Codeforces Continued Fractions

http://codeforces.com/contest/305/problem/B

数学,模拟

题意:略

这题,可以按照后面Hint那样逆回来模拟,但是long long会溢出,case 40#中的溢出,让人没了脾气,刚好溢出又刚好能输出YES,所以就正着模拟,可以避开溢出问题,但是要注意一点

为了叙述,我们就举n=2的例子

对于等式可以写成  a1 + (1/x) = p/q , 如果它们相等,那么我们先算出 p / q的整数部分 Int = p / q (计算机做除法自动取整)

若Int  <  a1  , 那么这个等式是不可能相等的,一定是左边大

若Int >   a1 + 1 , 那么这个等式是不可能相等的,一定是右边大

所以当 Int = a1  或   Int = a1+1  的时候,等式都有可能相等,为什么Int = a1 + 1的时候也可能等式相等呢?  因为对于左式的另一部分  1/x , 它是满足 1/x <= 1的

(现在假设n=2,那么a2 = 1的话,1/x = 1 , 当n!=2的时候,后面部分一样可能出现 1/x = 1)

既然可能相等,我们就继续处理下去

等式两端都去掉a1,即去掉整数部分 , 那么右边就变成了   (p - q*a1)/q

则  1/x  =  (p - q*a1) / q

然后两者都去倒数  x = q / (p - q*a1)

那么又变回前面的模式,就一直迭代下去

 

那么怎么判断NO或者YES呢?

如果YES的话,说明等式相等,按照上面的迭代方法,是能一直迭代到最后一个ai的,所以如果再迭代中途就结束了,那么等式肯定不等

中途结束是什么?

看看前面的   1 / x = (p - q * a1) / q  ,左端是一定不会0的,但是右边就不一定了,如果出现了右边为0,说明了两个等式不等(这里不累述,易懂)

迭代完n次后,一定就是相等的吗?不是的!

试想一下,迭代的过程其实做了什么,就是   每次都去掉一个整数部分(ai),将剩余的分数部分取倒数,然后继续去整数,可知左式到最后一定会变为0(当所有ai都去掉后),在左式去掉整数部分的过程中,右式也在去除,如果右式一开始就比左式大,那么结果就是,左式为0时,右式不为0

所以迭代完n次后,还要判断一下右式是否为0,是的话,那么相等,否则,还是不等的

 

文字说得有点乱,其实思想很容易理解,看代码吧

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 100
typedef long long ll;

ll a[N],p,q,n;

int main()
{
    cin >> p >> q;
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++) cin >> a[i];
    bool ok = true;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(q == 0)
        {
            ok =false;
            break;
        }
        ll Int = p/q;
        if(Int < a[i] || Int > a[i]+1)
        {
            ok = false ;
            break;
        }
        if(Int == a[i]) p %= q;
        else            p = p%q + q;
//        p -= q*a[i]; //虽然也能AC虽然本质一样,但不太安全,可能溢出,不过数据中测不出来
        swap(p,q);
    }
    if(ok && q == 0)    cout << "YES" << endl; //一定要两个条件都满足
    else                cout << "NO" << endl;
    return 0;
}

 

posted @ 2013-06-09 23:14 Titanium 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏