poj 1063 Flip and Shift

数学，规律，构造类问题

题意，就是以任意一个点为中心，交换它左右两个点的位置。

一开始想这题，有个地方错了，所以一直想不到，就是把所有黑子当成一样的，白子当成一样，这样想也不是说错，但是这样想会限制了思维

然后换一种思维，给所有棋子按1到n编号，就算颜色相同，编号也不同，是不同的棋子。

然后我们看看交换的时候会发生什么事情

以点a为中心，那么a-1和a+1发生交换，那么也就是说，编号a-1的点去了a+1的位置，如果继续交换的话，它还可以去到a+3，a+5……的位置，这里有一个突破点就是，它所在的位置的奇偶性不行，如果它一开始就在奇数的位置，无论怎么交换它还是在奇数位置，偶数亦然。

但！不要这么轻易下结论，看看在结尾成环的地方会发生什么

如果以1为中心，那么n和2就可以交换位置

如果以n为中心，n-1和1就可以交换位置

这时候如果主要到了n的奇偶性的话，就能发现问题

 

如果n是奇数：

以1为中心的时候，n和2交换，那么也就是说编号为n的点，原本在奇数的位置，现在去了2，就在偶数位置了，而2号点本来在2的位置现在去了n位置，位置的奇偶性也发生了变化

同样的，如果以n为中心，交换n-1和1，它们所在的位置的奇偶性也会发生变化

结合上面的，如果不在借口处，交换，一个点所在的位置的奇偶性不变，如果在接口处交换，位置的奇偶性就会发生变化。那么，一个点其实能去到任何它想去到的位置？对的没错！

一个点如果在偶数位，那么不断交换，它始终只能去到偶数位，但是到了接口处，却改变了它位置的奇偶性，下一轮它就去到了奇数位置，在这一轮中它又始终在奇数位置…………依次不断循环下去！所以很幸运的，这个点，只要它愿意，只要循环次数足够多，那么它能去到任何一个它想去到的位置

如果n是偶数：

以1为中心，n和2交换，会发现n和2都是偶数，即使交换了，它们所在位置的奇偶性不会发生变化

以n为中心，n-1和1交换，会发现n-1和1都是奇数，即使交换了，它们所在的位置的奇偶性不会发生变化

所以对于n是偶数的情况则没那么幸运了，一个点一开始在偶数位置的话，无论怎么交换，即使到了接口处继续交换，都不能改变它所在位置的奇偶性。一开始的位置就是奇数亦然

 

有了上面这两条很重要结论，我们的问题其实变为了一个构造类问题，并且仅仅是判断这个构造能否成功

结论1：如果序列长度为奇数，对于序列中的任意一个点，它能去到任何位置

结论2：如果序列长度为偶数，对于序列中一开始就在奇数位置的点，它能去到任意奇数位置但去不到偶数位置，对于一开始就在偶数位置的点，它能去到任何偶数位置但去不到奇数位置

 

我们构造的目的是将所有黑色点聚集在一起：

当n为奇数的时候，这太容易了，因为我们能将任意一个黑色点移动到我们想让它去的地方，所以要它们聚集在一起，那是一定能做到的，所以n为奇数，一定为YES

当n为偶数的时候，如果黑色点一开始就在偶数位置，我们能将它移到任意偶数位置，奇数亦然。所以我们只要保证，一开始，处在奇数位置的黑点和处在偶数位置的黑点的个数相差不超过1，那么就能聚集在一起。因为如果个数相差超过了1，那么必然必然导致一些黑点能聚集在一起，但是另一些黑点则隔着放，因为他们所在位置的奇偶性不能改变！

 

#include <iostream>
using namespace std;

inline int abs(int a ,int b)
{
    return a-b > 0 ? a-b : b-a;
}

int main()
{
    int cas,n,a,b,x;
    cin >> cas;
    while(cas--)
    {
        cin >> n;
        a = b = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            cin >> x;
            if(x && i&1)         a++;
            else if(x && !(i&1)) b++;
        }
        if(n&1 || abs(a,b)<=1) cout << "YES" << endl;
        else                   cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}