基于MATLAB实现动态矩阵控制（DMC）算法

一、DMC算法原理与流程

1. 核心组成模块

2. 算法流程

1. 建立阶跃响应模型：通过阶跃实验获取对象动态特性
2. 初始化参数：设置预测时域P、控制时域M、权重矩阵Q和λ
3. 滚动优化循环： 预测未来P步输出 构建二次规划目标函数 求解最优控制增量
4. 反馈校正：利用实际输出修正预测误差

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二、MATLAB核心代码实现

%% 参数设置
clear; clc; close all;

% 系统参数
dt = 0.1;        % 采样周期
K = 1;           % 开环增益
T = 2;           % 时间常数
sys = tf(K, [T 1]); % 传递函数模型

% DMC参数
N = 200;         % 建模时域
P = 50;          % 预测时域
M = 5;           % 控制时域
q = 1;           % 输出权重
lamda = 0.1;     % 控制增量权重
h = 1;           % 反馈校正系数

%% 模型辨识
a = step(sys, 0:dt:N); % 获取阶跃响应

%% 动态矩阵计算
A = zeros(P,M);
for i = 1:M
    for j = i:P
        A(j,i) = a(j-i+1);
    end
end

% 控制律矩阵计算
Q = q * eye(P);
LAMDA = lamda * eye(M);
C = [1 zeros(1,M-1)]; % 控制增量约束矩阵
D = C * inv(A'*Q*A + LAMDA) * A'*Q;

%% 仿真循环
SimuSteps = 300; % 总仿真步数
y = zeros(SimuSteps,1); % 实际输出
u = zeros(SimuSteps,1); % 控制输入
y_sp = 1;        % 设定值

for k = 1:SimuSteps
    % 预测模型计算
    y_pred = y(end) + a(1:P)' * u(end:-1:end-M+1);
    
    % 反馈校正
    e = y_sp - y_pred(1);
    y_corr = y_pred + h * e;
    
    % 控制增量计算
    du = D * (y_corr(1:P)' - y(end:-1:end-M+1)');
    
    % 应用控制量
    u_new = u(end) + du(1);
    y_new = simulate(sys, u_new, dt);
    
    % 更新数据
    u = [u; u_new];
    y = [y; y_new];
end

%% 结果可视化
figure;
subplot(2,1,1);
plot(0:dt:dt*(SimuSteps-1), y, 'r', 'LineWidth',1.5);
hold on;
plot(0:dt:dt*(SimuSteps-1), y_sp*ones(SimuSteps,1), 'k--');
title('DMC控制效果');
xlabel('时间(s)'); ylabel('输出');
legend('实际输出', '设定值');

subplot(2,1,2);
stem(0:dt:dt*(SimuSteps-1), u, 'b', 'LineWidth',1.5);
title('控制量变化');
xlabel('时间(s)'); ylabel('控制量');

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三、算法优化

1. 纯滞后补偿

% 添加Smith预估器
tau = 0.5; % 纯滞后时间
sys_lead = tf([tau 1],[1]); % 前馈补偿模型

2. 约束处理

% 输入约束处理
umin = 0; umax = 100;
du_min = umin - u(end);
du_max = umax - u(end);
du = max(min(du, du_max), du_min);

3. 在线参数整定

% 基于误差的自适应调整
error = y_sp - y_pred(1);
if error > 0.1
    lamda = lamda * 0.9; % 增大权重
else
    lamda = lamda * 1.1;
end

参考代码 MATLAB DMC算法 www.youwenfan.com/contentcnk/79267.html

四、应用

1. 多变量控制：扩展为DMC-MIMO算法
2. 非线性系统：结合神经网络补偿
3. 实时控制：GPU加速实现

% GPU加速示例
a_gpu = gpuArray(a);
D_gpu = gpuArray(D);
du = gather(D_gpu * (y_corr(1:P)' - y(end:-1:end-M+1)'));