《算法进阶指南》--单调队列优化DP-围栏-后效性的处理

f[i][j]表示前i块木板考虑前j个工匠的最大收益，f[i][j]表示的所有方案可分为三种，1.工匠j不涂，可用f[i][j-1]表示 2.工匠j涂了，但不涂第i块木板，可用f[i-1][j]表示 3.工匠j涂了第i块木板，包括j所有可取的左端点
后效性处理：在转移时，工匠应该以s大小排序，如果s小的工匠在s大的工匠后转移，这是由于s小的工匠一定比s大的工匠先涂，逆序会使s大的工匠转移时无法包括s小的工匠的木板状态，那么排序后为什么不会使s小的工匠无法包括s大的工匠的状态？按上面的描述进行转移，我们会发现第j个工匠只会从s之前转移到s之后，工匠的粉刷区间不重叠，那么s更大的工匠的粉刷的木板s之前的所有情况都一定被包含在了集合之内。

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long
#define INF 1e18
#define endl '\n'
#define MOD (int)(998244353)

using namespace std;

struct Node
{
    int l;
    int pri;
    int ms;
    const bool operator<(Node &a) const
    {
        return this->ms < a.ms;
    }
};
int n, m;
Node can[20000];
int dp[20000][102];

void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> can[i].l >> can[i].pri >> can[i].ms;
    }
    sort(can + 1, can + m + 1);
    vector<vector<int>> maxarr(m + 5, vector<int>(n + 5, -1));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            int nowl = can[j].l, nows = can[j].ms, nowp = can[j].pri;
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            if (nows > i || (i - nows + 1) > nowl)
            {
                continue;
            }

            if (nows == i)
            {
                for (int k = 1; k <= nowl; k++)
                {
                    int lindex = i - k;
                    lindex = max((int)0, lindex);
                    maxarr[j][lindex] = max(maxarr[j][lindex + 1], dp[lindex][j - 1] + (can[j].pri) * (nows - lindex));
                }
            }
            int lindex = i - nowl;
            lindex = max((int)0, lindex);
            dp[i][j] = max(dp[i][j], maxarr[j][lindex] + can[j].pri * (i - nows));
        }
    }
    cout << dp[n][m] << endl;
}

signed main()
{
    // std::ios::sync_with_stdio(0);
    // std::cin.tie(0);
    int T = 1;

    // cin >> T;
    for (int i = 1; i <= T; i++)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

收获：
后效性处理：从状态表示的集合入手， 情况2.工匠j涂了，但不涂第i块木板的集合，无法包括工匠j之前的工匠涂了第i块木板的情况，但是排序后不会出现“工匠j涂了且工匠j之前的工匠涂了第i块木板”的情况