随笔分类 - 数论&数学
摘要：数学，规律，构造类问题题意，就是以任意一个点为中心，交换它左右两个点的位置。一开始想这题，有个地方错了，所以一直想不到，就是把所有黑子当成一样的，白子当成一样，这样想也不是说错，但是这样想会限制了思维然后换一种思维，给所有棋子按1到n编号，就算颜色相同，编号也不同，是不同的棋子。然后我们看看交换的时候会发生什么事情以点a为中心，那么a-1和a+1发生交换，那么也就是说，编号a-1的点去了a+1的位置，如果继续交换的话，它还可以去到a+3，a+5……的位置，这里有一个突破点就是，它所在的位置的奇偶性不行，如果它一开始就在奇数的位置，无论怎么交换它还是在奇数位置，偶数亦然。但！不要这么轻易下结论，
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摘要：http://codeforces.com/contest/305/problem/B数学，模拟题意：略这题，可以按照后面Hint那样逆回来模拟，但是long long会溢出，case 40#中的溢出，让人没了脾气，刚好溢出又刚好能输出YES，所以就正着模拟，可以避开溢出问题，但是要注意一点为了叙述，我们就举n=2的例子对于等式可以写成 a1 + (1/x) = p/q ， 如果它们相等，那么我们先算出 p / q的整数部分 Int = p / q (计算机做除法自动取整)若Int < a1 , 那么这个等式是不可能相等的，一定是左边大若Int > a1 + 1 , 那么这个等式是
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摘要：二分， 数学用分段的思想解决定义3个数组len[i]表示i这个数字有多少位，len[1-9] = 1，因为个位数只有1为，len[10-99] = 2，有两位………………num[i]表示1到i，一共占了几位，num[9]=9,因为123456789，num[10] = 11, 12345678910sum[i] = num[1]+num[2]…………num[i]sum[4] = 10 , 因为1121231234所以对于一个位置n，用分段的思想，不断缩小范围先找到sum[m] <= n && n < sum[m+1]然后求出差值 delta = n - sum[m]
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摘要：概率题题意：输入case数，每组case两个数字，表示A的点数和B的点数，他们玩游戏，每个人赢的概率都是0.5。输的人要将自己的一部分点数给对方，给的点数是min(na,nb)。例如na=3，nb=2如果A赢了，B要给2点给A，即全部给完。如果B赢了，A要给2点给B，A变为1，B变为4。一个人的点数为0，那么游戏结束了。题目要你输出两个数学期望，第一个是，这个游戏要结束，要玩多少局的数学期望，另一个是A赢的概率这题一开始看觉得是期望DP，后来想想也可以不写DP，能把状态表达出来即可。设一个状态（n，m，c）表示A现在的点数是n，B的点数是m，已经玩了c局。那么游戏结束的状态就是（n,0,c）或
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摘要：找规律约瑟夫环问题变形。在这个约瑟夫环问题中，固定每次间隔两人，10个人，杀人顺序为2,4,6,8,10,3,7，1,9，最后剩下5定义一种运算J^m(n) 表示 m次嵌套 J( J( J(n) )好像J^2(10) = J(J(10)) = J(5) = 3而m和n的最大值是 10^9这个问题 主要是能快速算出 J（n），不难想到如果能算出J（n），可以暴力地一步一步迭代下去做m次，容容易发现不用做m次，因为J(1) = 1，当n降到1的时候，m再大都没意义了可以发现这个问题是指数递减的，m<=10^9 是个纸老虎同样地可以打表看看J（n）的值，一看就能看到规律对于一个范围的n ， [
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摘要：数论+打表A的所有因子和位B，B的所有的因子和为A，则称{A,B}是一对ooxx number输入数字n，求出[1,n]里面有多少对ooxx number，其中（A,B），(B,A)这样算作一对n最大为5百万（50000000）hits 220= （1+2+4+71+142） <--- 284,284= (1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110) <--- 220。220 and 280 is a pair of ooxx numberssample input3001300sample output12定义sum[i]=i的因子和，用筛法来构建i枚举因子i..
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摘要：找规律题同样是训练的题目题目：给出n，得到一个n*n的方阵，n保证为奇数，从第1行最中间的位置开始填1，然后以某种规则一直填数，每次填2,3,4,5……直到n*n。填充规则是每次把下一个数填在现在位置的右上方（即上移一格再右移一格），如果另外把这个方阵看做一个环，如果现在位于第一行，上移一格其实移到了最底那行，如果现在位于最右边那列，右移一格就是移到了最左边那列，同样的，如果刚好位于右上角，移动后就在左下角了；另一部分，在移动到右上方的时候，如果右上方已经被填充了，那么就不能向右上移动，而是向下移动，然后再继续向右上移动，画个图便知最后要求，右下角那个位置填的数字时多少这题的规律还是不难找到答
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摘要：找规律题？YY题？题意：给出一条线的长度L（直线在[0,L])，和蚂蚁数，下面m个数字表示m个蚂蚁的起始位置(整数，坐标)，所有蚂蚁向哪边走不确定，但是两个蚂蚁相撞会掉头走。蚂蚁的速度1cm/s，蚂蚁没有长度是一个点，另外蚂蚁走到直线的两个尽头就会掉下去。问怎么走，所有蚂蚁最快掉下去，输出时间（所有蚂蚁都掉下去后再输出时间而不是第一个掉下去就输出），然后怎么走最晚掉下去，输出所有蚂蚁都掉下去的时间这题真想不到什么算法，不过可以确定一些基本的策略1.最快掉下去：以中点为轴，位于两端的蚂蚁都向两端走，这样他们不会发生任何的碰头，直接全部掉下去，那么最后掉下去的蚂蚁，是离中点最近的蚂蚁，它是最后掉下
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摘要：推荐技术公众号：不爱睡觉的大猪 容斥原理 题意：给n*m的矩阵有点，左下角的点为(1,1)，右上角的点(n,m)，（其实转回来也是没影响的即m*n），一个人站在（0,0）看这些点，在一条直线的视线上，它只能看到最前面的那个点，后面的点将会被档住他看不到，问你，这个人一共能看到多少个点。 这个问题只要
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摘要：递推，卡特兰数题意：输入n，表示圆上有n对点也就是2n个点，每个点要与另一个点且只能与一个点相连，用直线将两点相连，那么会产生n条线，但要求这n条线不能出现相交的情况，问有多少种连接方案这个问题并不难，首先我们固定一个点，让它与另外的任意一个点连接，那么这个圆将被分成两份，我们暂且把这条线称为分界线，而两边各有一些点。我们可以很容易的发现，如果一边的点的个数为奇数，那么这一边无论怎么连，都必将剩下一个点没有被连接，这个点一定要越过分界线，也就是一个会出现相交。由于一边是奇数个点，另一边也肯定是奇数个点，会出现相同的情况所以我们得到一个策略，分界线不能随便选，它一定要保证两边的点的个数均是偶数。
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摘要：递推/*递推我们要怎么得到n呢，可以考虑n-1的情况，在n-1的情况下我们只需要再放一个2*1的方块即可接着可以考虑n-2的情况，我们可以放入一个2*2的方块即可，或者放入2个2*1的方块接着我们可以考虑n-3的情况，可以放入3个2*1，或者1个2*2和1个2*1，或者1个2*1和1个2*2然后会发现，这样子就重复，n-3的这些情况其实就是n-1和n-2加起来的情况所以可以n只决定于n-1和n-2，易知递推公式为dp[n]=dp[n-1]+2*dp[n-2]*/#include <cstdio>#include <cstring>#define LEN 1010#def
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摘要：递推题意：看题目中的列子就可以知道 ，当n为5时，可行的子集有{1,3,5},{2,4},{2,5},{1,4}1.子集中任意两个元素的差x要2<=x<=3。2.子集要尽可能的长，好像1,3,5，不能是1,3，因为还能加上5然后就是一个很简单的递推，按位递推即可，dp[i]表示用前i个数字能产生多少个子集（并且该子集中包含了第i个元素），那么对于dp[i]来说，决定它的是dp[i-2]和dp[i-3]，有第i个元素的子集必定有第i-2个元素或第i-3个元素至于用递推或者记忆化搜索来写都是没问题的#include <cstdio>#include <cstring&
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摘要：递推参考：http://hi.baidu.com/gbr12345/item/b1686d3e4d2c5584b611db64题意：输入n要拼成一个3*n的矩形，现有无限的2*1的小矩形可以提供，能有多少种不同的拼凑方案这题一看就觉得是组合数字或者是递推，看了几下确定递推更好做。然后想了下怎么递推。1.就按照n从小到大来推，但是找不出什么规律。2.按照面积来递推，先凑出面积为2的，再面积为4，为6……然后对于3*n的面积是多少就直接输出即可，这种思想感觉非常接近了但是还是不行，因为处理不了重复的情况最后无奈看了解题报告，不过还是不知道原作者怎么想到的这个递推公式#include <cst
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摘要：递推题意：给出n和k，用k个数字（可以相同）使他们的和为n，问有多少种方案数，其中好像a+b，b+a这种算为两种方案，也就是考虑排列这个问题用递推来做，按位递推。dp[c][s]表示在利用c个数字的条件下相加得s的方案数dp[c][s]=dp[c-1][s]+dp[c-1][s-1]+dp[c-1][s-2]……dp[c-1][0]另外需要初始化无论多少位，相加和位0的话方案数是1，即全部为0，所以dp[c][0]=1另外当只有一个数字时要相加和为s，方案数也是1，即只能填s本身，dp[1][s]=1然后就可以开始递推了我是用记忆化搜索来写的#include <cstdio>#in
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摘要：递推题意：给出n和k，可用的数字为0,1,2……k，一共有n位数字，现在要求得到一种排列，相邻两个数字相差不超过1，问这种排列的个数占全排列总数的比列要得到全排列的个数就是(k+1)^n , 要得到这个特殊的排列个数用递推即可dp[j][i]=dp[j-1][i-1]+dp[j][i-1]+dp[j+1][i-1];dp[j][i]的意义为第i位数字填j有多少种可能，那么第i位填了j，第i-1必定只可能填j-1，j，j+1才能保证相邻两位差不超过1但主要j=0和j=k的情况另外dp数值要用double#include <cstdio>#include <cstring>
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摘要：题意：题目只有一个case，有16个球队，给出名字，并且下面一个16*16的矩阵，p[i][j]是一个二位的整数，表示i球队打败j球队的概率，p[i][j]+p[j][i]=100，下面16行输出球队名字并且后面一个百分率是该球队获得总冠军的概率DP递推或者记忆化搜索都可以设dp[i][left][right]表示i这个球队在第left到第right球队里面得到冠军的概率，所以最后需要的是dp[i][1][16]。一个球队要在当面的阶段得到冠军必须在之前得到冠军所以mid=(left+right)/2; i和j在[left,right]里面争夺冠军（例如i和j在1到16里面争夺冠军，也就是争夺
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摘要：概率题给你p和q，表示概率p/q，当有n个红袜子，m个黑袜子时，取两次，两次都是红袜子的概率为p/q，输出n和m，如果不可能则输出impossible设总袜子数为b，红袜子数为a，则a/b*(a-1)/(b-1)=p/q , 可见分子p是a*(a-1)的形式，分母q也是这种形式所以我们用暴力来枚举i*(i-1)分母，并且当分子也能写成j*(j+1)的形式时就找到了解其实这题意义不大也不是什么经典题，能AC也就行了不必太抠#include <cstdio>#include <cmath>long long gcd(long long a , long long b){ r
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摘要：数学递推（考查矩阵二分快速幂取模）参考：http://www.cnblogs.com/staginner/archive/2011/12/14/2288187.html输入n和M，简单来说就是要求f(n)%M，而f(n)=2*F(n)-1,F(n)为第n项费波那列数，所以问题转化为求F(n)，由于n非常大n (0 <= n < 263-1)所以线性递推会超时，要用矩阵快速幂的方法初始化[F0,F1]=[0，1] , 要求[Fn,Fn+1][F0,F1] * |0 1| (n) = [Fn,Fn+1] (不考虑高精度) |1 1|用二分的方法求解|0 1| (n) ...
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摘要：组合数学，递推（Catalan number ， 卡特兰数）题目：给n个数字，能构建成多少种二叉排序树。这个问题并不难，用递归的思想就能解决。当空树即n=0时方案数为1，当n=1时方案数同样为1。当n>=2时，我们把n个数按升序排列，如果我们选ai作为数树根，那么a1……ai-1必定在有子树，ai+1……an必定在左子树，左子树有i-1个元素，同样是排序二叉树，相当于问这个i-1个元素又能组成多少个二叉排序树，右子树有n-i个元素，同时是二叉排序树，相当于问这n-i个元素能组成多少个二叉排序树，方案数为两者相乘。对于每个ai作为树根的计算方法如上，而所有的ai都能作为树根，所以不能总结出
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摘要：//概率题//先求出每一次中，抽到两个红球的概率为pi，qi=1-pi,表示每一次中不是抽到两个红球的概率//pi=(1/i)*(1/(i+1))=1/(i*i+i)//题目要求所有抽取中，至少有一次抽到两个红球的概率//我们算出所有抽取中，每次都没有抽到两个红球的概率Q=(q1*q2*q3……qn)，则1-Q为所求答案//另外要求出，每一次都抽到两个红球的概率，即P=(p1*p2*p3……pn)//但P这个数值必定非常小，所以题目只需要输出P小数点后有多少个连续的0//我们来分析P这个数字，令P=10^a，易知a是个负数，令a=i+d，i为整数部分，d为小时部分//则P=10^i*10^d，
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