摘要： 基于随机变量一系列最基本的概念，我们便会开始探讨一些随机变量函数的期望、多个随机变量和的期望、多个随机变量乘积的期望。 这里我们就简单的讨论后两个期望。 这两个问题可以基于如下的一个现实模型： 同时掷n个骰子(或者说掷骰子n次)，n个筛子的得到点数的和的期望是多少？n个筛子得到点数的乘积的期望是多少 阅读全文

摘要： 写在前面：写在前面的当然是对大天朝教材的吐槽啦。 曾记否，高中所学虚数和复平面的概念，如此虚无的概念到了大学一门叫《模拟电子技术》的课程中居然明目张胆的开始进行计算！ 曾记否，高中的指对运算，他们老师由于不想说话就向我们扔了一个自然对数e！ 其实很多人觉得数学抽象、晦涩而且无章可循，其实这都是假想， 阅读全文

摘要： 基于基本的极限分析方法(诸多的无穷小以及洛必达法则)，我们能够得到推导出一些表面上看不是那么显然的式子，这些极限恒等式往往会在其他的推导过程中用到，其中一个例子就是概率论中的极限定理那部分知识。 阅读全文

摘要： 这一章节我们主要讨论定义在R^n空间上的向量之间的关系，而这个关系概括来讲其实就是正交，然后引入正交投影、最佳逼近定理等，这些概念将为我们在求无解的线性方程组Ax=b的最优近似解打下基石. 正交性： 先举个最简单的例子，在平面中，两个二维向量的点乘如果为0，那么我们可判定两个向量互相垂直，那么实际上 阅读全文

摘要： 二项式系数的概念给人最直观的概念就是，这里有n个物品，分成两组，其中一组的数量是i的所有组合情况。 它的证明过程既可以从组合分析的角度，也可以从数学归纳的角度，由于数学归纳涉及到计算比较困难，我们这里就呈现二项式定理的数学归纳的证明方法。 定理证明的过程中用到了如下的二项式系数恒等关系，是基于递推求 阅读全文

摘要： 偏导数本质上就是一元微分学向多元函数的推广。 关于定义域的开域、闭域的推广： 其实这个定义本质上讲的就是xoy面上阴影区域的最外面的一周，只不过这里用了更加规范的数学语言。 二次函数的图形、层曲线(等值曲线)： 一元函数的定义域在x轴上，函数图像在xoy面上；二元函数的定义域在xoy面上，函数图像在 阅读全文

摘要： 基于之前章节的铺垫，我们这里能够很容易的引出特征向量和特征值的概念。 首先我们知道n x n矩阵的A和n维向量v的乘积会得到一个n维的向量，那么现在我们发现，经过计算u=Av，得到的向量u是和v共线的，就是说向量v乘以矩阵A得到的向量u相对于向量v“拉伸”了，即满足如下的一个式子： Av =λv=u 阅读全文

摘要： 所谓微分法其实就是我们所熟悉的导数，它是一种无限分割的方法，同积分法一样，它们是处理曲线和曲面的有利工具，也是一门很伟大的自然语言。微分方程就是一种名副其实的描述自然的语言。 同样这里如果取单侧导数，那么能够证明该点单侧具有连续型。通过原命题与逆否命题的等价性我们也能够看到，函数在某处不连续，在该处 阅读全文

摘要： 概率论自身有一套很深的理论体系，读过《几何原本》的读者会知道，伟大的欧几里得之所以伟大，是因为它基于几条最基本的公理，推导除了整个欧式几何学的理论体系，同样，在概率论这里，一切的推导都是源于下面的概率论公理。 首先是对概率的定义： 能够看到概率本身的定义就是基于极限的，是理想的。 基于这几条公理，就 阅读全文

摘要： 基于我们在线性代数中学习过的知识，我们知道解线性方程组本质上就是Gauss消元，也就是基于增广矩阵A的矩阵初等变换。关于数学层面的内容这里不做过多的介绍，这里的侧重点是从数值计算的角度来看这些常见的问题。 那么基于Gauss消元的算法，我们将会很好理解如下的Matlab代码： for j = 1:n 阅读全文