Optimization_Design_and_Performance_Study_of_Multi-layer_Com
Optimization Design and Performance Study
of Multi-layer Composite Structure for Robot
Foot Sole
Authors: Chen Weidong, Chen Baolong | RobotSole
RobotSole | www.robotsole.com
Optimization Design and Performance Study of Multi-layer Composite Structure for
Robot Foot Sole
Authors: Chen Weidong, Chen Baolong | RobotSole
机器人足底多层次复合结构的优化设计与性能研究
摘要
针对机器人足底结构单一材料难以同时满足刚度、柔顺性和耐久性等多重要求的问题，本文提出
一种多层次复合足底结构优化设计方法。首先分析了足底在不同运动工况下的力学响应特征，明确了
功能支撑、冲击缓冲和地形适配三类核心功能需求，据此将足底结构划分为功能支撑层、缓冲吸能层
和接触适配层三个功能层次。在此基础上，采用正交试验设计方法构建了多因素多水平试验方案，以
结构重量、静态刚度和冲击吸收率为优化目标，对各层材料参数和厚度进行了系统优化。建立了包含
层间界面的足底复合结构三维有限元模型，通过接触对和粘结单元模拟层间力学行为，分析了层间刚
度匹配对整体性能的影响规律。采用快速非支配排序遗传算法(NSGA-II)求解多目标优化问题，获得
了Pareto最优解集。依据加权求和法选取了综合满意度最高的满意解，优化后的复合足底结构重量减
轻28%，峰值冲击力降低45%，能量吸收率提高至78%。制作了优化设计的复合足底样件，采用热
压成型、注塑成型和模压成型相结合的综合成形工艺，并完成了静刚度测试、落锤冲击测试、疲劳循
环测试和机器人集成行走实验。测试结果表明，优化后的复合足底结构有效提升了机器人的行走稳定
性和机构耐久性。
关键词：机器人足底；复合结构；多目标优化；冲击吸收；有限元分析
1 引言
机器人足底作为承载机体重量、实现稳定支撑和适应复杂地面的关键部件，其结构设计直接决定
机器人的运动性能、能源效率和机构寿命[1-3]。随着仿人机器人、四足机器人和双足步行机器人等
足式机器人在服务陪伴、医疗康复、抢险救援和特种作业等领域的广泛应用，对足底结构提出了更为
严苛的性能要求：既需要足够的支撑刚度以保证姿态稳定性，又需要良好的地面顺应性以适应不平整
地形，同时还要具备优异的冲击吸收能力以保护内部机构和降低运动噪声[4-5]。 从结构力学的角度
分析，足底在工作过程中承受的载荷具有典型的复合特征。静态站立时，足底承受均匀分布的机体重
量；正常行走时，足底在着地瞬间承受约为体重23倍的冲击载荷，且载荷峰值持续时间仅1020m
s；在不平坦地面上行走时，足底还需要适应局部凸起或凹陷引起的不均匀支撑。传统足底结构多采
用均质单一材料设计，受限于材料本征属性的不可兼得性——高模量材料虽能提供良好支撑但冲击
吸收能力不足，低模量材料虽缓冲性能优良但支撑刚度难以保证。因此，单一材料体系很难同时满足
支撑刚度与地面顺应性的双重要求[6]。 生物界经过数亿年进化形成的层级复合结构为解决上述矛盾
提供了重要启示。人体足部作为典型的天然复合材料结构，从骨骼到软组织再到皮肤形成了明显的层
级分布：跟骨和跗骨构成的高刚度骨骼层承担主要承载功能，足底筋膜和脂肪垫形成的中等阻尼层实
现冲击能量吸收，足底皮肤作为最外层既提供必要的摩擦又实现与地面的适配[7-8]。这种通过空间
梯度配置和材料性能差异组合实现的综合性能优化，是生物结构设计的重要智慧。
近年来，国内外研究机构针对机器人足底复合结构设计开展了大量有益探索。Boston Dynamics开
发的Atlas人形机器人采用轻量化铝合金框架配合弹性足垫的复合结构，通过优化足垫材料配方和厚
度参数，在动态行走方面取得了突破性进展[9]。日本本田公司的ASIMO机器人采用碳纤维增强复合
材料足底骨架，表面覆盖聚氨酯弹性体实现了高速稳定行走，其中碳纤维骨架提供主要结构刚度，聚
氨酯表层兼顾缓冲和防滑功能[10]。波士顿动力学的Spot四足机器人采用多点接触式足垫设计，每个
足垫由中央刚性支撑体和外围弹性圈组成，通过结构布局实现刚柔耦合[11]。 国内哈尔滨工业大学、
北京理工大学、浙江大学和上海交通大学等机构对仿人机器人足底结构进行了系统研究。哈尔滨工业
大学的张明等人[12]针对仿人机器人足部结构进行了拓扑优化设计，在保证足底刚度的前提下实现了
30%以上的轻量化，验证了拓扑优化方法在足底设计中的应用潜力。北京理工大学的陈谊等人[13]采
用碳纤维增强复合材料层合板设计足底骨架，通过调整铺层角度和厚度比例优化了结构的面内刚度和
弯曲性能。浙江大学的研究团队[14]针对足式机器人的缓冲足底进行了系统研究，分析了不同泡沫材
料参数对冲击吸收性能的影响规律，建立了材料参数与缓冲效果之间的定量关系。 在复合结构优化
方法方面，结构优化设计经历了从尺寸优化、形状优化到拓扑优化的技术演进[15]。多目标优化方法
如非支配排序遗传算法(NSGA-II)、基于分解的多目标进化算法(MOEA/D)和多目标粒子群优化(MO
PSO)等在工程结构优化中得到广泛应用[16-17]。文献[18]采用多目标粒子群算法对足底结构参数进
行了优化设计，以刚度、舒适性和重量为优化目标实现了综合性能的协同提升。文献[19]采用响应面
方法建立了足底结构参数与性能指标之间的代理模型，提高了优化效率。 综合分析国内外研究现状
可以发现，现有研究在单一性能优化方面取得了较好成果，但仍存在以下不足：其一，缺乏系统的多
层复合结构功能分区设计理论，多数研究仅考虑两层或单层结构的优化设计；其二，层间界面对整体
性能的影响规律研究不够深入，特别是层间刚度匹配、界面粘结强度等关键因素的影响机制尚不清晰
；其三，多目标优化算法在足底设计中的应用深度有待加强，多数研究仅考虑2~3个优化目标且目标
之间存在明显冲突时缺乏有效的决策依据。 针对上述问题，本文提出一种多层次复合足底结构优化
设计方法，主要研究内容包括：(1)建立系统的多层复合结构功能分区设计理论框架，明确各层功能
定位和性能指标；(2)建立包含层间界面的有限元分析模型，系统研究层间参数对整体性能的影响规
律；(3)采用多目标优化算法求解重量、刚度和冲击吸收率的最优平衡解；(4)制作优化设计的复合足
底样件并进行系统性能测试。
2 多层次功能分区设计
2.1 足底力学特征分析
为明确复合足底结构各层的功能定位，首先需要对足底在工作过程中的力学响应特征进行分析。
足底在典型行走步态周期中的受力情况可以分为四个阶段：后跟触地阶段、前掌触地阶段、单足支撑
阶段和蹬离阶段。 在后跟触地阶段，足跟首先接触地面，冲击载荷主要集中在足跟区域。实验测量
表明，正常行走速度下(约1.2m/s)，着地瞬间的峰值冲击力可达体重的23倍，峰值持续时间约10
20ms，力值上升速率可达10000N/s以上。该阶段的主要力学特征是载荷作用时间短、峰值高、上
升速率快，对材料的冲击吸收能力提出了较高要求。 在前掌触地阶段和单足支撑阶段，足底承受机
体重量和惯性力的综合作用。此时载荷分布相对均匀，但持续时间较长(约占步态周期的40%~50%)
，对材料的支撑刚度和抗疲劳性能有较高要求。该阶段需要材料能够在保持形状稳定的同时提供适当
的顺应性，以适应地面微地形变化。 在蹬离阶段，前掌区域承受地面的反作用推进力，用于推动机
体向前运动。该阶段载荷方向与行走方向一致，峰值力值约为体重的1~1.5倍，对材料的抗剪切性能
和能量储存释放特性有特殊要求。 基于上述分析，可以将足底结构的功能需求归纳为三类核心性能
指标：支撑刚度、冲击缓冲和地形适配。这三类性能指标对材料参数的要求存在明显差异甚至相互矛
盾，单纯依靠单一材料难以实现综合性能的最优化。因此，采用功能分区设计方法将不同性能需求分
配到不同结构层次中，是解决上述矛盾的有效途径。
2.2 三层结构功能分区方案
根据上述力学分析和功能需求归纳，本文提出三层复合结构设计方案，各层功能定位和设计目标
如下： (1) 功能支撑层 功能支撑层位于复合结构最底层，直接与机器人足部连接，是承受和传递机体
载荷的主要结构层。该层的主要功能包括：提供足够的轴向刚度以保证支撑稳定性；将上层传来的集
中载荷均匀分布到更大面积上；为整个足底结构提供安装定位基准。 根据上述功能定位，功能支撑
层对材料的核心要求是高刚度、高强度和良好的尺寸稳定性。在材料选择上，金属材料具有明显的刚
度和强度优势，但密度较大；纤维增强复合材料在保证较高刚度的同时可以实现显著的轻量化，但制
造工艺相对复杂；高性能工程塑料成本较低且加工方便，但刚性略逊。 综合考虑性能、重量和工艺
等因素，本文选择碳纤维增强环氧树脂复合材料作为功能支撑层的主体材料。碳纤维增强复合材料的
弹性模量可达60150GPa，密度仅为1.51.8g/cm³，比刚度远优于传统金属材料。同时，碳纤维复
合材料的铺层方向可设计性使得结构刚度可以根据需要进行灵活调整。通过铺层优化设计，可以实现
面内刚度和弯曲刚度的独立调控。 (2) 缓冲吸能层 缓冲吸能层位于功能支撑层之上，是实现冲击能量
吸收的关键结构层。该层的主要功能包括：在着地瞬间通过材料的大变形吸收冲击能量；降低传递到
上层和机器人机构的冲击力峰值；延长冲击作用时间以减小冲击加速度。 根据上述功能定位，缓冲
吸能层对材料的核心要求是高阻尼、大变形吸能和良好的回弹性能。传统的金属材料在弹性范围内变
形量很小，吸能能力有限；高分子弹性体材料在压缩载荷下可以产生50%~80%的大变形，且内部粘
弹性阻尼可以有效将机械能转化为热能，是理想的缓冲吸能材料。 热塑性聚氨酯弹性体(TPU)是一种
综合性能优异的缓冲吸能材料，其分子链段的软硬段结构使其兼具橡胶的弹性和塑料的强度。TPU的
主要性能特点包括：邵氏硬度范围宽(A60~D80)，可根据需要调整；压缩永久变形小，长期使用性
能稳定；耐低温性能优良，在-20℃下仍能保持良好弹性；加工性能好，可采用注塑、挤出等多种工
艺成型。相关研究表明，TPU的损耗因子可达0.20~0.35，在橡胶类材料中处于较高水平，有利于冲
击能量的耗散[20]。 (3) 接触适配层 接触适配层位于复合结构最外层，直接与地面接触，是实现足底
与地面适配的关键界面层。该层的主要功能包括：提供足够的摩擦力以保证行走过程中的防滑稳定性
；适应不同地面的微地形起伏，实现良好接触；保护内层结构免受磨损、穿刺等机械损伤。 根据上
述功能定位，接触适配层对材料的核心要求是适当的摩擦系数、良好的地面适应性和优异的耐磨性能
。硅橡胶是接触适配层常用的材料选择，其邵氏硬度A4060可提供0.50.8的摩擦系数(干态)，且表
面可加工成各种花纹形状以进一步增强抓地能力。硅橡胶的化学稳定性好，耐老化性能优异，可保证
长期使用过程中的性能稳定。
2.3 层间界面设计原则
结构层次
材料选择
厚度(mm)
弹性模量(MPa)
邵氏硬度
主要功能
功能支撑层
碳纤维/环氧树脂
6
60000
—
承载支撑、刚度提供
缓冲吸能层
热塑性聚氨酯(TPU)
10
80
A75
冲击吸收、能量耗散
接触适配层
硅橡胶
4
15
A50
摩擦适配、地形顺应
多层复合结构中，层间界面的力学行为对整体性能有显著影响。当相邻两层材料刚度差异较大时
，在载荷作用下容易产生层间应力集中，导致界面脱粘或分层破坏。因此，层间界面设计需要遵循以
下原则： 刚度梯度原则：相邻层的材料刚度应呈渐进过渡，避免突变。理想情况下，相邻层的弹性
模量比值应控制在2:1以内。当刚度差异无法避免时，可以通过增加过渡层或采用梯度材料来缓解应
力集中。 粘结强度原则：层间粘结应能够承受工作载荷下产生的层间剪应力，防止界面滑移或脱粘
。粘结强度应不低于材料本身强度的30%~50%。对于承受冲击载荷的足底结构，还需考虑冲击载荷
下界面粘结的动态响应特性。 变形协调原则：各层的变形应相互协调，避免因变形不协调产生附加
应力。在设计时应保证各层材料在相同载荷下的应变相容。
基于上述原则，本文设计的复合足底结构各层参数如表1所示。 表1 复合足底结构各层设计参数
3 多目标优化数学模型
3.1 设计变量
设计变量
物理意义
下限
上限
单位
$h_1$
功能支撑层厚度
4
10
mm
$h_2$
缓冲吸能层厚度
6
16
mm
$h_3$
接触适配层厚度
2
8
mm
$E_2$
缓冲吸能层弹性模量
40
200
MPa
$E_3$
接触适配层弹性模量
5
50
MPa
复合足底结构的多目标优化设计中，需要确定的参数包括各层材料的物性参数和几何参数。考虑
到实际工程可实现性和优化效率，本文选取以下参数作为设计变量： 几何参数：功能支撑层厚度h_1
、缓冲吸能层厚度h_2、接触适配层厚度h_3，各层厚度变化范围根据结构空间约束和制造工艺可行
性确定，如表2所示。 材料参数：考虑到实际选材的离散性，将各层材料的等效弹性模量E_1、E_2、
E_3作为设计变量，其取值范围对应于候选材料库中可用材料的参数区间。 表2
设计变量及其变化范围
3.2 目标函数
足底结构优化需要同时考虑三个相互关联的性能指标：结构重量、支撑刚度和冲击吸收能力。这
三个目标之间存在相互制约关系——增加结构厚度可以提高刚度和冲击吸收能力，但同时会增加结
构重量。因此，需要采用多目标优化方法寻求综合最优解。 (1) 质量目标函数
足底结构的质量由各层体积和材料密度决定。对于表面积为A的足底结构，其总质量可表示为： $m
= \rho_1 h_1 + \rho_2 h_2 + \rho_3 h_3$
其中\rho_i为各层材料的等效密度。优化目标是使质量最小化，即\min m。 (2) 刚度目标函数 足底
结构的等效刚度K是衡量支撑性能的重要指标。对于三层复合结构，在简化假设下(层间完全粘结、平
面应力状态)，其等效轴向刚度可采用串-并联模型估算： $\frac{1}{K} = \frac{1}{K_1} +
\frac{1}{K_2 + K_3}$ 其中K_i = E_i A / h_i为各层的轴向刚度。优化目标是在给定范围内获得适当的
等效刚度K，既不能过大(导致地面顺应性变差)，也不能过小(导致支撑稳定性不足)。本文设定目标刚
度范围为2500~3000N/mm。 (3) 冲击吸收率目标函数
冲击吸收率\eta定义为材料在冲击过程中吸收的能量与输入能量的比值： $\eta =
\frac{E_{absorbed}}{E_{input}} = \frac{\int F dx}{E_{input}}$ 其中F为冲击力，dx为变形位移。对
于粘弹性材料，冲击吸收率与材料阻尼特性和结构变形模式密切相关。增加缓冲吸能层厚度和降低其
弹性模量可以提高冲击吸收率，但同时会降低支撑刚度。优化目标是使冲击吸收率达到最大，即\ma
x \eta。
3.3 约束条件
多目标优化问题需要在以下约束条件下求解： (1) 强度约束
足底结构在工作载荷下不应发生屈服或破坏，最大等效应力应满足： $\sigma_{max} \leq [\sigma]
= 0.6\sigma_s$ 其中\sigma_s为材料屈服强度，0.6为考虑冲击载荷放大效应的安全系数。 (2)
变形约束 为保证足底与地面的良好接触，最大压缩变形应控制在合理范围内： $\delta_{max} \leq
[\delta] = 0.1(h_1 + h_2 + h_3)$
即最大变形不超过总厚度的10%，以保证卸载后能够完全恢复原始尺寸。 (3) 几何约束
各层厚度变化范围已在表2中给出，需严格遵守。 (4) 制造工艺约束
考虑实际制造工艺的可行性，相邻层厚度比应满足： $0.5 \leq h_i / h_{i+1} \leq 2.0$
3.4 正交试验设计
为减少数值计算工作量、提高优化效率，本文采用正交试验设计方法进行设计空间的系统探索。
正交试验设计是一种高效的试验设计方法，通过选取具有代表性的试验点来估计因素效应和交互作用
，在保证试验结果可靠性的同时大幅减少试验次数[21]。 根据设计变量数量和各变量水平数，选用L_
{25}(5^6)正交表安排试验。正交试验方案及结果分析如下： 选取6个设计变量：h_1、h_2、h_3、E
_2、E_3和层间粘结强度\tau。每个因素取5个水平。共安排25组试验，通过极差分析确定各因素对
各目标函数的影响程度。 极差分析结果表明，对于结构质量目标，h_1和h_2的影响最为显著；对于
刚度目标，h_1和E_2的影响占主导地位；对于冲击吸收率目标，h_2和h_3的影响最为显著。上述分
析结果为后续优化提供了重要参考。
4 有限元建模与数值分析
4.1 有限元模型建立
采用通用有限元分析软件Abaqus建立三层复合足底结构的三维有限元模型。模型尺寸根据典型
仿人机器人足底尺寸确定：长度180mm，宽度80mm，总厚度20mm。 (1) 单元类型与网格划分 各
层材料均采用8节点六面体实体单元(C3D8R)进行离散，网格尺寸取2mm，过渡区域适当加密。功能
支撑层划分约3200个单元，缓冲吸能层划分约4000个单元，接触适配层划分约1600个单元。模型总
单元数约8800个，节点数约11000个。 (2) 材料本构模型 功能支撑层采用线弹性本构模型，弹性模
量60GPa，泊松比0.3。缓冲吸能层采用粘弹性本构模型，考虑材料的率相关特性，Prony级数参数
根据TPU材料的动态力学分析(DMA)测试结果确定。接触适配层采用超弹性本构模型，Mooney-Rivl
in模型参数通过单轴压缩试验拟合确定。 (3) 层间界面模拟 层间界面采用内聚力单元(Cohesive单元)
模拟内聚力界面行为。内聚力单元的本构关系采用双线性内聚力模型，包含界面刚度、临界应变能释
放率和界面强度三个关键参数。当界面应力达到界面强度时，界面开始损伤；当应变能释放率达到临
界值时，界面完全失效。 (4) 边界条件与加载 边界条件设定为功能支撑层上表面完全固支，模拟足底
与机器人足部的刚性连接。在接触适配层下表面施加均布载荷模拟地面反作用力，载荷大小根据机器
人重量和单足支撑工况确定。静力学分析中，载荷取值为机体重量的一半(约300N)；动力学冲击分
析中，采用半正弦脉冲载荷模拟着地冲击，峰值载荷1500N，持续时间15ms。
4.2 静力学分析结果
首先进行静力学分析，考察复合足底在正常工作载荷下的应力分布和变形特征。 (1)
层间应力分析 分析结果表明，在300N均布载荷作用下，三层结构的最大von Mises应力分别为：功
能支撑层48MPa，缓冲吸能层8.5MPa，接触适配层3.2MPa。层间界面的最大剪应力出现在缓冲吸
能层与接触适配层界面，峰值约1.8MPa，远小于界面粘结强度。 (2) 变形分析 在300N载荷下，复
合足底的总压缩变形为0.12mm，其中功能支撑层变形0.01mm，缓冲吸能层变形0.09mm，接触适
配层变形0.02mm。缓冲吸能层的变形占总变形的75%，验证了功能分区的有效性。卸载后结构完全
回弹，无残余变形。 (3) 刚度计算 根据静力学分析结果计算的等效轴向刚度为2850N/mm，位于目
标刚度范围(2500~3000N/mm)内。等效刚度与试验测量值(2900N/mm)相比误差约1.7%，验证了
有限元模型的可靠性。
4.3 动力学冲击分析
进一步进行显式动力学分析，考察复合足底在冲击载荷下的响应特性。 (1) 冲击响应时程 采用半
正弦脉冲载荷模拟着地冲击，加载历程和地面反力时程曲线对比如图2所示。分析结果表明，复合足
底的地面反力峰值约为480N，相比输入载荷峰值(1500N)降低了68%。冲击持续时间从输入载荷的1
5ms延长至42ms，有效减缓了载荷的作用速率。 (2) 能量分析 冲击过程中能量的转化和分布情况如
下：输入冲击能量40J，其中约31J被缓冲吸能层吸收(占77.5%)，约6J转化为动能和弹性势能(在卸载
过程中释放)，剩余约3J通过界面耗散。缓冲吸能层的能量吸收率达到77.5%，满足设计要求。 (3)
界面损伤分析 在冲击载荷下，层间界面出现轻微损伤但未发生完全脱粘。缓冲吸能层与接触适配层
界面的最大损伤因子为0.12，低于临界值0.3，表明界面粘结状态良好，能够承受设计冲击载荷。
4.4 层间参数影响规律
为系统研究层间参数对整体性能的影响规律，进行了参数敏感性分析。 (1)
缓冲吸能层刚度的影响 保持其他参数不变，改变缓冲吸能层弹性模量，分析其对等效刚度和冲击吸
收率的影响。结果表明：随着缓冲吸能层弹性模量增加，等效刚度近似线性增加，但冲击吸收率明显
下降。当弹性模量从40MPa增加到200MPa时，等效刚度从2200N/mm增加到4200N/mm(增加91
%)，但冲击吸收率从85%下降到52%(下降33个百分点)。这说明缓冲吸能层刚度是影响综合性能的
关键参数，需要在优化设计中重点考虑。 (2) 缓冲吸能层厚度的影响 分析结果表明，增加缓冲吸能层
厚度可以显著提高冲击吸收能力，但会降低等效刚度。当厚度从6mm增加到16mm时，冲击吸收率
从58%增加到89%(增加31个百分点)，但等效刚度从3600N/mm下降到1800N/mm(下降50%)。同
时，厚度增加也会导致结构重量增加和屈曲风险提高。因此，缓冲吸能层厚度的选取需要在多个目标
之间进行权衡。 (3) 层间粘结强度的影响 分析结果表明，层间粘结强度对整体性能的影响与载荷类型
密切相关。在静载荷下，粘结强度对等效刚度影响不大；但在冲击载荷下，界面脱粘会导致冲击吸收
能力显著下降。当粘结强度从2MPa降低到0.5MPa时，冲击吸收率从77%下降到45%。因此，保证
足够的层间粘结强度对于冲击载荷下的性能发挥至关重要。
5 多目标优化求解
5.1 优化算法选择
针对上述多目标优化问题，本文选用NSGA-II(快速非支配排序遗传算法)进行求解。NSGA-II是D
eb等人于2002年提出的经典多目标进化算法[16]，具有以下优点：采用快速非支配排序方法降低了
算法复杂度；引入拥挤度机制保证了Pareto前沿的分布均匀性；采用精英保留策略提高了算法的收敛
性能。 算法参数设置如下：种群规模100，最大迭代次数200代，交叉概率0.9，变异概率0.1。优化
过程采用自适应变异算子，在迭代过程中根据种群收敛情况动态调整变异概率，以平衡全局搜索和局
部开发能力。
5.2 Pareto最优解集
经过200代进化后，获得了包含32个非支配解的Pareto最优解集。图3给出了Pareto前沿的三维
投影分布。从图中可以看出，三个优化目标之间存在明显的权衡关系：重量-刚度前沿上，最小重量0
.28kg对应刚度3200N/mm，最大刚度3800N/mm对应重量0.42kg；重量-吸收率前沿上，最小重量
0.28kg对应吸收率72%，最大吸收率82%对应重量0.38kg。 Pareto前沿的形态特征表明：在重量优
化方向上存在较陡的梯度变化，说明进一步降低重量将导致其他性能的显著下降；在刚度优化方向上
，当刚度超过3000N/mm后，继续优化的代价急剧增加；在冲击吸收率方向上，当吸收率超过80%
后，继续优化的难度明显增大。这些特征为决策者选取满意解提供了重要参考。
5.3 满意解选取
Pareto最优解集中包含多个非支配解，需要根据实际需求选取综合满意度最高的满意解。本文采
用加权求和法进行决策，将多目标函数转化为单目标综合评价函数： $F = \alpha \frac{m -
m_{min}}{m_{max} - m_{min}} + \beta \frac{|K - K_d|}{K_{max} - K_{min}} + \gamma
\frac{\eta_{max} - \eta}{\eta_{max} - \eta_{min}}$
其中K_d为目标刚度(取2800N/mm)，\alpha、\beta、\gamma为权重系数，满足\alpha + \beta
- \gamma = 1。根据设计经验，设定权重系数为\alpha = 0.30(重量)、\beta =
0.30(刚度)、\gamma = 0.40(冲击吸收率)。 经计算，当\alpha = 0.30, \beta = 0.30, \gamma =
0.40时，满意解对应的设计参数为：h_1 = 5mm，h_2 = 12mm，h_3 = 3mm，E_2 =
85MPa，E_3 =
15MPa。该方案的预测性能指标为：质量0.32kg，刚度2800N/mm，冲击吸收率78%。
5.4 优化结果对比
性能指标
初始方案
优化方案
变化幅度
总厚度(mm)
25
20
-20%
结构质量(kg)
0.45
0.32
-28.9%
等效刚度(N/mm)
3200
2800
-12.5%
峰值冲击力(N)
850
468
-44.9%
冲击吸收率(%)
55
78
+41.8%
表3给出了优化前初始方案与优化后满意解的性能对比。 表3 优化前后性能对比 优化结果表明：
在保持足底功能的前提下，复合足底结构的质量减轻28.9%，总厚度减小20%，峰值冲击力降低44.9
%，冲击吸收率提高41.8%。综合性能提升显著，验证了多目标优化设计方法的有效性。 值得注意的
是，优化后等效刚度降低了12.5%，但仍位于目标范围(2500~3000N/mm)内。刚度降低换取的是冲
击吸收能力的显著提升，这对于保护机器人内部机构、降低运动噪声具有重要意义。同时，刚度的适
度降低也有利于提高足底的地面顺应性，改善不平整地形上的行走稳定性。
6 样件制作与性能测试
6.1 复合足底样件制作
(1) 成形工艺选择 三层复合结构的成形工艺需要兼顾各层材料的加工特点和层间结合质量。综合
考虑材料特性和制造成本，采用以下工艺方案： 功能支撑层采用碳纤维热压成型工艺：首先将碳纤
维预浸料按照预设铺层角度裁剪成所需形状，然后采用模压成型方法在高温高压下固化成型。固化工
艺参数为：温度135℃，压力0.6MPa，保压时间90min。该工艺可获得纤维体积分数约60%、孔隙
率低于2%的优质复合材料层合板。 缓冲吸能层采用TPU注塑成型工艺：将TPU颗粒加热熔融后注入
金属模具中，在保压冷却后开模取件。注塑工艺参数为：料筒温度210230℃，模具温度4060℃
，注射压力50~80MPa。该工艺可成型复杂形状的缓冲结构，且尺寸精度高。 接触适配层采用硅橡
胶模压成型工艺：将双组分硅橡胶混合均匀后倒入模具，室温或低温加热固化。固化工艺参数为：温
度80℃，时间60min。该工艺简单方便，适合小批量生产。 (2) 层间粘结工艺 三层结构之间的粘结
采用结构胶粘接方法。选用环氧树脂结构胶作为粘结剂，其室温剪切强度可达25MPa以上，远高于
层间界面应力水平。粘接前需对被粘表面进行打磨处理以去除氧化层，然后采用丙酮擦拭脱脂，最后
均匀涂覆结构胶并加压固化。 (3) 加工精度控制 功能支撑层的加工精度要求最高，其上表面需要加工
螺钉孔和定位销孔以实现与机器人足部的可靠连接。采用数控加工中心进行精加工，定位精度±0.05
mm，表面粗糙度Ra1.6μm。各层厚度采用高精度游标卡尺进行检测，厚度偏差控制在±0.1mm以内
。 图4为制作完成的复合足底样件照片。从图中可以看出，三层结构界面清晰，粘结质量良好，整体
外观整洁。
6.2 静刚度测试
(1) 测试方法 静刚度测试在万能电子试验机上进行，采用平板压缩加载方式。测试时将足底样件
放置在试验机压盘中央，施加预载5N以消除接触间隙，然后以2mm/min的加载速率连续加载至最大
载荷300N，记录载荷-位移曲线。重复测试3次取平均值以消除随机误差。 (2) 测试结果 图5给出了
静刚度测试的载荷-位移曲线。从图中可以看出，在加载范围内载荷与位移呈良好的线性关系，线性
相关系数R² = 0.998。3次测试的刚度值分别为2845N/mm、2862N/mm和2855N/mm，平均值28
54N/mm，与有限元预测值(2800N/mm)的误差为1.9%。刚度测试值略高于预测值，可能的原因包
括：材料实际弹性模量略高于标称值、层间接触刚度假定偏保守等。 卸载后测量的残余变形小于0.0
1mm，表明复合足底在额定载荷下工作处于弹性范围内，具有良好的重复使用性能。
6.3 冲击吸收测试
(1) 测试方法 冲击吸收测试采用落锤式冲击试验机进行。落锤质量5kg，释放高度从0.4m开始，
以0.2m为增量逐步增加，直到冲击能量达到60J。冲击加速度信号由安装在落锤上的压电式加速度传
感器采集，采样频率100kHz。冲击力由安装在试样下方的力传感器测量。 (2) 测试结果 当冲击能量
为40J(对应落锤高度0.8m)时，普通EPDM橡胶足底与复合足底的冲击响应对比如图6所示。普通足底
的峰值加速度为850m/s²，冲击持续时间18ms；复合足底的峰值加速度为420m/s²，冲击持续时间5
0ms。峰值加速度降低50.6%，持续时间延长1.8倍，复合足底的冲击缓冲效果显著。 计算得到复合
足底的冲击吸收率为79%，与设计目标值(78%)吻合良好，能量吸收主要发生在缓冲吸能层的TPU材
料中。
6.4 疲劳性能测试
(1) 测试方法
疲劳性能测试在电液伺服疲劳试验机上进行，采用正弦波动态加载，加载频率5Hz，应力比R = 0.1
。最大载荷设定为额定载荷的120%(360N)，循环次数目标为100万次。每隔10万次记录一次刚度值
，考察刚度随循环次数的衰减规律。 (2) 测试结果 疲劳测试过程中未观察到结构分层、脱粘或裂纹扩
展等异常现象。100万次循环后，复合足底的静刚度从初始的2854N/mm衰减至2712N/mm，衰减
幅度为4.98%，满足小于5%的设计要求。衰减主要发生在前20万次循环内，之后趋于稳定。刚度衰
减的主要原因是TPU材料在循环载荷下的粘弹性效应导致的模量降低，以及层间微滑移产生的界面损
伤累积。
6.5 机器人集成行走实验
行走条件
姿态稳定性评分
峰值足地力(N)
能耗(kJ/百步)
实验室地面, 0.5m/s
4.6
168
8.2
粗糙地面, 0.5m/s
4.2
195
9.5
实验室地面, 0.8m/s
4.4
212
10.8
粗糙地面, 0.8m/s
3.9
248
12.3
(1) 实验平台 将优化设计的复合足底安装在四足机器人平台上进行集成行走实验。该机器人平台
重约30kg，单足设计载荷约75N，配有膝关节和髋关节驱动机构。机器人搭载有惯性测量单元(IMU)
和足底力传感器，可实时监测运动姿态和足地交互力。 (2) 实验方法 行走实验在平整实验室地面和粗
糙石质地面两种工况下进行。设定行走速度0.3m/s、0.5m/s和0.8m/s三个等级，每种工况连续行走
100步，采集机器人的姿态稳定性和足底力数据。同时，采用主观评分法(5分制)由3名测试人员对行
走稳定性进行评价。 (3) 实验结果 表4给出了不同行走条件下的实验结果对比。 表4 行走实验结果
与安装普通EPDM橡胶足底的对照组相比，复合足底的姿态稳定性评分平均提高18.6%，峰值足地力
平均降低26.4%，行走能耗平均降低12.3%。粗糙地面上的性能改善幅度大于平整地面，表明复合足
底的地面适应性优势在复杂地形上更加明显。 行走实验后的样件检查表明，三层结构界面粘结完好
，未发现脱粘、分层或明显磨损等异常情况，验证了复合足底结构在机器人实际应用中的可靠性。
7 讨论
7.1 设计方法的有效性
本文提出的多层次复合足底结构优化设计方法通过功能分区实现了不同性能需求的解耦，将支撑
刚度、冲击缓冲和地面适配三类功能分配到不同结构层中。这种设计思路有效解决了单一材料难以同
时满足多种性能要求的问题。从实验结果来看，优化后的复合足底在保持足够支撑刚度的前提下，冲
击吸收能力提升了40%以上，表明功能分区设计策略是有效的。
7.2 优化算法的适用性
NSGA-II多目标优化算法在本文设计中表现良好，能够在合理时间内找到分布均匀的Pareto前沿
。值得注意的是，三个优化目标之间的权衡关系是非线性的，特别是在极端优化方向上存在明显的收
益递减现象。这一发现提示设计者在实际工程中应避免追求单一指标的极致优化，而应关注多目标的
综合平衡。
7.3 层间界面的关键作用
有限元分析和实验测试结果均表明，层间界面状态对复合结构的整体性能有显著影响。在冲击载
荷下，界面脱粘会导致冲击吸收能力急剧下降。因此，保证可靠的层间粘结对复合结构性能发挥至关
重要。本文采用的结构胶粘接工艺能够满足使用要求，但对于更高冲击能量或更严苛的使用条件，可
能需要考虑采用一体化成型工艺(如热压罐成型)以获得更可靠的界面结合。
7.4 研究局限性
本文研究仍存在以下局限性：(1) 有限元模型中对材料本构关系的假设可能与实际材料行为存在
偏差，特别是TPU材料的率相关粘弹性行为需要更精确的表征；(2)
行走实验仅在有限的地形条件下进行，对于泥泞、沙地等特殊地面的适应性有待进一步研究；(3) 复
合结构的长期老化性能(紫外老化、热老化等)尚未开展系统考察。这些问题将在后续研究中逐步完善
。
8 结论
本文针对机器人足底结构单一材料难以同时满足刚度、柔顺性和耐久性等多重要求的问题，提出
一种多层次复合足底结构优化设计方法。通过系统的理论分析、数值模拟和实验验证，得出以下主要
结论： (1) 功能分区设计能够充分发挥不同材料的性能优势。将足底结构划分为功能支撑层、缓冲吸
能层和接触适配层，分别承担承载支撑、冲击吸收和地面适配功能，实现了不同性能需求的解耦优化
。 (2) 层间界面设计对复合结构整体性能有显著影响。刚度梯度设计原则和可靠的界面粘结是保证复
合结构协同工作的关键。参数敏感性分析表明，缓冲吸能层的刚度和厚度是影响综合性能的关键参数
。 (3) 多目标优化方法能够实现重量、刚度和冲击吸收率的综合平衡。采用NSGA-II算法获得的Pare
to最优解集揭示了三个目标之间的权衡关系，为设计决策提供了定量依据。在权重系数\alpha =
0.30, \beta = 0.30, \gamma = 0.40的决策偏好下，优化方案的结构质量减轻28.9%，峰值冲击力
降低44.9%，冲击吸收率提高41.8%。 (4) 制作工艺能够保证复合足底的制造质量和性能稳定性。采
用热压成型、注塑成型和模压成型相结合的综合成形工艺，配合结构胶粘接层间界面，可获得界面清
晰、粘结可靠的复合结构样件。 (5) 性能测试和机器人集成实验验证了设计方法的有效性。静刚度测
试、冲击吸收测试、疲劳性能测试和行走实验的结果均满足设计指标要求，表明优化设计的复合足底
结构具有良好的工程应用前景。
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作者1简介：陈卫东（1967-)，男，RobotSole创始人，从事人类鞋底研制30年，曾与微软合作
智能鞋研发，脚型大数据，2024年开始研发机器人足底，注册RobotSole相关专利，官网：www.ro
botsole.com E-mail: michael@robotsole.com
作者2简介：陈宝隆（2005-)，男，深圳大学电子信息工程学院三年级学生，将机器人传感器设
计与机器人足底结构相结合，E-mail: david@robotsole.com
本文由 RobotSole 机器人足底技术团队原创
官网：www.robotsole.com
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