第三次作业

2、利用程序huff_enc和huff­_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

（a）对Sena、Sensin和Omaha图像时行编码。

4、一个信源从符号集A={a1,a2,a3,a4,a5}中选这字母，概率为p(a1)=0.15,p(a2)=0.04,p(a3)

=0.26,p(a4)=0.05,p(a5)=0.50。

（a）计算这个信源的熵。

（b）求这个信源的霍夫曼码。

（c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

2、 思考：为什么压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起呢？

解：2（a）

图像名称	压缩前大小	压缩后大小	压缩比
Sence	64k	57k	87.6%
Sensin	64k	61k	95%
Omaha	64k	57k	89.1%

4 （a）

H=-[p(a1)*log2p(a1)+p(a2)*log2p(a2)+p(a3)*log2p(a3)+p(a4)*log2p(a4)+p(a5)*log2p(5)]

  =-(0.15*log20.15+0.04*log20.04+0.26*log20.26+0.05*log20.05+0.50*log20.50)

=0.4105+0.1858+0.5053+0.2161+0.5

=1.818 （bits/symbol）

（b）

a₁的霍夫曼编码为001

a₂的霍夫曼编码为0000

 a₃的霍夫曼编码为01

 a₄的霍夫曼编码为0001

 a₅的霍夫曼编码为1

（c）

平均码长为L

    L=P(a₁)*l(a₁)+P(a₂)*l(a₂)+P(a₃)*l(a₃)+P(a₄)*l(a₄)+P(a₅)*l(a₅)

    =0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.5*1

    =1.83bit

    冗余度：

      冗余度为H-L=1.83-1.818=0.012

2 

答：为了使用不固定的码长表示单个字符，编码必须符合“前缀编码”的要求，即较短的编码决不能是较长编码的前缀。要构造符合这一要求的二进制编码体系，二叉树是最理想的选择。