随笔分类 -  拓扑学

摘要：前言：《拓扑学》第二版看到第三章紧致空间，提到了有限补拓扑的紧致性，起了疑惑，如果单点集都是闭集，是否是Hausdorff空间，书上只证明了必要条件，由此可想，其逆大概不成立，于是乎自己证明了，基于此，记录下来 问题$1$: 拓扑空间$X$中，每个单点集都是闭集，则$X$不一定是$Hausdorff 阅读全文

摘要：题：设$A, B$是空间$X$的子集，证明：$\overline{A \bigcup B} = \overline A \bigcup \overline B$ 证法1： 先证$\overline{A \bigcup B} \subseteq \overline A \bigcup \overlin 阅读全文