siz[z]-T.siz[m0];
        }
      }
    }

    for (ri i=1;i<=cnt;i++) printf("%d ",ans[tmp[i]]);
    puts("");

    for (ri i=1;i<=cc;i++) if (vt2[i]>0) {
      in[vt2[i]]=0; imp[vt2[i]]=0;
      dis[vt2[i]]=INF;
      ans[vt2[i]]=0;
      ev[vt2[i]]=0; pv[vt2[i]]=0; ffa[vt2[i]]=0; ans[vt2[i]]=0;
      son[vt2[i]].clear();
    }
  }
  return 0;
}