BZOJ2460: [BeiJing2011]元素（线性基+贪心）
BZOJ2460: [BeiJing2011]元素##
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Memory Limit: 128 MBDescription###
相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。
后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来为零。 （如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）例如，使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起来为零。
并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。
Input###
第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。
接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号和魔力值。
Output###
仅包一行，一个整数：最大的魔力值
Sample Input###
3
1 10
2 20
3 30
Sample Output###
50
HINT
由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。
如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，则会发生魔法抵消，得不到法杖。
可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。
对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18，Magici ≤ 10^4。
题目地址：BZOJ2460: [BeiJing2011]元素
题目大意： 题目很简洁了：）
题解：
贪心一下尽量取大的先按—— \(val\) 排序
然后把 \(key\) 插到线性基里判能不能插
就没了
不知名大神的线性基
贪心证明
AC代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e3+5;
int n,ans;
ll f[65];
inline ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
struct note{
ll key;int val;
}A[N];
bool cmp(note a,note b){
return a.val>b.val;
}
bool insert(ll x){
for(int i=60;i>=0;i--)
if(x&(1ll<<i))
if(!f[i]){
f[i]=x;
break;
}else x^=f[i];
return x>0;
}
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
A[i]=(note){read(),read()};
sort(A+1,A+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(insert(A[i].key))
ans+=A[i].val;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
作者：skl_win
出处：https://www.cnblogs.com/shaokele/
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