遥感影像时间序列分析的SSA（奇异谱分析）MATLAB实现

遥感影像时间序列分析的SSA（奇异谱分析）MATLAB源码资源、实现原理，以及针对遥感数据处理的关键考虑。

主流MATLAB SSA资源对比

下表汇总了几个可直接使用或参考的MATLAB SSA代码资源：

资源名称 / 来源	核心特点	适用性评价
Jorsorokin/SingularSpectrum	一个封装好的MATLAB类，提供SSA执行和可视化功能。	推荐。结构清晰，像调用工具箱，适合快速上手和应用。
完整原理与代码解析	一篇非常详细的教程，从原理到步骤（嵌入、SVD分解、分组、重构）都有完整代码和注释。	强烈推荐。适合希望深入理解并修改代码的研究者，可作为自定义实现的基础。
基础SSA实现示例	一个包含从轨迹矩阵构建到对角线平均全流程的基础代码示例。	推荐。代码直观，适合学习SSA的每个步骤如何用MATLAB实现。
多通道SSA (M-SSA)教程	演示了多通道SSA及变体Varimax旋转，用于分析多个相关时间序列。	用于多波段/多变量分析。如果你的遥感影像涉及多个波段（如NDVI、地表温度等）的协同分析，此方法更合适。

SSA核心步骤与遥感应用要点

SSA主要包含嵌入、分解、分组和重构四个步骤。

在应用于遥感时间序列时，有两个关键点需要特别关注：

1. 窗口长度（L）选择：这是最重要的参数。经验上，L通常取序列长度的1/3到1/2，且最好是你感兴趣的主要周期的整数倍。例如，分析年际植被周期时，若你有18个月的月度数据，L可取6或9。
2. 分组策略：即如何选择奇异值来重构你需要的分量（如趋势、周期）。通常通过观察特征值谱（奇异值大小分布）和重建分量的时序图来判断。前几个大的奇异值通常对应趋势和主周期，后面的较小值可能对应次要周期或噪声。

针对遥感时间序列的特殊考虑

• 数据预处理：遥感数据常有缺失值（如云遮挡）。在构建轨迹矩阵前，需要用插值等方法填补缺失数据。
• 处理空间维度：SSA本质处理一维时间序列。对于遥感影像（三维数据体：宽 x 高 x 时间），通常对每个像素的时间序列单独进行SSA分析，再将结果合成回空间图像，以分析趋势或周期的空间分布模式。
• 多波段协同分析：如果你需要同时分析多个相关波段（例如，联合分析NDVI和地表温度的时间序列），则应考虑使用多通道SSA，它能挖掘多变量间的协同振荡模式。

基础SSA实现框架示例

下面是一个整合了核心步骤的SSA函数框架，你可以基于此进行修改和扩展：

function [trend, seasonal, residual] = mySSA(series, L, R)
    % 输入: series - 一维时间序列; L - 窗口长度; R - 重构分量数
    % 输出: trend - 趋势分量; seasonal - 周期分量; residual - 残差/噪声

    N = length(series);
    K = N - L + 1;

    % 1. 嵌入：构建轨迹矩阵（Hankel矩阵）
    X = zeros(L, K);
    for i = 1:K
        X(:, i) = series(i:i+L-1);
    end

    % 2. 奇异值分解 (SVD)
    [U, S, V] = svd(X, 'econ'); % 经济型SVD
    singularValues = diag(S); % 奇异值谱，用于判断分组

    % 3. 分组与重构 (示例：将前R个分量重构为信号，其余为噪声)
    % 注：实际分组策略需根据奇异值谱和分量分析确定
    signal = zeros(size(X));
    for r = 1:R
        % 每个初等矩阵
        X_r = S(r, r) * U(:, r) * V(:, r)';
        signal = signal + X_r;
    end
    noise = X - signal;

    % 4. 对角平均化：将矩阵重构回时间序列
    trend_seasonal = diagAveraging(signal); % 重构出的趋势+周期信号
    residual = diagAveraging(noise); % 重构出的残差

    % 5. (示例) 简单地将前1-2个分量作为趋势，第3-R个作为周期
    % **此处分组逻辑需要你根据实际数据特征调整**
    trend = diagAveraging(S(1,1)*U(:,1)*V(:,1)'); 
    seasonal = trend_seasonal - trend; 
end

function ts = diagAveraging(mat)
    % 对角平均化函数，将LxK的轨迹矩阵转换成长度为N的时间序列
    [L, K] = size(mat);
    N = L + K - 1;
    ts = zeros(N, 1);
    count = zeros(N, 1);
    for i = 1:L
        for j = 1:K
            idx = i + j - 1;
            ts(idx) = ts(idx) + mat(i, j);
            count(idx) = count(idx) + 1;
        end
    end
    ts = ts ./ count; % 按反对角线求平均
end

使用说明：此代码仅为框架，关键是分组策略（第3和第5步）。你需要通过分析 singularValues 和检查各分量重构序列的图形，来确定如何划分趋势、周期和噪声。

参考代码 SSA奇异谱分析MATLAB源码 www.3dddown.com/cna/83313.html

应用建议

1. 从小范围开始：先选取几个有代表性的像素点进行试验，确定合适的窗口长度 L 和分组方式。
2. 结合先验知识：利用你对研究区域的了解（如已知的作物生长周期、气候周期）来指导分组解释。
3. 可视化分析：务必绘制奇异值谱图和各分量重构序列图，这是正确分组的关键。