随笔分类 -  数论·数学

洛谷 P1593 因子和
摘要：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1593#sub 利用约数和定理：可以去看一下公式第13条 然后这个题目的话，要求$a^b$，那么我们首先可以先将a分解然后给指数乘上$b$. 然后我们就需要计算$(1+p+p^2+....p^k)$因为k可能特别大，所以 阅读全文
posted @ 2018-10-22 10:06 Manjusaka丶梦寒 阅读(265) 评论(0) 推荐(0)
洛谷 P2568 GCD
摘要：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2568#sub 最喜欢题面简洁的题目了。 本题为求两个数的gcd是素数，那么我们将x和y拆一下， 假设p为$gcd(x,y)$,且p是一个素数，$x=a \times p , y = b \times p $。 然而要满 阅读全文
posted @ 2018-10-18 19:51 Manjusaka丶梦寒 阅读(284) 评论(0) 推荐(0)
洛谷 P1516 青蛙的约会
摘要：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516#sub 题意还是非常好理解的..... 假如这不是一道环形的跑道而是一条直线，你会怎样做呢？ 如果是我就会列一个方程，像 $$x+m \times k = y+n \times k $$ 求出方程解得k值。 然而 阅读全文
posted @ 2018-10-10 15:07 Manjusaka丶梦寒 阅读(195) 评论(2) 推荐(0)
洛谷 P3601 签到题
摘要：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3601 一道关于欧拉函数的题。 读完题目以后我们知道所谓的$aindao(x)=x- \phi (x) $。 对于x小的情况下我们当然可以用 枚举因子或者线型筛求得，然而x打了以后就数组装不下了。 注意区间大小，我们完全 阅读全文
posted @ 2018-10-10 14:42 Manjusaka丶梦寒 阅读(190) 评论(0) 推荐(0)
洛谷 P1835 素数密度
摘要：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1835 对于40%，对每个数进行最大$O(\sqrt n)$的判断，因为n比较大所以超时。 想到线性筛，然而我们并不能筛到2e9，时间空间都不允许因为2e9素因子最大也到不了50000，我们预处理出2-50000以内的素 阅读全文
posted @ 2018-10-02 11:28 Manjusaka丶梦寒 阅读(396) 评论(0) 推荐(1)
洛谷 P1663 山
摘要：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1663 可能在这里看会好一点：[题解] 阅读全文
posted @ 2018-09-20 19:55 Manjusaka丶梦寒 阅读(145) 评论(0) 推荐(0)
洛谷 P1483 序列变换
摘要：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1483 数据范围不是太大。 一个数组记录给k，记录每个数加了多少。 对于查询每个数的大小，那么就枚举每个数的因子，加上这个每个因子假的数。 阅读全文
posted @ 2018-09-19 15:54 Manjusaka丶梦寒 阅读(245) 评论(0) 推荐(0)
关于各种数字倍数的判断
摘要：这应该属于奥数范围了。 judge（5）：最后一位是5或者0 那么就是5的倍数 judge（8） ：一个数的末三位能被8整除，这个数就能被8整除；（8 * 125 == 1000） judge（11） ：如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除,那么这个数可被11整除 j 阅读全文
posted @ 2018-09-16 17:26 Manjusaka丶梦寒 阅读(2130) 评论(0) 推荐(0)
洛谷 2425 小红帽的回文数
摘要：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2425#sub 题目要求找到一个最小进制使这个数转为回文数，假设数字为a，那么当进制$sta >= a$时，sta进制下a为a，仅为一位数那么为回文数，然而当&sta=a-1&时，sta进制下数位11，也是回文数，然而题 阅读全文
posted @ 2018-09-13 16:06 Manjusaka丶梦寒 阅读(217) 评论(0) 推荐(0)
luogu P4752
摘要：给定一个数字 A ，这个 A 由 a1,a2,...,aN 相乘得到。 给定一个数字 B ，这个 B 由 b1,b2,⋯,bM 相乘得到。 如果 A/B​ 是一个质数，请输出YES，否则输出NO。 输入输出格式 输入格式： 每个测试点包含多组数据，第一行读入一个整数 TT 表示数据组数，对于每组数据 阅读全文
posted @ 2018-07-15 08:06 Manjusaka丶梦寒 阅读(287) 评论(0) 推荐(1)
高斯消元详解
摘要：引入： dalao若赶时间，可直接阅读正文。 从学数学不就后，我们就开始接触方程，这东西我们再熟悉不过了。 这儿我们只讨论方程未知数为一次的情况。 一元一次方程： 例如：3x+6 = 18，显然x = 4,毫无技巧可言。 两元一次方程： 例如：3x+2y=36 ①, 这方程看起来方程有无数组解。 而 阅读全文
posted @ 2018-06-17 10:30 Manjusaka丶梦寒 阅读(1235) 评论(1) 推荐(3)
欧几里得与扩展
摘要：欧几里得： gcd递归定义：对于任意正整数b，gcd（a，b）= gcd（b，a mod b）。 证明： 代码实现： gcd 比较简单，接下来才是重头戏 扩展。 扩展欧几里得： 这东西看似没啥用，实际其应用范围很广（逆元，不定方程...）。 现在我们有这样一个问题： 求解不定方程 ax + by = 阅读全文
posted @ 2018-06-17 08:36 Manjusaka丶梦寒 阅读(216) 评论(0) 推荐(1)
数论基础之组合数&计数问题
摘要：一.组合数：问题引入：现在有 n 个球，取其中的 k 个球，问一共有多少种方式？答案：公式直观解释：我们考虑有顺序地取出 k 个球：第一次有 n 种选择，第二次有 n-1 种选择，...，第 k 次有 n-k+1 种选择。故一共有 种方案数；但如果不计算顺序的话，那么对于一种方案，其实有 k! 种不 阅读全文
posted @ 2018-05-06 22:16 Manjusaka丶梦寒 阅读(284) 评论(0) 推荐(1)
luogu P2397 yyy loves Maths VI (mode)
摘要：题目背景 自动上次redbag用加法好好的刁难过了yyy同学以后,yyy十分愤怒.他还击给了redbag一题,但是这题他惊讶的发现自己居然也不会,所以只好找你 题目描述 [h1]udp2:第一题因为语言性质问题，比赛结束后将所有c/c++的程序的内存调为2.2mb后重测。[/h1] 他让redbag 阅读全文
posted @ 2018-04-14 21:03 Manjusaka丶梦寒 阅读(197) 评论(0) 推荐(0)
浅谈筛素数
摘要：假设一个数N，我们现在要求1-N之间哪些数是素数，那些不是素数？ 下面介绍几种解法（当然打表就免了吧） （1）最简单最暴力，也是最慢的解法： 枚举 2-N/2 之间的所有数试试可不可以与 N 相除没有余数。 有人说：为啥不枚举N。 自己悟吧； （2）最普通最常见的解法： 枚举 2-sqrt(N) 之 阅读全文
posted @ 2018-04-14 16:27 Manjusaka丶梦寒 阅读(178) 评论(0) 推荐(0)
luogu P2241 统计方形
摘要：题目背景 1997年普及组第一题 题目描述 有一个n*m方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形 输入输出格式 输入格式： n,m因为原来数据太弱，现规定m小于等于5000，n小于等于5000（原来是100,100） 输出格式： 方格包含多少正方形、长方形 输入输出样例 输入样例#1： 2 3 输 阅读全文
posted @ 2018-04-14 15:10 Manjusaka丶梦寒 阅读(261) 评论(0) 推荐(0)