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交叉验证 Cross-validation


对交叉验证这个问题,一直以来,不明白是怎么回事。近期看材料,涉及到了这个问题,写的通俗易懂,有种恍然大悟的感觉。下面,我写下对这个问题的理解。

现在假设这里有一堆数据,作为统计er的任务就是从这些数据中提取有用的信息。如何提取信息呢,我们的法宝就是–模型。模型在统计当中是极其重要的,学统计就是跟各种各样的模型混个脸熟。在模型的基础上,我们利用数据对模型的参数进行估计,从而通过参数化后的模型来描述数据的内在关系,了解数据内在的关系(pattern)非常必要,有助于对未来进行预测。

那么对于手里的数据,我们该套用什么样的模型呢?事实上,对于一个数据分析问题而言,可用的模型不只一个,不存在所谓最优的模型。你不能说,某个模型是最好的,其他模型都是不可取的,某个模型在某个问题下,可能解释能力优于其他模型,但这并不意味着在该类问题下,该模型就是万能的,可能换一种评价标准,这种模型就不是最好的。我们的任务是从几个备选模型中,按照某种评价标准,选择出较为合理的一个模型。

一个直接的想法是比较各个模型的对数据的拟合效果。例如,对于一个x,y

数据而言,线性回归的残差平方和可能比非线性回归的残差平方和要小,这时我们说,线性回归拟合效果更好,线性回归模型是理想的选择。但是这种比较方式存在一种缺陷—过拟合问题。有些模型,对原始数据拟合相当好,但是它的预测效果却出奇的差。更重要的是,数据分析的最终目的并不是拟合数据,而是对未来进行预测。一个合理的模型一方面可以拟合原始数据,另一方面又应该可以以高准确率进行预测。所以进行模型选择时,要综合考虑这两方面因素。情况常常是,拟合效果和预测误差二者鱼和熊掌不能兼得,我们需要在二者之间寻找一种平衡。

交叉验证就是基于这样的考虑。我们以K折交叉验证(k-folded cross validation)来说明它的具体步骤。

 

{A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9}{A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9}

为了简化,取k=10。在原始数据A的基础上,我们随机抽取一组观测,构成一个数据子集(容量固定),记为A1

重复以上过程10次,我们就会获得一个数据子集集合      {A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10}

接下来,我们首先对模型M1

进行交叉验证,如下,

在{A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10}基础上构建模型M1,并对数据集A1进行验证,将预测值与真值进行比较,在某一评价标准下,计算一个得分a1,1
.
在{A1,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10}
基础上构建模型M1,并对数据集A2进行验证,将预测值与真值进行比较,在同一评价标准下,计算一个得分a1,2
.
……
在{A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9}
基础上构建模型,并对数据集A10进行验证,将预测值与真值进行比较,在同一评价标准下,计算一个得分a1,10
.
a1=a1,1+a1,2+…+a1,10/10
作为模型M1的综合得分。

 

 

{A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A1

对每个模型都这样过一遍,最后得到了每个模型的一个得分,按照得分,我们就可以选择最合理的模型。

将数据打成好多份,交叉验证模型,很有点bootstrap的意思,bootstrap的思想渗透到了统计学的各个领域了已经。

除了K折交叉验证,另外两种交叉验证为Hold Out 验证和留一验证:

Hold验证:常识来说,Holdout 验证并非一种交叉验证,因为数据并没有交叉使用。 随机从最初的样本中选出部分,形成交叉验证数据,而剩余的就当做训练数据。 一般来说,少于原本样本三分之一的数据被选做验证数据。

留一验证: 正如名称所建议, 留一验证(LOOCV)意指只使用原本样本中的一项来当做验证资料, 而剩余的则留下来当做训练资料。 这个步骤一直持续到每个样本都被当做一次验证资料。 事实上,这等同于 K-fold 交叉验证是一样的,其中K为原本样本个数。

 

一、训练集 vs. 测试集

在模式识别(pattern recognition)与机器学习(machine learning)的相关研究中,经常会将数据集(dataset)分为训练集(training set)跟测试集(testing set)这两个子集,前者用以建立模型(model),后者则用来评估该模型对未知样本进行预测时的精确度,正规的说法是泛化能力(generalization ability)。怎么将完整的数据集分为训练集跟测试集,必须遵守如下要点:

1、只有训练集才可以用在模型的训练过程中,测试集则必须在模型完成之后才被用来评估模型优劣的依据。
2、训练集中样本数量必须够多,一般至少大于总样本数的50%。
3、两组子集必须从完整集合中均匀取样。

        其中最后一点特别重要,均匀取样的目的是希望减少训练集/测试集与完整集合之间的偏差(bias),但却也不易做到。一般的作法是随机取样,当样本数量足 够时,便可达到均匀取样的效果,然而随机也正是此作法的盲点,也是经常是可以在数据上做手脚的地方。举例来说,当辨识率不理想时,便重新取样一组训练集/ 测试集,直到测试集的识别率满意为止,但严格来说这样便算是作弊了。


二、交叉验证(Cross Validation)

        交叉验证(Cross Validation)是用来验证分类器的性能一种统计分析方法,基本思想是把在某种意义下将原始数据(dataset)进行分组,一部分做为训练集 (training set),另一部分做为验证集(validation set),首先用训练集对分类器进行训练,在利用验证集来测试训练得到的模型(model),以此来做为评价分类器的性能指标。常见的交叉验证方法如下:

1、Hold-Out Method

        将原始数据随机分为两组,一组做为训练集,一组做为验证集,利用训练集训练分类器,然后利用验证集验证模型,记录最后的分类准确率为此分类器的性能指标。 此种方法的好处的处理简单,只需随机把原始数据分为两组即可,其实严格意义来说Hold-Out Method并不能算是CV,因为这种方法没有达到交叉的思想,由于是随机的将原始数据分组,所以最后验证集分类准确率的高低与原始数据的分组有很大的关 系,所以这种方法得到的结果其实并不具有说服性。


2、Double Cross Validation(2-fold Cross Validation,记为2-CV)

       做法是将数据集分成两个相等大小的子集,进行两回合的分类器训练。在第一回合中,一个子集作为training set,另一个便作为testing set;在第二回合中,则将training set与testing set对换后,再次训练分类器,而其中我们比较关心的是两次testing sets的辨识率。不过在实务上2-CV并不常用,主要原因是training set样本数太少,通常不足以代表母体样本的分布,导致testing阶段辨识率容易出现明显落差。此外,2-CV中分子集的变异度大,往往无法达到“实 验过程必须可以被复制”的要求。


3、K-fold Cross Validation(K-折交叉验证,记为K-CV)

       将原始数据分成K组(一般是均分),将每个子集数据分别做一次验证集,其余的K-1组子集数据作为训练集,这样会得到K个模型,用这K个模型最终的验证 集的分类准确率的平均数作为此K-CV下分类器的性能指标。K一般大于等于2,实际操作时一般从3开始取,只有在原始数据集合数据量小的时候才会尝试取 2。K-CV可以有效的避免过学习以及欠学习状态的发生,最后得到的结果也比较具有说服性。


4、Leave-One-Out Cross Validation(记为LOO-CV)

         如果设原始数据有N个样本,那么LOO-CV就是N-CV,即每个样本单独作为验证集,其余的N-1个样本作为训练集,所以LOO-CV会得到N个模 型,用这N个模型最终的验证集的分类准确率的平均数作为此下LOO-CV分类器的性能指标。相比于前面的K-CV,LOO-CV有两个明显的优点:
(1)每一回合中几乎所有的样本皆用于训练模型,因此最接近原始样本的分布,这样评估所得的结果比较可靠。
(2)实验过程中没有随机因素会影响实验数据,确保实验过程是可以被复制的。

但LOO-CV的缺点则是计算成本高,因为需要建立的模型数量与原始数据样本数量相同,当原始数据样本数量相当多时,LOO-CV在实作上便有困难几乎就是不显示,除非每次训练分类器得到模型的速度很快,或是可以用并行化计算减少计算所需的时间。


三、使用Cross-Validation时常犯的错误

        由于实验室许多研究都有用到 evolutionary algorithms(EA)与 classifiers,所使用的 fitness function 中通常都有用到 classifier 的辨识率,然而把cross-validation 用错的案例还不少。前面说过,只有 training data 才可以用于 model 的建构,所以只有 training data 的辨识率才可以用在 fitness function 中。而 EA 是训练过程用来调整 model 最佳参数的方法,所以只有在 EA结束演化后,model 参数已经固定了,这时候才可以使用 test data。那 EA 跟 cross-validation 要如何搭配呢?Cross-validation 的本质是用来估测(estimate)某个 classification method 对一组 dataset 的 generalization error,不是用来设计 classifier 的方法,所以 cross-validation 不能用在 EA的 fitness function 中,因为与 fitness function 有关的样本都属于 training set,那试问哪些样本才是 test set 呢?如果某个 fitness function 中用了cross-validation 的 training 或 test 辨识率,那么这样的实验方法已经不能称为 cross-validation 了。 

        EA 与 k-CV 正确的搭配方法,是将 dataset 分成 k 等份的 subsets 后,每次取 1份 subset 作为 test set,其余 k-1 份作为 training set,并且将该组 training set 套用到 EA 的 fitness function 计算中(至于该 training set 如何进一步利用则没有限制)。因此,正确的 k-CV 会进行共 k 次的 EA 演化,建立 k 个classifiers。而 k-CV 的 test 辨识率,则是 k 组 test sets 对应到 EA 训练所得的 k 个 classifiers 辨识率之平均值。

 

 

 



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posted @ 2016-07-22 18:59  stardsd  阅读(39775)  评论(6编辑  收藏  举报