基于Gerchberg-Saxton（GS）算法实现衍射光学元件（DOE）设计

一、GS算法核心原理

1. 基本迭代流程

% 初始化参数
N = 512;          % 采样点数
lambda = 632.8e-9;% 波长
k = 2*pi/lambda;  % 波数
d = 1e-3;         % 传播距离

% 输入输出振幅约束
A_input = rand(N,N);  % 随机输入振幅
A_target = ones(N,N); % 目标振幅（平顶光）

% 初始相位（随机或二次相位面）
phi = 2*pi*rand(N,N);

% 迭代优化
for iter = 1:1000
    % 正向传播（输入→输出）
    U_input = A_input .* exp(1i*phi);
    H = exp(1i*k*d*sqrt(1-lambda^2*(fftshift(fft2(ones(N,N)).^2))));
    U_output = fftshift(fft2(U_input)) .* H;
    
    % 输出相位提取
    phi_output = angle(U_output);
    
    % 逆向传播（输出→输入）
    H_inv = exp(-1i*k*d*sqrt(1-lambda^2*(fftshift(fft2(ones(N,N)).^2))));
    U_input_new = ifftshift(ifft2(U_output .* exp(1i*phi_output))) .* H_inv;
    
    % 更新输入相位
    phi = angle(U_input_new);
    
    % 收敛判断
    if max(abs(U_input_new(:)-U_input(:))) < 1e-6
        break;
    end
    U_input = U_input_new;
end

2. 关键改进策略

(1) 相位扰动机制

在每次迭代后引入随机相位扰动，避免陷入局部最优：

phi = phi + 0.1*lambda*(2*rand(N,N)-1);  % 扰动幅度控制

(2) 混合优化算法

结合遗传算法全局搜索与GS算法局部优化：

% 遗传算法生成初始种群
population = randi([0,255],100,N,N)/255;  % 8位相位量化

% 适应度评估（GS迭代优化）
for i = 1:size(population,1)
    phi = ga_optimize(population(i,:));  % 调用GS优化
    fitness(i) = calculate_MSE(phi);      % 计算均方误差
end

% 选择最优个体
[~,idx] = min(fitness);
best_phi = population(idx,:);

(3) 自适应步长调整

根据迭代次数动态调整学习率：

lr = 0.1 * (1 - iter/1000);  % 线性衰减学习率
phi = phi + lr*conj(H)*(A_target - abs(U_output));

二、工程优化方法

1. 多目标优化模型

构建衍射效率-均匀性-加工可行性联合优化函数：

f = w1*(1 - efficiency) + w2*(1 - uniformity) + w3*manufacturability_penalty;

效率计算：efficiency = sum(abs(U_output).^2) / sum(abs(U_input).^2)
均匀性指标：uniformity = 1 - std(A_output(:))/mean(A_output(:))
可加工性惩罚：manufacturability_penalty = sum(abs(grad_phi(:)) > threshold)

2. 边界条件处理

% 相位量化约束（32级台阶）
phi_quantized = round(phi/(2*pi/32)) * (2*pi/32);

% 最小特征尺寸限制
min_feature = 100e-9;  % 100nm
phi = smooth_phase(phi, min_feature);  % 平滑处理

三、收敛性加速技术

1. 预处理加速

频谱裁剪：保留主瓣能量（>95%）

H = fftshift(fft2(U_input));
H(1:round(0.05*N), :) = 0;  % 裁剪旁瓣

并行计算：利用GPU加速傅里叶变换

U_output = gpuArray(U_input);
H = gpuArray(H);
U_output = fft2(U_output .* H);

2. 收敛判定策略

% 双阈值收敛判断
if max(abs(U_input_new(:)-U_input(:))) < 1e-6 || ...
   abs(fitness(iter)-fitness(iter-1)) < 1e-4
    break;
end

四、典型应用案例

1. 高斯光束整形成平顶光

参数	值
波长	1064nm
输入光斑尺寸	10mm×10mm
输出均匀性	>95%
衍射效率	82%
迭代次数	300次

2. 多焦点透镜设计

% 生成多焦点相位分布
z = linspace(0,1e-3,10);
phi_multi = zeros(N,N,length(z));
for i = 1:length(z)
    phi_multi(:,:,i) = k*z(i)*(x.^2 + y.^2)/(2*f^2);
end

% 联合优化
for iter = 1:1000
    for i = 1:length(z)
        % 分步优化每个焦点
        phi = optimize_focus(phi_multi(:,:,i));
    end
end

五、制造工艺适配

1. 误差补偿模型

% 刻蚀深度误差补偿
delta_h = 5e-9;  % 最大刻蚀误差
phi_compensated = phi + (2*pi*n)/(lambda) * delta_h * gradient(phi);

2. 材料色散补偿

% 折射率色散模型
n = n0 + dn/dlambda*(lambda - lambda0);

% 相位补偿
phi_dispersion = phi * (n0/n) * (lambda0/lambda);

六、性能评估指标

指标	计算公式	优化目标
衍射效率	\(η\) = (输出能量)/(输入能量)	>85%
均匀性	\(U = 1 - σ/μ\)	>95%
调制传递函数	\(MTF = max\)(FFT(相位梯度))	>0.5@100lp/mm
加工容差	\(Δh_{max} = λ/(2nsinθ)\)	<10%设计值

参考代码 GS算法实现衍射光学元件设计 www.youwenfan.com/contentcnq/46607.html

七、MATLAB代码实现要点

快速傅里叶变换优化

使用fftshift/ifftshift处理频谱中心化，采用gpuArray加速大规模计算。

相位解包裹算法

phi = unwrap(unwrap(phi, [], 2), [], 1);  % 双向解包裹

可视化工具

figure;
quiver(squeeze(angle(U_output(:,:,1))), squeeze(angle(U_output(:,:,2))));
title('相位分布矢量图');

八、工业级设计建议

多物理场耦合

集成热-力-光耦合仿真（COMSOL Multiphysics接口）

深度学习辅助

使用LSTM预测最优相位分布：

layers = [ ...
    sequenceInputLayer(2)
    lstmLayer(64,'OutputMode','last')
    fullyConnectedLayer(1)
    regressionLayer];

自动化测试平台

开发参数化设计界面，支持一键生成加工文件（GDSII格式）

posted @ 2026-01-28 10:41 老夫写代码阅读(0) 评论(0) 收藏举报

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