BZOJ3577:玩手机(最大流,二维ST表)

Description

现在有一堆手机放在坐标网格里面(坐标从1开始),坐标(i,j)的格子有s_(i,j)个手机。
玩手机当然需要有信号,不过这里的手机与基站与我们不太一样。基站分为两种:发送站和接收站(以下简称为A站和B站)。每个手机必须同时与一个A站和一个B站通信才能工作。
每个基站有一个正方形的覆盖范围(平行于网格)。覆盖范围可以用左下角和右上角的坐标表示(范围包括边角)。显然,手机只有在某个基站的范围内才能与这个基站通信。除此之外,每个基站还有最大接入的手机数量限制。
求最大同时工作的手机数量。

Input

第一行四个整数R,C,a,b,表示坐标网格的规模是R×C,共有a个A站和b个B站。
接下来是一个R×C的矩阵,第i行第j列的数为s_(i,j)。
接下来a行,每行5个数w,x1,y1,x2,y2,表示第i个A站最大接入w个手机,覆盖范围为(x1,y1)~(x2,y2)。
接下来b行,每行5个数w,x1,y1,x2,y2,含义同上。

Output

一个整数,即最大同时工作的手机数量。

Sample Input

3 3 1 2
1 1 1
1 1 1
1 1 1
100 1 1 3 3
4 1 1 2 2
4 2 2 3 3

Sample Output

7

数据规模与约定
1≤R,C≤60,0≤a,b≤10,000,0≤s,w≤10,000,1≤x1≤x2≤R,1≤y1≤y2≤C。

Solution

朴素的网络流应该很简单,直接$r \times c$的每个格子拆点,左边连$a$基站右边连$b$基站,然后$a$基站连源点,$b$基站连汇点就好了。

但是这样的话会边数爆炸,所以可以用二维$ST$表优化连边。具体的可以看$Claris$神仙的博客QwQ

Code

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<queue>
  5 #define N (300009)
  6 #define INF (0x7f7f7f7f)
  7 using namespace std;
  8 
  9 struct Edge{int to,next,flow;}edge[N<<2];
 10 int r,c,a,b,w,x,y,u,v,id_num,val,s,t=300000;
 11 int Depth[N],f[69][69][10],g[69][69][10],LOG2[69];
 12 int head[N],num_edge;
 13 queue<int>q;
 14 
 15 void add(int u,int v,int l)
 16 {
 17     edge[++num_edge]=(Edge){v,head[u],l}; head[u]=num_edge;
 18     edge[++num_edge]=(Edge){u,head[v],0}; head[v]=num_edge;
 19 }
 20 
 21 int DFS(int x,int low,int t)
 22 {
 23     if (x==t || !low) return low;
 24     int f=0;
 25     for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
 26         if (Depth[edge[i].to]==Depth[x]+1)
 27         {
 28             int Min=DFS(edge[i].to,min(low,edge[i].flow),t);
 29             edge[i].flow-=Min;
 30             edge[((i-1)^1)+1].flow+=Min;
 31             f+=Min; low-=Min;
 32             if (!low) break;
 33         }
 34     if (!f) Depth[x]=-1;
 35     return f;
 36 }
 37 
 38 bool BFS(int s,int t)
 39 {
 40     memset(Depth,0,sizeof(Depth));
 41     Depth[s]=1;
 42     q.push(s);
 43     while (!q.empty())
 44     {
 45         int x=q.front(); q.pop();
 46         for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
 47             if (!Depth[edge[i].to] && edge[i].flow)
 48             {
 49                 Depth[edge[i].to]=Depth[x]+1;
 50                 q.push(edge[i].to);
 51             }
 52     }
 53     return Depth[t];
 54 }
 55 
 56 int Dinic(int s,int t)
 57 {
 58     int ans=0;
 59     while (BFS(s,t))
 60         ans+=DFS(s,INF,t);
 61     return ans;
 62 }
 63 
 64 int main()
 65 {
 66     for (int i=2; i<=60; ++i) LOG2[i]=LOG2[i>>1]+1;
 67     scanf("%d%d%d%d",&r,&c,&a,&b);
 68     for (int i=1; i<=r; ++i)
 69         for (int j=1; j<=c; ++j)
 70         {
 71             scanf("%d",&val);
 72             f[i][j][0]=++id_num; g[i][j][0]=++id_num;
 73             add(f[i][j][0],g[i][j][0],val);
 74         }
 75     for(int k=1; k<6; ++k)
 76         for(int i=1; i<=r; ++i)
 77             for(int j=1; j<=c; ++j)
 78                 if(i+(1<<k)-1<=r && j+(1<<k)-1<=c)
 79                 {
 80                     f[i][j][k]=++id_num; g[i][j][k]=++id_num;
 81                     add(f[i][j][k],f[i][j][k-1],INF); add(g[i][j][k-1],g[i][j][k],INF);
 82                     add(f[i][j][k],f[i+(1<<k-1)][j][k-1],INF); add(g[i+(1<<k-1)][j][k-1],g[i][j][k],INF);
 83                     add(f[i][j][k],f[i][j+(1<<k-1)][k-1],INF); add(g[i][j+(1<<k-1)][k-1],g[i][j][k],INF);
 84                     add(f[i][j][k],f[i+(1<<k-1)][j+(1<<k-1)][k-1],INF); add(g[i+(1<<k-1)][j+(1<<k-1)][k-1],g[i][j][k],INF);
 85                 }
 86     for (int i=1; i<=a; ++i)
 87     {
 88         scanf("%d%d%d%d%d",&w,&x,&y,&u,&v);
 89         add(s,++id_num,w);
 90         int k=LOG2[u-x+1];
 91         add(id_num,f[x][y][k],INF);
 92         add(id_num,f[x][v-(1<<k)+1][k],INF);
 93         add(id_num,f[u-(1<<k)+1][y][k],INF);
 94         add(id_num,f[u-(1<<k)+1][v-(1<<k)+1][k],INF);
 95     }
 96     
 97     for (int i=1; i<=b; ++i)
 98     {
 99         scanf("%d%d%d%d%d",&w,&x,&y,&u,&v);
100         add(++id_num,t,w);
101         int k=LOG2[u-x+1];
102         add(g[x][y][k],id_num,INF);
103         add(g[x][v-(1<<k)+1][k],id_num,INF);
104         add(g[u-(1<<k)+1][y][k],id_num,INF);
105         add(g[u-(1<<k)+1][v-(1<<k)+1][k],id_num,INF);
106     }
107     printf("%d\n",Dinic(s,t));
108 }
posted @ 2019-03-31 09:18  Refun  阅读(296)  评论(0编辑  收藏  举报