BZOJ1414: [ZJOI2009]对称的正方形（二维hash）

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BZOJ1414: [ZJOI2009]对称的正方形##

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　　Memory Limit: 162 MB

Description###

　　Orez很喜欢搜集一些神秘的数据，并经常把它们排成一个矩阵进行研究。最近，Orez又得到了一些数据，并已经把它们排成了一个n行m列的矩阵。通过观察，Orez发现这些数据蕴涵了一个奇特的数，就是矩阵中上下对称且左右对称的正方形子矩阵的个数。 Orez自然很想知道这个数是多少，可是矩阵太大，无法去数。只能请你编个程序来计算出这个数。
　

Input###

　　 文件的第一行为两个整数n和m。接下来n行每行包含m个正整数，表示Orez得到的矩阵。
　

Output###

　　 文件中仅包含一个整数answer，表示矩阵中有answer个上下左右对称的正方形子矩阵。
　

Sample Input###

　　5 5
　　4 2 4 4 4
　　3 1 4 4 3
　　3 5 3 3 3
　　3 1 5 3 3
　　4 2 1 2 4
　

Sample Output###

　　27
　　　　

HINT

　　数据范围
　　对于30%的数据 n，m≤100
　　对于100%的数据 n，m≤1000 ，矩阵中的数的大小≤10^9

题目地址：BZOJ1414: [ZJOI2009]对称的正方形

题目大意： 题目很简洁了>_<

题解：

　　据说正解是Manacher
　　然而二维 hash 可以过
　　现在中间塞 0
　　样例变成：
　　00000000000
　　04020404040
　　00000000000
　　03010404030
　　00000000000
　　03050303030
　　00000000000
　　03010503030
　　00000000000
　　04020102040
　　00000000000
　　然后只要每次寻找长度为奇数的正方形就可以了
　　每个对称的正方形上下一样左右一样，只枚举i+j为偶数的点 得到的边长除以2就是以这个点为中心的正方形回文子矩阵数量
　　只要做三个二维 hash 就可以了
　　（三个方向，从左上到右下，右上到左下，左下到右上 就够了不用四个方向）
　　对于一个找到的正方形只要他在这三个 hash 矩阵中值一样，就是对称的正方形
　　然后发现如果枚举正方形的中心点，长度有二分性
　　每次二分 judge 一下就可以了
　　ubuntu 输入法没有记忆功能，难受的一匹

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AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define uint unsigned int
using namespace std;
const int N=2e3+5,B1=1e5+7,B2=1e5+9;
int n,m,ans;
uint p1[N],p2[N],a[N][N],h1[N][N],h2[N][N],h3[N][N];
inline int read(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
bool judge(int x,int y,int l){
    int len=(l<<1)-1;
    uint A,B;
    A=h1[x+l-1][y+l-1]
        -h1[x-l][y+l-1]*p1[len]
        -h1[x+l-1][y-l]*p2[len]
        +h1[x-l][y-l]*p1[len]*p2[len];
    B=h2[x+l-1][y-l+1]
        -h2[x-l][y-l+1]*p1[len]
        -h2[x+l-1][y+l]*p2[len]
        +h2[x-l][y+l]*p1[len]*p2[len];
    if(A!=B)return 0;
    B=h3[x-l+1][y+l-1]
        -h3[x+l][y+l-1]*p1[len]
        -h3[x-l+1][y-l]*p2[len]
        +h3[x+l][y-l]*p1[len]*p2[len];
    if(A!=B)return 0;
    return 1;
}
int erfen(int x,int y){
    int l=1,r=min(min(x,n-x+1),min(y,m-y+1)),res=0;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(judge(x,y,mid)){
            res=mid;
            l=mid+1;
        }else r=mid-1;
    }
    return res;
}
int main(){
    n=read()<<1|1,m=read()<<1|1;
    for(int i=2;i<=n;i+=2)
        for(int j=2;j<=m;j+=2)
            a[i][j]=read();
    p1[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)p1[i]=p1[i-1]*B1;
    p2[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++)p2[i]=p2[i-1]*B2;
    memcpy(h1,a,sizeof(a));
    memcpy(h2,a,sizeof(a));
    memcpy(h3,a,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            h1[i][j]+=h1[i-1][j]*B1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            h1[i][j]+=h1[i][j-1]*B2;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--)
            h2[i][j]+=h2[i-1][j]*B1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--)
            h2[i][j]+=h2[i][j+1]*B2;

    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            h3[i][j]+=h3[i+1][j]*B1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            h3[i][j]+=h3[i][j-1]*B2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(((i^j^1)&1))ans+=(erfen(i,j)>>1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}