丑数

题目:我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。

思路1:遍历

思路2: 根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果（1除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数。里面的每一个丑数是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。那关键就是确保数组里的丑数是有序的了。我们假设数组中已经有若干个丑数，排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。现在我们来生成下一个丑数，该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候，能得到若干个结果小于或等于M的。由于我们是按照顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需再次考虑；我们还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的，其他更大的结果我们以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果，记为M₂。同样我们把已有的每一个丑数乘以3和5，能得到第一个大于M的结果M₃和M₅。那么下一个丑数应该是M₂、M₃和M₅三个数的最小者。

#include <stdio.h>
#include "stdafx.h"

int IsUgly(int number)
{
    while(number % 2 == 0)
        number /= 2;
    while(number % 3 ==0)
        number /= 3;
    while(number % 5 ==0)
        number /= 5;


    return (number == 1) ? true : false;
}

int GetUglyNumber_Solution1(int index)
{
    if(index <= 0)
        return 0;

    int number = 0;
    int uglyFound = 0;
    while(uglyFound < index)
    {
        ++ number;

        if(IsUgly(number))
        {
            ++ uglyFound;
        }
    }

    return number;
}


int Min(int number1, int number2, int number3);
 
 int GetUglyNumber_Solution2(int index)
{
    if(index <= 0)
        return 0;
 
    int *pUglyNumbers = new int[index];
    pUglyNumbers[0] = 1;
    int nextUglyIndex = 1;
 
    int *pMultiply2 = pUglyNumbers;
    int *pMultiply3 = pUglyNumbers;
    int *pMultiply5 = pUglyNumbers;
 
    while(nextUglyIndex < index)
    {
        int min = Min(*pMultiply2 * 2, *pMultiply3 * 3, *pMultiply5 * 5);
        pUglyNumbers[nextUglyIndex] = min;
 
        while(*pMultiply2 * 2 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])
            ++pMultiply2;
        while(*pMultiply3 * 3 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])
            ++pMultiply3;
        while(*pMultiply5 * 5 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])
            ++pMultiply5;
 
        ++nextUglyIndex;
    }
 
    int ugly = pUglyNumbers[nextUglyIndex - 1];
    delete[] pUglyNumbers;
    return ugly;
}
 
 int Min(int number1, int number2, int number3)
 {
     int min = (number1 < number2) ? number1 : number2;
     min = (min < number3)? min : number3;
     
     return min;
 }
 
int main()
{
    int index = 10;
    printf("solution1 %d\n", GetUglyNumber_Solution1(index));
    printf("solution2 %d\n", GetUglyNumber_Solution2(index));
    printf("\n");
    
    index = 30;
    printf("solution1 %d\n", GetUglyNumber_Solution1(index));
    printf("solution2 %d\n", GetUglyNumber_Solution2(index));
    printf("\n");
    
    index = 1500;
    printf("solution1 %d\n", GetUglyNumber_Solution1(index));
    printf("solution2 %d\n", GetUglyNumber_Solution2(index));
    printf("\n");
    
    return 0;
}