2016-5-25授课(3)

数据结构

• T1
  http://www.cnblogs.com/showson/p/4496039.html

• T2

  • description
    给定N个正整数
    对于一个询问\((l,r)\)，你需要求出\(\max(A_i\ xor\ A_{i+1}\ xor\ A_{i+2} ... xor\ A_j)\)，其中\(l \leqslant i \leqslant j \leqslant r\)
    \(N \leqslant 12000, M \leqslant 6000\)
    强制在线
  • solution
    求前缀和以后即变为求区间里两个数的异或最大值。
    分块维护即可

• T3 CF163E

  • description
    给你一些串，有串的出现和消失两个操作，动态查询一个串的子串有多少个出现了
  • solution
    在AC自动机的fail树上点修改链询问。

• T4 [Noi2011]阿狸的打字机

  • solution
    离线之后在AC自动机的fali树上点修改，子树询问。

• T5 [Sdoi2013]森林

  • solution
    启发式合并+主席树

图论

• T1 CF274D

  • description
    给你一个\(n \times m\)矩阵，矩阵的每个元素是\(1...9\)或者\(-1\)
    你需要选择一个列的排列，使得矩阵的每行去掉\(-1\)之后是单调非降的
    \(n \times m \leqslant 10^5\)
  • solution
    拓扑排序，需要加入中间点防止边数过多。

• T2 2016清华校赛 B

  • description
    有一个n*m的未知矩阵R，矩阵的每个元素都是0到k的整数
    有c个约束条件，每个约束条件是以下的一种
    \(1.R(x_1,y_1)+R(x_2,y_2)<S\)
    \(2.R(x_1,y_1)+R(x_2,y_2)>S\)
    其中\(|x_1-x_2|+|y_1-y_2|=1\)
    你需要输出，是否满足所有条件的矩阵，如果有，是否唯一
  • solution
    由于是二分图，所以可以变为差，转化为查分约束系统。
    据说解是否唯一可以通过跑最大解和最小解来判断（跑最长路和最短路）。

• T3 CF160D

  • description
    给定n个点m条边
    询问每条边属于以下哪种情况
    1.一定在最小生成树上
    2.可能在最小生成树上
    3.一定不在最小生成树上
  • solution1
    在做kruskal的时候考虑一组权值相同的边。
    若一条边两个端点已经在一个联通块，则一定不在最小生成树上。
    否则有可能在，特别的，如果是桥则一定在。
    和bzoj1016的思路基本一致
  • solution2
    先求出最小生成树
    则最小生成树上的边有可能在，不放先假设他们一定，之后再作修正。
    考虑剩下的边，若它加入以后形成的环的最大值小于它，那么一定不在，等于它的话所有等于它的边都应该被标记为可能。
    打标记有两种思路，一种是倍增数组，一种是类似树形dp.

• T4 SPOJ - COMPANYS

  • description
    给你一个带权无向图，每条边非白即黑，
    现要构造一个生成树使得恰有K条白色的边，使权值和最小
  • solution
    二分无限制的最小生成树和有限制的最小生成树的差，均摊到每个白色的边上。

• T5 [Sdoi2010]星际竞速
  。。。看错题了，确实是有上下届的费用流