光谱分析波段选择的连续投影算法

基于连续投影算法（Successive Projections Algorithm, SPA）的光谱分析波段选择的MATLAB实现

function selected_bands = SPA(X, k)
% 连续投影算法(SPA)用于光谱波段选择
% 输入:
%   X - 光谱数据矩阵 (n×p), n个样本, p个波段
%   k - 选择的波段数量
% 输出:
%   selected_bands - 选择的波段索引

[n, p] = size(X);

% 1. 数据预处理 (均值中心化)
X_mean = mean(X, 1);
X_centered = X - repmat(X_mean, n, 1);

% 2. 初始化变量
selected_bands = zeros(1, k);    % 存储选择的波段索引
residuals = X_centered;          % 初始化残差矩阵
projection_matrix = zeros(n, k); % 存储投影向量

% 3. 选择第一个波段 (具有最大范数的波段)
norms = sqrt(sum(residuals.^2, 1));
[~, idx] = max(norms);
selected_bands(1) = idx;
projection_matrix(:, 1) = residuals(:, idx) / norm(residuals(:, idx));

% 4. 迭代选择剩余波段
for i = 2:k
    % 计算正交投影
    for j = 1:p
        % 跳过已选择的波段
        if ismember(j, selected_bands(1:i-1))
            continue;
        end
        
        % 计算当前波段向量
        x_j = residuals(:, j);
        
        % 计算正交投影
        for m = 1:(i-1)
            proj = projection_matrix(:, m);
            x_j = x_j - (x_j' * proj) * proj;
        end
        
        % 存储投影后的向量
        residuals(:, j) = x_j;
    end
    
    % 找到投影后范数最大的波段
    norms = sqrt(sum(residuals.^2, 1));
    [~, idx] = max(norms);
    selected_bands(i) = idx;
    
    % 更新投影矩阵
    projection_matrix(:, i) = residuals(:, idx) / norm(residuals(:, idx));
end

% 5. 按波长顺序排序选择的波段
selected_bands = sort(selected_bands);

% 6. 可视化结果
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(1:p, mean(X, 1), 'b-', 'LineWidth', 1.5);
hold on;
scatter(selected_bands, mean(X(:, selected_bands)), 'ro', 'filled', 'SizeData', 100);
title('原始光谱与选择的波段');
xlabel('波段索引');
ylabel('光谱强度');
legend('平均光谱', '选择的波段');
grid on;

subplot(2, 1, 2);
bar(1:p, norms);
hold on;
scatter(selected_bands, norms(selected_bands), 'ro', 'filled', 'SizeData', 100);
title('波段选择重要性');
xlabel('波段索引');
ylabel('投影范数');
grid on;
end

使用：

% 1. 生成模拟光谱数据
n_samples = 100;    % 样本数量
n_bands = 200;      % 波段数量
X = randn(n_samples, n_bands);  % 随机数据
X(:, 50) = X(:, 50)*3 + 0.5*randn(n_samples, 1);  % 重要波段1
X(:, 120) = X(:, 120)*2 - 0.3*randn(n_samples, 1);% 重要波段2
X(:, 180) = X(:, 180)*1.5 + 0.2*randn(n_samples, 1);% 重要波段3

% 2. 设置要选择的波段数量
k = 5;  % 选择5个特征波段

% 3. 运行SPA算法
selected_bands = SPA(X, k);

% 4. 显示结果
disp('选择的波段索引:');
disp(selected_bands);

说明：

1. 数据预处理：

   • 对光谱数据进行均值中心化处理，消除基线偏移

2. 波段选择过程：

   • 步骤1：选择光谱范数最大的波段作为第一个特征波段
   • 步骤2：计算所有波段在已选波段正交补空间上的投影
   • 步骤3：选择投影范数最大的波段作为下一个特征波段
   • 重复步骤2-3直到选择k个波段

3. 输出结果：

   • 返回按波长顺序排序的波段索引
   • 显示原始光谱和选择波段位置
   • 显示各波段投影范数（重要性指标）

参数：

• k：选择的波段数量（根据实际问题确定）
• X：输入光谱矩阵（n×p），n个样本，p个波段

参考代码 光谱分析波段选择的连续投影算法matlab代码 youwenfan.com/contentcnb/80918.html

优化方向：

1. 自适应确定k值：

% 添加自动确定k值的功能
max_k = min(20, size(X,2)); % 最大k值限制
variance_explained = zeros(1, max_k);

for k = 1:max_k
    bands = SPA(X, k);
    X_sel = X(:, bands);
    % 计算累计解释方差
    variance_explained(k) = sum(var(X_sel));
end

% 找到拐点（肘部法）
[~, optimal_k] = find_elbow_point(variance_explained);

2. 加权SPA（考虑波段相关性）：

% 修改投影计算部分，加入权重因子
weight = calculate_band_weight(X); % 自定义权重计算函数
x_j = x_j * weight(j); % 在投影前应用权重

3. 多次运行取最优：

% 运行多次SPA取最佳结果
n_runs = 10;
best_bands = [];
best_score = -inf;

for i = 1:n_runs
    bands = SPA(X, k);
    score = evaluate_bands(X, bands); % 自定义评估函数
    
    if score > best_score
        best_score = score;
        best_bands = bands;
    end
end

典型应用场景：

1. 高光谱图像降维
2. 近红外光谱特征选择
3. 多光谱传感器波段优化
4. 化学计量学中的变量选择