2016-5-22模拟测试

• T1

  • description
    你有一个\(n \times m(n,m\leqslant 50)\)的网格，每个格子一开始没有颜色，每次你可以选择一行或者一列将它们一起涂成一种颜色，并且会覆盖掉已有的颜色。现在给出一种局面，问至少需要多少步将这个\(n \times m\)的网格涂成这这个样子或者不可能涂成这个样子
  • solution
    显然答案不超过\(n+m-1\)，这就意味着必然有一行一列不涂，不妨枚举这是这一行是哪一行，然后就可以确定出每行每列应该涂什么，再根据每个格子的颜色建一张图来表示行和列之前染色的先后关系，从而判断是否合法。
  • notice
    写完之后发现在各种莫名其妙的地方RE,第二天看了一下发现是tot没有清零。

• T2

  • description
    国家A的城市和它们之间的通道构成了一棵树，首都在树根，每个城市有一定的卫兵，国家B准备侵略国家A，并先占领了A的所有的叶子节点（即叶子节点没有卫兵），每个被占领的城市从被占领的下一秒开始都会产生一个B国士兵，B国的士兵造出来以后每一秒都会向首都方向移动一个单位距离，每到一个城市都会使那个城市的卫兵数量-1，当卫兵数量为0时城市被占领，士兵到达首都后认为它消失了。求A国被占领的时刻。
  • solution
    维护每个城市的兵第一次到达首都的时间，这样便可以方便地进行二分。
    处理一个点的时候需要合并子树信息，用线段树合并复杂度仅为\(O(n\log maxval)\)，splay启发式是\(O(n\log n)\)，treap的启发式合并虽然是\(O(n\log^2 n)\)，但实际效率也不错。

• T3
  判断性别什么的神题，不明觉厉。