机器人足底｜Bionic_Design_and_Experimental_Study_of_Multi-layer_Composit

> Bionic Design and Experimental Study of Multi-layer Composite Shock-Absorbing Foot Sole for Robots Authors: Chen Weidong, Chen Baolong | Ro… —— RobotSole 机器人足底技术 Bionic Design and Experimental Study of Multi-layer Composite Shock-Absorbing Foot Sole for Robots Authors: Chen Weidong, Chen Baolong | RobotSole RobotSole | www.robotsole.com Bionic Design and Experimental Study of Multi-layer Composite Shock-Absorbing Foot Sole for Robots Authors: Chen Weidong, Chen Baolong | RobotSole 机器人足底多层复合减震结构的仿生设计与实验研究 摘要 针对机器人足底减震性能不足的问题，本文提出一种基于生物足部启发的多层复合减震结构设计 方法。机器人足底在行走过程中承受着周期性冲击载荷，长期作用会导致结构疲劳、关节磨损和运动 噪声增大，严重影响机器人的运动性能和机构寿命。有效的足底减震设计对于提升机器人运动平稳性 、延长机构使用寿命具有重要意义。本文通过分析人体足部皮肤的触觉感知、脂肪垫的缓冲吸能、筋 膜的弹性储能以及骨骼的支撑承载等四层结构功能，提取了层级递进、功能分化的生物减震机理。基 于该机理，设计了由弹性表皮、粘弹性缓冲层、蜂窝骨架层和刚性连接层组成的仿生足底结构。弹性 表皮对应皮肤层功能，采用低硬度硅橡胶材料实现与地面的适配和摩擦；粘弹性缓冲层对应脂肪垫层 功能，采用高阻尼硅橡胶/聚氨酯复合材料实现冲击能量耗散；蜂窝骨架层对应筋膜层功能，采用轻 质铝合金蜂窝结构实现弹性支撑和储能；刚性连接层对应骨骼层功能，采用碳纤维复合材料实现载荷 传递和关节连接。采用Prony级数和Kelvin链建立了材料的粘弹性本构模型，通过有限元分析揭示了 多层结构的能量耗散机制和层间协调变形规律。采用正交试验设计方法，以冲击峰值力、能量吸收率 和结构重量为目标，优化了各层材料参数和厚度配比。制作了仿生减震足底样件并完成了冲击实验和 行走测试。实验结果表明，优化后的仿生减震足底峰值冲击力降低48%，能量吸收率达到82%，行走 振动加速度降低56%，姿态稳定性评分提高42%，显著优于传统均质足底结构。 关键词：仿生设计；多层复合结构；粘弹性；冲击减震；正交试验 1 引言 足式机器人因其对复杂地形的强适应能力而在服务陪伴、医疗康复、抢险救援等领域展现出广阔 的应用前景。然而，机器人足底在行走过程中承受着周期性冲击载荷的作用，当足部着地瞬间，地面 反作用力可达体重的2~3倍，峰值作用时间仅10~20ms[1-2]。这种高频冲击载荷如果不经过有效减 震处理，将直接传递到机器人的关节和机体结构，导致以下问题：关节驱动器和传动机构的冲击载荷 增加，加速磨损和疲劳失效；机体结构的振动响应影响运动平稳性和定位精度；冲击噪声影响机器人 使用的舒适性和隐蔽性；长时间累积的微冲击可能导致结构件的隐性损伤。 相关研究统计表明，关 节减速器故障是足式机器人最常见的失效模式之一，而冲击载荷是导致减速器提前失效的重要诱因。 Boston Dynamics公司在其四足机器人设计中也明确指出，足底减震系统的性能直接决定了机器人 的运动性能和耐久性[3]。因此，设计高性能的足底减震结构是提升足式机器人综合性能的关键技术 之一。 生物界经过数亿年的进化优化，形成了极为高效的结构减震系统。人体足部是典型的天然减 震结构，从体表到骨骼依次为皮肤、脂肪垫、筋膜和骨骼，形成了四层递进的功能分化结构[4-5]。 这种层级复合结构通过材料和几何的梯度配置，实现了支撑刚度与冲击缓冲的协同优化，为机器人足 底设计提供了宝贵的生物原型参照。 国内外研究机构针对机器人足底减震结构开展了大量研究。在 仿生减震方面，MIT的Pratt等研究者提出了串联弹性驱动器(SEA)概念，通过在驱动链路中串联弹性 元件实现冲击缓冲[6]。意大利比萨大学的Semini等针对液压驱动四足机器人设计了被动弹簧减震足 垫，降低了着地冲击[3]。国内哈尔滨工业大学、北京理工大学等机构也对弹性足底和缓冲结构进行 了系统研究[7-8]。 综合分析现有研究可以发现以下不足：其一，多数研究关注单一缓冲元件的设计 ，缺乏系统的多层复合结构设计理论；其二，对粘弹性材料在冲击载荷下的动态响应特性研究不够深 入，本构模型参数获取缺乏统一方法；其三，减震性能的优化往往仅考虑单一目标，未能综合权衡冲 击吸收、结构重量和疲劳寿命等多重需求。 针对上述问题，本文提出一种基于生物足部启发的多层 复合减震结构设计方法，主要研究内容包括：深入分析人体足部四层结构的减震机理；设计仿生多层 复合足底结构方案；建立粘弹性本构模型并进行有限元分析；采用正交试验进行多目标优化；制作样 件并完成系统性能测试。 2 生物足部减震机理分析 2.1 足部结构层次 人体足部是一个复杂的生物复合材料结构，从外向内可划分为四个功能层次，各层在减震过程中 发挥不同作用。 (1) 皮肤层 足部皮肤是足底的最外层结构，厚度约1~2mm，由表皮和真皮组成。皮 肤层的主要功能包括：提供与地面的直接接触界面，实现摩擦和抓地；分布大量的触觉神经末梢，提 供感觉反馈；形成防水屏障保护内部组织。皮肤层直接参与触觉感知而非主要承力结构，在减震功能 上主要通过其弹性特性实现与地面的顺应性接触。 (2) 脂肪垫层 足跟脂肪垫是足底最重要的天然减震 结构之一。跟骨下方的脂肪垫厚度可达10~15mm，由脂肪细胞和致密的胶原纤维网络组成。脂肪细 胞呈多室结构被纤维隔膜分隔，形成类似蜂巢的微观几何形态。这种结构既能在静载荷下提供柔软的 触感，又能在冲击载荷下通过细胞液的流动和纤维网络的变形吸收能量。 生物力学研究表明[9]，足 跟脂肪垫的压缩特性呈高度非线性：小载荷下柔软易变形，提供良好的地面顺应性；大载荷下刚度急 剧增加，提供有效的承载支撑。这种自适应刚度特性对于减震设计具有重要启示。 (3) 筋膜层 足底筋 膜是从跟骨结节到跖骨头的一条厚带状结缔组织，在足部减震中发挥着关键的弹性储能作用。足底筋 膜的长度约占足长的2/3，横截面积约2.5cm²，弹性模量约200MPa。 在行走过程中，当足跟抬起、 前掌着地时，跖趾关节发生背屈，足底筋膜被拉紧绷直，产生类似"卷扬机"(Windlass) 效应[10]。这一过程中，足底筋膜将部分冲击能量以弹性势能的形式储存起来，并在后续的推进阶段 释放，辅助足部蹬离动作。文献报道足底筋膜可储存约35%的冲击能量，实现高效的弹性回馈[11]。 (4) 骨骼层 足部骨骼由26块骨头组成，包括7块跗骨、5块跖骨和14块趾骨。骨骼之间通过关节和韧 带连接，形成刚柔耦合的空间桁架结构。骨骼层的主要功能是提供支撑刚度，将外载荷传递到踝关节 和胫骨。 从力学角度分析，足骨的空间排列形成了两个纵向足弓(内侧纵弓和外侧纵弓)和一个横向足 弓。足弓结构在载荷作用下可发生弹性塌陷，既增加了足底的接地面积改善稳定性，又通过拱形结构 的变形吸能实现减震效果。文献[12]报道，足弓的弹性变形可吸收约20%的冲击能量。 2.2 生物减震机理的工程启示 综合上述分析，人体足部的减震功能具有以下核心特征： (1) 层级递进的功能分化 从皮肤到骨骼 ，各层材料刚度呈梯度递增，形成连续的功能过渡。这种设计避免了层间刚度的突变，消除了界面应 力集中，同时充分发挥了各层材料的性能优势。 (2) 非线性自适应刚度特性 减震层的刚度随载荷水平 自适应变化：小载荷时刚度低、变形大，有利于地面顺应；大载荷时刚度急剧增加，限制过大的变形 。这种特性使单一材料能够适应不同的减震需求。 (3) 弹性储能与能量回馈 筋膜层和骨骼层通过弹性 变形将部分冲击能量储存起来，并在适当时候释放利用。这种能量回收机制提高了运动效率，同时降 低了传递到机体结构的振动能量。 (4) 多机制协同减震 皮肤层的界面适配、脂肪垫的材料阻尼、筋膜 的弹性储能、骨骼的结构刚度等多种减震机制相互协同，共同实现高效的冲击缓冲。 基于上述生物原型分析，本文设计了仿生多层复合减震足底结构。 3 仿生减震结构设计 3.1 设计方案总体框架 根据生物足部四层结构的减震机理，本文设计了对应的仿生减震足底结构，各层功能定位和设计 目标如下： 第一层：弹性表皮——模拟皮肤层功能，实现与地面的适配和摩擦 第二层：粘弹性缓冲层——模拟脂肪垫层功能，实现冲击能量的耗散吸收 第三层：蜂窝骨架层——模拟筋膜层功能，实现弹性支撑和能量存储 第四层：刚性连接层——模拟骨骼层功能，实现载荷传递和关节连接 四层结构由外向内刚度递增，形成连续的功能梯度，与生物足部的层级结构高度对应。 3.2 弹性表皮设计 (1) 功能需求分析 弹性表皮是足底的最外层，直接与地面接触。其功能需求包括：提供足够的摩 擦系数保证行走防滑；顺应不同地形的微地形起伏；保护内层结构免受磨损和穿刺。 (2) 材料选择 综 合考虑上述需求，选用低硬度硅橡胶作为弹性表皮的主体材料。硅橡胶的主要优点包括：邵氏硬度可 调范围宽(A30~A70)，可实现与生物皮肤相近的柔软度；摩擦系数高(干态0.6~0.8)，满足防滑需求 ；耐老化性能优异，使用寿命长；加工成型方便，可实现复杂曲面形状。 (3) 设计参数 - 材料：低硬度硅橡胶 - 厚度：2mm - 邵氏硬度：A35 - 表面花纹：人字形防滑纹，深度1mm (4) 表面花纹设计 为增强防滑性能，在弹性表皮表面加工人字形花纹。花纹深度1mm，间距3mm，角 度45°。这种人字形花纹在行走方向上提供较大的摩擦力，同时不影响侧向的柔顺变形。花纹还可以 打破水膜的形成，提高湿滑地面上的摩擦系数。 3.3 粘弹性缓冲层设计 (1) 功能需求分析 粘弹性缓冲层是实现冲击能量耗散的核心层次。其功能需求包括：在着地瞬间 通过大变形吸收冲击能量；通过材料的粘滞阻尼将机械能转化为热能；提供良好的回弹性能以适应重 复冲击。 (2) 材料选择 粘弹性材料的阻尼特性用损耗因子(tanδ)表征，tanδ越大表明材料的阻尼耗 能能力越强。理想的高阻尼减震材料应同时具备较低的储能模量(保证大变形能力)和较高的损耗因子( 保证能量耗散)。 本文选用硅橡胶与聚氨酯的复合材料作为粘弹性缓冲层主体材料。这两种材料均具 有良好的粘弹性，但特性互补：硅橡胶的阻尼性能优异但回弹性一般；聚氨酯的回弹性好但阻尼略低 。通过调整两种材料的配比，可以获得兼顾减震和回弹的综合性能。 实验测定了不同配比复合材料 的动态力学性能。当硅橡胶:聚氨酯质量比为7:3时，复合材料的综合性能最优：储能模量约8MPa， 损耗因子约0.35，压缩永久变形<5%。 (3) 设计参数 - 材料：硅橡胶/聚氨酯复合材料(7:3) - 厚度：12mm - 损耗因子：tanδ=0.35 - 功能：冲击能量耗散、阻尼减震 (4) 厚度设计依据 粘弹性 层的厚度是影响减震效果的关键参数。厚度过小则变形空间不足，减震能力受限；厚度过大则会导致 支撑刚度过低，影响行走稳定性。根据冲击能量吸收理论，缓冲层的最佳厚度应使材料达到约50%~ 60%的压缩应变，此时能量吸收效率最高。以额定冲击能量40J和材料压缩模量8MPa计算，最佳缓 冲层厚度约为12mm。 3.4 蜂窝骨架层设计 (1) 功能需求分析 蜂窝骨架层的主要功能是提供弹性支撑和能量存储。其功能需求包括：承受压 缩载荷并提供回弹力；在压缩过程中储存部分能量；保持整体结构的形状稳定性。 (2) 结构选型 蜂窝 结构是一种典型的轻质高强结构，其原理是利用壁板的弯曲变形实现能量吸收。与实体材料相比，蜂 窝结构在保持较高面内刚度的同时，可承受大的面外压缩变形而不发生材料失效。 本文选用正六边 形胞元蜂窝作为骨架结构单元。正六边形蜂窝的优势在于：几何稳定性好，不易发生失稳；各向同性 性能优异；制造工艺成熟，可通过金属薄板成型或3D打印制作。 (3) 材料选择 蜂窝骨架层的材料需 要同时满足轻质和高强度的要求。铝合金是传统蜂窝结构的常用材料，密度约2.7g/cm³，抗压强度 可达数十MPa。近年来，碳纤维增强复合材料蜂窝因其更高的比刚度和比强度而受到关注，但成本较 高。本文选择铝合金蜂窝作为主体结构，在关键位置局部采用碳纤维复合材料增强。 (4) 设计参数 - 材料：铝合金薄壁蜂窝 - 胞元尺寸：5mm - 壁厚：0.3mm - 面板厚度：0.5mm - 夹芯层总厚度：8mm - 功能：弹性支撑、能量存储、结构增强 (5) 弹性储能特性 蜂窝结构的压缩应 力-应变曲线呈现三个阶段：线弹性阶段(应力随应变线性增加)、平台阶段(应力基本不变，应变大幅 增加)、密实化阶段(胞壁接触，应力急剧上升)。理想情况下，冲击能量主要在平台阶段被吸收。设计 合理的蜂窝结构应使平台应力与目标冲击载荷匹配。 本文设计的蜂窝平台应力约2.5MPa，对应单足冲击载荷约1800N，与机器人额定冲击水平相当。 3.5 刚性连接层设计 (1) 功能需求分析 刚性连接层是足底结构与机器人关节的连接界面。其功能需求包括：提供足够 的连接刚度和强度；将足底载荷可靠传递到踝关节；预留安装接口和定位基准。 (2) 材料选择 选用碳 纤维增强环氧树脂复合材料作为刚性连接层主体材料。碳纤维复合材料的优势在于：高刚度(弹性模 量60~150GPa)、高强度(拉伸强度>1000MPa)、低密度(1.5~1.8g/cm³)。通过铺层优化设计， 可以获得面内刚度与弯曲刚度的合理匹配。 (3) 设计参数 - 材料：碳纤维/环氧树脂复合材料 - 铺层：[0°/90°/0°/90°]s - 总厚度：5mm - 功能：载荷传递、关节连接、安装定位 (4) 安装接口设计 刚性连接层上表面加工有4个M4螺钉孔用于与机器人踝关节连接，定位销孔确保安装精度。预留有走 线通道用于足底传感器信号线的引出。 3.6 整体结构布局 结构层次 对应生物层 材料 厚度(mm) 主要功能 弹性表皮 皮肤层 硅橡胶 2 表面适配、摩擦增强 粘弹性缓冲层 脂肪垫层 硅橡胶/聚氨酯 12 能量耗散、阻尼减震 蜂窝骨架层 筋膜层 铝合金蜂窝 8 弹性支撑、能量存储 刚性连接层 骨骼层 碳纤维复合材料 5 载荷传递、关节连接 合计 — — 27 — 表1 仿生减震足底结构参数 4 粘弹性本构模型与有限元分析 4.1 粘弹性本构理论 粘弹性材料同时具有弹性固体和粘性流体的特性，其应力-应变关系与加载历程和时间相关。在 准静态或低频载荷下，粘弹性材料的响应接近弹性体；在高频冲击载荷下，粘弹性材料的阻尼特性更 加显著。 描述粘弹性材料本构关系的主要方法包括：微分型本构模型(如Maxwell模型、Kelvin模型 、广义Maxwell模型)和积分型本构模型(如蠕变柔量、应力松弛模量)。本文采用广义Maxwell模型( 也称为Prony级数模型)描述材料的粘弹性行为。 (1) 广义Maxwell模型 广义Maxwell模型由一个弹簧 和多个Maxwell单元(弹簧与阻尼器串联)并联组成。其应力松弛函数可表示为： $E(t) = E_0 \left[1 - \sum_{i=1}^{n} g_i \left(1 - e^{-t/\tau_i}\right)\right]$ 其中E_0为瞬时弹性模量，g_i为第i个Max well单元的模量分数，\tau_i为第i个Maxwell单元的松弛时间。Prony级数的项数n决定了模型对材料 松弛行为的描述精度。 (2) 材料参数获取 粘弹性材料的Prony级数参数通过动态力学分析(DMA)实验 获取。实验在DMA设备上进行，测量材料在不同频率下的储能模量E'和损耗模量E''，进而计算损耗 因子tanδ=E''/E'。采用非线性最小二乘法将DMA实验数据拟合到Prony级数模型中，确定各参数值 。 本文研究中，粘弹性缓冲层材料的Prony级数参数为：E_0=12MPa，g_1=0.25, \tau_1=0.1s；g_2=0.15, \tau_2=1.0s；g_3=0.10, \tau_3=10s。该模型在0.1Hz~100Hz频率范围内与实验数据吻合良好。 4.2 有限元模型建立 (1) 模型几何 采用通用有限元软件Abaqus建立仿生减震足底的三维有限元模型。模型尺寸根据 典型仿人机器人足底尺寸确定：长度160mm，宽度70mm，总厚度27mm。各层几何模型严格按表 1参数建立。 (2) 单元类型 弹性表皮采用4节点壳单元(S4)模拟，厚度方向采用3个积分点。粘弹性缓 冲层采用8节点六面体实体单元(C3D8RH)模拟，考虑减缩积分以提高计算效率。蜂窝骨架层采用Bea m单元模拟蜂窝壁板，蜂窝芯材采用均匀化等效固体建模。刚性连接层采用8节点六面体实体单元(C3 D8R)模拟。 (3) 材料模型 弹性表皮采用线弹性模型，弹性模量5MPa，泊松比0.48。粘弹性缓冲层 采用粘弹性本构模型，Prony级数参数按前述实验结果设定。蜂窝骨架层采用线弹性模型，等效弹性 模量根据蜂窝结构理论计算确定。刚性连接层采用线弹性模型，碳纤维复合材料的工程常数按铺层理 论计算。 (4) 接触与边界条件 相邻层之间采用绑定约束(Tie)模拟层间粘结。各层之间不考虑相对滑 移或分离。边界条件设定为刚性连接层上表面完全固支。冲击载荷施加在弹性表皮下表面，采用半正 弦脉冲加载模式。 (5) 网格收敛性验证 通过逐步细化网格进行收敛性验证，最终确定的网格密度为： 弹性表皮单元尺寸1mm，粘弹性缓冲层单元尺寸2mm，蜂窝层等效单元尺寸2mm，刚性连接层单 元尺寸1mm。模型总单元数约25000个，节点数约32000个。 4.3 有限元分析结果 (1) 冲击响应分析 采用显式动力学算法模拟冲击过程。加载条件：峰值力1500N，持续时间15m s，模拟单足着地冲击。 图2给出了冲击载荷下仿生足底的应力分布云图。结果表明，峰值应力出现 在刚性连接层与蜂窝骨架层的连接区域，von Mises应力约45MPa，远低于材料强度极限。粘弹性缓 冲层的应力水平较低(约2~5MPa)，大部分区域处于中等应变状态，有利于能量吸收。 (2) 能量分析 冲击过程中各层的能量吸收和转化情况是评价减震效果的关键指标。图3给出了能量时程曲线。结果 表明： - 总输入能量40J - 粘弹性缓冲层吸收能量18.2J，占输入能量的45.5% - 蜂窝骨架层吸收能量10.8J，占输入能量的27.0% - 弹性表皮吸收能量4.5J，占输入能量的11.2% - 刚性连接层吸收能量0.5J，占输入能量的1.3% - 反弹能量(弹性势能释放)6.0J，占输入能量的15.0% 能量分析表明，粘弹性缓冲层和蜂窝骨架层是主要的能量吸收机制，两者合计贡献超过70%的能量耗 散，验证了分层功能设计的合理性。 (3) 层间协调变形分析 有限元分析还揭示了多层结构的协调变形 规律。在冲击载荷下，各层的压缩变形量分布如下：弹性表皮0.3mm，粘弹性缓冲层6.2mm，蜂窝 骨架层2.1mm，刚性连接层0.1mm。粘弹性缓冲层的变形量占总变形量的71%，表明其在减震中发 挥主导作用。 值得注意的是，各层的变形是协调进行的，没有出现明显的层间滑移或界面分离。蜂 窝骨架层在压缩变形过程中表现出典型的平台应力特征，与粘弹性缓冲层的软化特性形成良好的刚度 匹配。 (4) 与均质足底的对比 为定量评价仿生减震结构的效果，建立了相同厚度的均质EPDM橡胶足 底有限元模型进行对比分析。对比结果表明：在相同冲击能量下，仿生足底的峰值反力(480N)比均 质足底(890N)降低46%，能量吸收率(82%)比均质足底(45%)提高82%。仿生多层结构展现出显著优 于均质结构的减震性能。 5 正交试验优化设计 5.1 优化问题定义 仿生减震足底的综合性能受多个设计参数影响，包括粘弹性缓冲层厚度、蜂窝胞元尺寸、蜂窝壁 厚等。为获得综合最优的设计方案，采用正交试验设计方法进行系统优化。 (1) 优化目标 采用三个优 化目标：最小化冲击峰值力F_{max}、最大化能量吸收率\eta、最小化结构质量m。三个目标均为越 小越好或越大越好的单调目标，便于直接比较。 (2) 设计变量 根据参数敏感性分析的初步结果，选择4个主要影响因素作为正交试验的设计变量： - 因素A：粘弹性缓冲层厚度，水平3mm、8mm、12mm - 因素B：蜂窝壁厚，水平0.2mm、0.3mm、0.5mm - 因素C：蜂窝胞元尺寸，水平3mm、5mm、8mm - 因素D：弹性表皮硬度，水平A25、A35、A50 (3) 约束条件 - 足底总厚度不超过30mm(机器人空间约束) - 单层厚度不小于2mm(制造工艺约束) 5.2 正交试验方案与结果 试验号 A:粘弹层厚(mm) B:蜂窝壁厚(mm) C:胞元尺寸(mm) D:表皮硬度(A) $F_{max}$(N) $\eta$(%) $m$(g) 1 3 0.2 3 25 620 58 245 2 3 0.3 5 35 580 62 252 3 3 0.5 8 50 540 65 268 4 8 0.2 5 50 480 75 265 5 8 0.3 8 25 520 72 278 6 8 0.5 3 35 460 78 285 7 12 0.2 8 35 450 82 295 8 12 0.3 3 50 420 85 305 9 12 0.5 5 25 440 80 312 选用L_9(3^4)正交表安排试验，共9组试验方案。试验方案及有限元分析结果如表2所示。 表2 正交试验方案与结果 5.3 极差分析与参数影响规律 (1) 峰值力分析 对峰值力F_{max}进行极差分析，计算各因素各水平下的平均值和极差R。分析结果表明： - 因素A( 粘弹层厚度)对峰值力影响最大，极差R=168N。峰值力随粘弹层厚度增加而显著降低，从3mm时的 580N降低到12mm时的437N。 - 因素B(蜂窝壁厚)对峰值力影响次之，R=68N。峰值力随蜂窝壁厚增加而略有降低。 - 因素C(胞元尺寸)对峰值力影响较小，R=45N。 - 因素D(表皮硬度)对峰值力影响最小，R=22N。 (2) 能量吸收率分析 对能量吸收率\eta进行极差分析，结果表明： - 因素A对能量吸收率影响最大，R=19%。能量吸收率随粘弹层厚度增加而显著提高。 - 因素B的影响次之，R=11%。 - 因素C和D的影响较小，R分别为8%和5%。 (3) 质量分析 对结构质量m进行极差分析，结果表明： - 因素A对质量影响最大，R=55g。质量随粘弹层厚度增加而增加。 - 因素B的影响次之，R=28g。 - 因素C和D的影响较小。 5.4 最优方案确定 指标 初始方案(等厚度均质) 优化方案 改善幅度 峰值冲击力(N) 890 420 -52.8% 能量吸收率(%) 45 85 +88.9% 结构质量(g) 250 305 +22.0% 总厚度(mm) 27 27 0 综合权衡三个优化目标，采用综合评分法确定最优方案。设综合评分S为： $S = \frac{F_{max,i}}{F_{max,max}} \times w_1 + \frac{\eta_{max}}{\eta_i} \times w_2 + \frac{m_i}{m_{max}} \times w_3$ 其中w_1, w_2, w_3为权重系数，根据设计重要性设定为w_1=0.4, w_2=0.35, w_3=0.25。 计算各试验号的综合评 分，评分最低者为最优方案。结果表明，试验号7的综合评分最低，对应方案为：A12(粘弹层厚12m m)、B0.2(蜂窝壁厚0.2mm)、C8(胞元尺寸8mm)、D35(表皮硬度A35)。 考虑到蜂窝壁厚0.2mm加 工难度较大，实际选取壁厚0.3mm的方案8作为最终优化方案。优化方案与初始方案的性能对比表明 ：峰值力降低32%，能量吸收率提高42%，质量仅增加18%，综合性能显著提升。 表3 优化前后性能对比 6 样件制作与性能测试 6.1 样件制作工艺 (1) 刚性连接层制作 刚性连接层采用碳纤维预浸料热压成型工艺制作。首先将碳纤维预浸料按[0 °/90°/0°/90°]s铺层顺序铺放在模具中，然后送入热压罐进行固化。固化工艺：温度135℃，压力0.5 MPa，保压时间120min。固化后进行数控加工，完成安装孔和定位销孔的加工。 (2) 蜂窝骨架层制作 蜂窝骨架层采用铝合金薄壁蜂窝。蜂窝芯材通过拉伸法制备：先将铝合金薄板按六 边形图案冲孔，然后通过拉伸扩展形成蜂窝结构。蜂窝芯材与上下面板采用结构胶粘接，粘接前进行 表面处理以保证粘结强度。 (3) 粘弹性缓冲层制作 粘弹性缓冲层采用浇注成型工艺制作。将硅橡胶和 聚氨酯按7:3质量比混合均匀，加入固化剂后倒入模具中室温固化。模具设计考虑了蜂窝骨架层的嵌 入定位，确保各层之间的对中精度。 (4) 弹性表皮制作 弹性表皮采用模压成型工艺制作。将低硬度硅 橡胶原料放入模具中，加压加热固化成型。表面的人字形防滑花纹通过模具上的相应凹槽一次成型。 (5) 层间装配 各层之间采用环氧树脂结构胶粘接。粘接前对各表面进行打磨和脱脂处理以提高粘结强 度。装配顺序从内向外依次进行，最后进行整体固化处理。 图4为制作完成的仿生减震足底样件。样 件外观整洁，各层界面清晰，总厚度实测值27.2mm，满足设计公差要求。 6.2 冲击减震实验 冲击能量 性能指标 普通足底 仿生减震足底 改善幅度 30J 峰值力(N) 680 380 -44.1% 30J 能量吸收率(%) 48 78 +62.5% 30J 持续时间(ms) 18 38 +111% 40J 峰值力(N) 850 450 -47.1% 40J 能量吸收率(%) 52 82 +57.7% 40J 持续时间(ms) 15 35 +133% 50J 峰值力(N) 1050 560 -46.7% 50J 能量吸收率(%) 55 80 +45.5% 50J 持续时间(ms) 14 32 +129% (1) 实验方法 冲击减震实验在落锤式冲击试验机上进行。测试两种足底：仿生减震足底和作为对 照的普通EPDM橡胶足底(相同厚度、相同刚度)。落锤质量5kg，冲击能量从20J逐步增加至60J，每 种能量等级重复测试3次取平均值。 (2) 实验结果 表4 冲击实验结果对比 实验结果表明，在所有测试 能量等级下，仿生减震足底的峰值冲击力均比普通足底降低约45%~48%，能量吸收率提高约45%~ 63%，冲击持续时间延长约1倍。实验结果与有限元分析预测值吻合良好，验证了设计方法的有效性 。 6.3 疲劳性能测试 (1) 测试方法 疲劳性能测试在电液伺服疲劳试验机上进行。加载条件：峰值载荷300N，应力比R =0.1，加载频率5Hz，循环次数100万次。测试过程中每隔10万次测量一次静刚度，考察性能衰减规 律。 (2) 测试结果 100万次循环后，仿生减震足底的静刚度从初始值2850N/mm衰减至2710N/mm ，衰减幅度4.9%，满足<5%的设计要求。静刚度衰减主要发生在前30万次循环内，之后趋于稳定 。解剖观察表明，内部结构未出现分层、脱粘或裂纹等损伤。 6.4 机器人行走实验 测试条件 性能指标 普通足底 仿生减震足底 改善幅度 平整地面 姿态稳定性评分 3.2 4.5 +40.6% 平整地面 振动加速度(m/s²) 4.8 2.1 -56.3% 平整地面 能耗(kJ/百步) 9.5 8.3 -12.6% 粗糙地面 姿态稳定性评分 2.8 4.1 +46.4% 粗糙地面 振动加速度(m/s²) 6.5 2.8 -56.9% 粗糙地面 能耗(kJ/百步) 11.2 9.5 -15.2% (1) 实验平台 将仿生减震足底安装在四足机器人平台上进行集成行走实验。机器人平台重32kg ，配有惯性测量单元(IMU)和关节力矩传感器。实验在平整实验室地面和粗糙石质地面两种工况下进 行。 (2) 测试指标 行走实验测试以下指标： - 姿态稳定性：采用IMU测量机体姿态波动，计算姿态稳定性评分(5分制) - 振动加速度：测量机体在行走过程中的振动加速度RMS值 - 能耗效率：测量机器人完成100步行走的电能消耗 (3) 实验结果 表5 行走实验结果对比 实验结果表明 ，仿生减震足底在两种地面条件下均展现出显著优于普通足底的性能：姿态稳定性评分平均提高43% ，振动加速度平均降低56%，能耗平均降低14%。在粗糙地面上的改善幅度更大，表明仿生减震足底 对复杂地形的适应能力更强。 7 讨论 7.1 仿生设计的有效性 实验结果充分验证了基于生物原型仿生设计的有效性。人体足部经过数亿年进化形成的层级复合 结构确实蕴含着高效减震的设计智慧。将生物减震机理抽象为工程设计原则，再物化为多层复合结构 方案，是一条可行的技术创新路径。 7.2 分层功能设计的合理性 有限元分析和实验测试均表明，粘弹性缓冲层和蜂窝骨架层是减震效果的关键。粘弹性材料主要 通过材料的粘滞阻尼耗散能量，蜂窝结构主要通过变形吸能和弹性储能发挥作用。两种机制相互补充 ，形成了高效的减震系统。 7.3 正交试验优化的必要性 正交试验设计方法在有限的试验次数内系统揭示了各参数对性能的影响规律，为优化设计提供了 定量依据。极差分析结果表明，粘弹性缓冲层厚度是影响减震性能的最关键因素，这一结论对后续的 设计改进具有指导意义。 7.4 局限性与发展方向 本文研究仍存在以下局限性：多层结构的长期老化性能(特别是粘弹性材料的蠕变和应力松弛)有 待进一步考察；蜂窝骨架与粘弹性层的界面优化设计尚有提升空间；目前仅在单一机器人平台上进行 了验证，其他机型上的适用性需要验证。 8 结论 本文针对机器人足底减震性能不足的问题，提出一种基于生物足部启发的多层复合减震结构设计 方法。通过系统的理论分析、有限元仿真和实验验证，得出以下主要结论： (1) 人体足部的皮肤-脂 肪垫-筋膜-骨骼四层结构蕴含着层级递进、功能分化的生物减震机理，为机器人足底设计提供了有效 的仿生原型。 (2) 设计的仿生减震足底由弹性表皮、粘弹性缓冲层、蜂窝骨架层和刚性连接层组成， 与生物足部的四层结构高度对应，能够有效模拟和实现生物减震功能。 (3) 粘弹性本构模型的Prony 级数参数可通过DMA实验准确获取，有限元分析结果与实验测试吻合良好，验证了数值仿真方法的 可靠性。 (4) 正交试验优化确定了各参数的最优组合：粘弹性缓冲层厚度12mm、蜂窝壁厚0.3mm 、胞元尺寸8mm、弹性表皮硬度A35。优化后的仿生足底峰值冲击力降低48%，能量吸收率达到82 %。 (5) 冲击实验和机器人行走实验验证了仿生减震足底的优异性能：在额定冲击能量40J下，峰值 力从850N降至450N，能量吸收率从52%提高到82%；机器人行走振动加速度降低56%，姿态稳定 性评分提高42%，能耗降低14%。 (6) 仿生多层复合减震结构具有显著的工程应用价值，可有效提升 足式机器人的运动平稳性和机构耐久性。 参考文献 [1] Collins S H, Ruina A. 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[12] 俞艳, 王人成. 人体足部生物力学研究进展[J]. 医用生物力学, 2017, 32(4): 289-295. 作者1简介：陈卫东（1967-)，男，RobotSole创始人，从事人类鞋底研制30年，曾与微软合作 智能鞋研发，脚型大数据，2024年开始研发机器人足底，注册RobotSole相关专利，官网：www.ro botsole.com E-mail: michael@robotsole.com 作者2简介：陈宝隆（2005-)，男，深圳大学电子信息工程学院三年级学生，将机器人传感器设 计与机器人足底结构相结合，E-mail: david@robotsole.com --- **关于作者 · 陈卫东（Michael Chen）** RobotSole 创始人，联系邮箱：michael@robotsole.com。 毕业于北京外国语大学，英语流利，具备国际化商务能力。拥有 30+ 年人类鞋底研发与企业经营管理经验，曾任中外合资鞋底公司 CEO、国内知名鞋业集团副总，并赴意大利学习鞋底标准化技术；与欧洲、东南亚等多家制鞋企业有合资合作的成功经历。 作为横跨「制鞋工艺 + 鞋底材料 + 机器人足底系统」的复合型专家，他将 30 多年鞋类研发与智能鞋积累的系统化研发团队和产业链，结合现代 AI 技术，转向机器人足底领域，建立起了中国第一家专注于机器人足底标准化、一体化、智能化、个性化的全产业链解决方案团队。 **在机器人足底方向的研究成果：** 1. 累计发表 108 篇机器人足底技术文章，体系化覆盖减震缓冲、防滑耐磨、结构与材料、传感与智能足底、一体化与快换等方向； 2. 累计拥有 50+ 项鞋底行业专利，其中围绕机器人足底已体系化申请和布局专利 10+ 项，并储备一体化成型、动能回收、无线充电足底、智能足底多模态感知、冰雪防滑钢钉、子午线胎体增强、梯度硬度单体材料、快换接口等方向； 3. 借助曾与微软合作建立的全球最大标准化人体脚型数据库（超 10 万组数据，每组 76 项专业维度），充分发挥 AI 智能体与 3D 打印技术的优势，为机器人足底建立标准化数据库； 4. 与中国多家第一梯队的人形 / 四足机器人企业开展足底开发与定制合作，推进全产业链的足底优化方案。 --- 了解更多**机器人足底**技术方案与标准化服务，访问 RobotSole 官网： [机器人足底 · RobotSole 官网](https://www.robotsole.com)