2016-5-26模拟测试

• T1

  • description
    问\([L,R]\)中有多少个数满足奇数位的和与偶数位的和的最大公约数\(<d\),\(T\)组询问.
    \(1 \leqslant L \leqslant R \leqslant 10^{18},T \leqslant 1000\)
  • solution
    显然数位dp，考场上写的是\(f(i,j,k)\)表示已经填了\(i\)位，剩下的和还需要\(j\)和\(k\)，边界是\(f(0,0,0) = 1\)，算的时候必须枚举\(9^2\)，算一次的复杂度就是\(9^4\log{n}\)始终不知道怎么优化常数。
    结果把状态设为填了\(i\)位，已经得到的和是\(j,k\)，这样边界就是\(\gcd(j,k) \leqslant d\)，这样就可以把d作为一维状态给记忆化下来，这样第一个\(9^2\)就不需要了。

• T2

  • description
    就是一个二分图最大权匹配，特殊之处在于有一列每个点连出去的边的权值都是一样的。
  • solution
    实际上，在做匈牙利的时候是有顺序的，会按照你给定的顺序优先匹配，比如这道题就用到了这个性质，但是当时没有认真分析就跳过了。
    这道题也是，将连出去的那一列边按照(权值,字典序)排序后做匈牙利即可。

• T3

  • description
    一个NPC问题，考搜索剪枝QAQ.