随笔分类 - 6.0 数学
摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/P3600 题解 洛谷试炼场里“概率期望”的题，我写了$4$个，这应该是第$5$个。 我查了一下，这是有出处的。见【洛谷2017春节联欢赛】Hello Dingyou 是这场比赛的$F$题，说明在这场比赛中还是一道很难的题。 但从$C
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摘要：题意简述： 求原点到点$P(n+m+1,n)$，并且不能经过（或跨越）直线$A:y=x+1$和$B:y=x-(m+2)$的路径条数。 题解： 这道题应该可以算是格路计算问题的巅峰了吧。 首先，我们把$P$点沿$A$进行翻折，记为$P'$，从原点到$P'$的路径条数就是“从原点到$P$，一定经过（或跨
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/P1450 题解 先完全背包，再考虑限制，容斥算一下就可以了。
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摘要：一个广为流传的$trick$，然而我现在才学会。 题面 https://www.luogu.org/problem/P1641 题解 在任意的前k个字符中，1的个数必须大于等于0的个数。 我们把放一个$1$视为向右走一步，放一个$0$视为向上走一步，现在答案就转换为从$(0,0)$开始，走到$(n,
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/P3321 题解 首先贡献是$f[a_ib_i]+=f1[a_i]\times f2[b_i]$，用原根变成$f[a_i+b_i]+=f1[a_i]\times f2[b_i]$，即形成一个新的映射。 开个桶，即求这个多项式的$n$次
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/P4546 题解 泰勒展开一般函数转多项式，$LCT$维护多项式。
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/CF932E 题解 先交换求和号、把$S2(i,j)$中$j>i$的部分去掉、再对角线替换、最后配个对$i$来说的“常数”，就把式子变成一个组合数了。
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/P3330 题解 概率=合法方案除以总方案。 首先总方案数是$k^n$（每个人可以抽到任意一个位置） 先假设$k$可以到$1$，也就是形成了一个环，如果这样，是一定有解的。 在$k$和$1$之间加一个座位$k+1$，如果$k+1$上坐
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/P3158 题解 首先，对于此题，不同的行列之间应该是独立的（因为每一行每一列只能放一种颜色） 一些同色棋子对它们所在的行和列是支配的关系。 设$F[i][j][k]$为考虑了前$i$种颜色，它们支配了$i$行$j$列的方案数。（这里
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/P2518 题解 按位数从大到小填数，每次考虑比当前数字小的情况，然后用可重集排列算方案加起来就可以了。
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/P3200 题解 从小到大给“奇”和“偶”的序列加数。奇的序列的长度不能超过偶的序列的长度，把加入偶序列记做写一个$($，加入奇序列记做写一个$)$，就是一个括号序列问题，所以答案是一个卡特兰数。 要求输出第$n$个卡特兰数的值膜$p
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/P2606 题解 数列按广度优先搜索序搜索，变成一个堆。所以形态是给定的。 只需记忆化搜索就可以了，复杂度$O(logn)$。顺序递推亦可。 对于阶乘超过$p$的情况，我们把$p$的次幂记下来，算的时候直接减去。$aysn$说这是卢卡
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/P4609 题解：首先注意到整个“建筑群”被最高的建筑分成两部分，两部分相对独立。 把第一类斯特林数的环变成强制以最大值为头的序列，这样一个盒子代表了一个楼房和被它遮盖的楼房的集合。 所以只要有$a+b-2$个这样的集合，然后把其中的
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/P2992 题解 如果一个三元点集构成黄金三角形，则他们对原点的夹角加起来为$2\pi$， 所以考虑补集转换，不构成黄金三角形的三元点集，可以画一条过原点的直线，使他们都在直线一边。 枚举直线，双指针。 注意这题$atan2(y,x)
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摘要：做题状态很迷啊。 题面 https://www.luogu.org/problem/P3223 题解 本来想的是$$ans=A_{n}^{n} A_{n+1}^{m} A_{n+m+1}^{2}$$，先男生、后女生、最后老师，后来发现假了，因为可以两个女生一开始相邻，但是后来老师插进去把他们分离了。
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/P3197 题解 以一道水题作为“数学”部分的开端。 补集转换$+$快速幂
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/P4494 题解 $2018$蛤省省选神仙题。 前置知识：线性基。$orz\ aysn$ 关键的一个结论：在一个任意的联通块内，如果它的黑点个数为偶数个，则“联通块内的目标”是可以达到的。设点数为$n$，边数为$m$，则方案数为$2^
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/P3812 题解
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/P4643 题解
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摘要：题面 https://www.luogu.org/problem/P2257 题解
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