BZOJ3577 : 玩手机
很明显网络流。
S到每个发射站连边，容量为该站限制
每个接收站到T连边，容量为该站限制
矩阵每个点拆成两个点i和i',i向i'连边，容量为该位置手机数
每个发射站向该正方形内所有点i连边，容量为无穷大
每个接收站向该正方形内所有点i'连边，容量为无穷大
求最大流即可。
但是这样的话，TLE+MLE（内存限制只有32M）
可以发现每个站点连出去的都是一个正方形，所以有种神奇的优化方法
跟A+B Problem类似，那道题是每次连的一定是个区间，所以建立线段树后用一个点代表一个区间，父节点向儿子节点连边
这题也类似，不过因为连得容量都是无穷大，所以[1,10]这个区间即使被拆成[1,8][2,10]都不影响答案，
所以可以用二维ST表来优化，
fs[i][j][k]表示左上角为(i,j)，边长为$2^k$的正方形所代表的点的ID
ft[i][j][k]表示左上角为(i,j)，边长为$2^k$的正方形所代表的点拆点后另一个点的ID
很明显fs[i][j][0]要向ft[i][j][0]连边，容量为(i,j)处手机数量
然后是预处理
fs[i][j][k]
向
fs[i][j][k-1]
fs[i+2^(k-1)-1][j][k-1]
fs[i][j+2^(k-1)-1][k-1]
fs[i+2^(k-1)-1][j+2^(k-1)-1][k-1]
连边，容量为无穷大
ft[i][j][k-1]
ft[i+2^(k-1)-1][j][k-1]
ft[i][j+2^(k-1)-1][k-1]
ft[i+2^(k-1)-1][j+2^(k-1)-1][k-1]
向
ft[i][j][k]
连边，容量为无穷大
对于每个发射站，
向
fs[x1][y1][log(边长)]
fs[x1][y2-2^log(边长)+1][log(边长)]
fs[x2-2^log(边长)+1][y1][log(边长)]
fs[x2-2^log(边长)+1][y2-2^log(边长)+1][log(边长)]
连边，容量为无穷大
对于每个接收站，
ft[x1][y1][log(边长)]
ft[x1][y2-2^log(边长)+1][log(边长)]
ft[x2-2^log(边长)+1][y1][log(边长)]
ft[x2-2^log(边长)+1][y2-2^log(边长)+1][log(边长)]
向它连边，容量为无穷大
这样点数是$n^2\log n+a+b$，边数是$n^2\log n+a+b$，就可以过了
#include<cstdio>
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
const int N=56010,inf=~0U>>2;
int n,S,T,h[N],gap[N],maxflow;
struct edge{int t,f;edge *nxt,*pair;}*g[N],*d[N];
int r,c,a,b,x1,x2,y1,y2,w;
int i,j,k,fs[62][62][6],ft[62][62][6],pow[8],log[62];
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline void add(int s,int t,int f){
edge *p=new(edge);p->t=t;p->f=f;p->nxt=g[s];g[s]=p;
p=new(edge);p->t=s;p->f=0;p->nxt=g[t];
g[t]=p;g[s]->pair=g[t];g[t]->pair=g[s];
}
int sap(int v,int flow){
if(v==T)return flow;
int rec=0;
for(edge *p=d[v];p;p=p->nxt)if(h[v]==h[p->t]+1&&p->f){
int ret=sap(p->t,min(flow-rec,p->f));
p->f-=ret;p->pair->f+=ret;d[v]=p;
if((rec+=ret)==flow)return flow;
}
d[v]=g[v];
if(!(--gap[h[v]]))h[S]=T;
gap[++h[v]]++;
return rec;
}
int main(){
for(pow[0]=i=1;i<8;i++)pow[i]=pow[i-1]<<1;
for(i=1;i<62;i++)for(j=i;j>1;j>>=1,log[i]++);
read(r);read(c);read(a);read(b);
for(i=1;i<=r;i++)for(j=1;j<=c;j++){
fs[i][j][0]=++n,ft[i][j][0]=++n;
read(k);
add(fs[i][j][0],ft[i][j][0],k);
}
for(k=1;k<6;k++)for(i=1;i<=r;i++)for(j=1;j<=c;j++)if(i+pow[k]-1<=r&&j+pow[k]-1<=c){
fs[i][j][k]=++n,ft[i][j][k]=++n;
add(fs[i][j][k],fs[i][j][k-1],inf),add(ft[i][j][k-1],ft[i][j][k],inf);
add(fs[i][j][k],fs[i+pow[k-1]][j][k-1],inf),add(ft[i+pow[k-1]][j][k-1],ft[i][j][k],inf);
add(fs[i][j][k],fs[i][j+pow[k-1]][k-1],inf),add(ft[i][j+pow[k-1]][k-1],ft[i][j][k],inf);
add(fs[i][j][k],fs[i+pow[k-1]][j+pow[k-1]][k-1],inf),add(ft[i+pow[k-1]][j+pow[k-1]][k-1],ft[i][j][k],inf);
}
S=n+a+b+1;T=S+1;
while(a--){
read(w),read(x1),read(y1),read(x2),read(y2);
add(S,i=++n,w);
k=log[j=x2-x1+1];
add(i,fs[x1][y1][k],inf);
add(i,fs[x1][y2-pow[k]+1][k],inf);
add(i,fs[x2-pow[k]+1][y1][k],inf);
add(i,fs[x2-pow[k]+1][y2-pow[k]+1][k],inf);
}
while(b--){
read(w),read(x1),read(y1),read(x2),read(y2);
add(i=++n,T,w);
k=log[j=x2-x1+1];
add(ft[x1][y1][k],i,inf);
add(ft[x1][y2-pow[k]+1][k],i,inf);
add(ft[x2-pow[k]+1][y1][k],i,inf);
add(ft[x2-pow[k]+1][y2-pow[k]+1][k],i,inf);
}
gap[0]=T;
for(i=0;i++<T;)d[i]=g[i];
while(h[S]<T)maxflow+=sap(S,inf);
printf("%d",maxflow);
return 0;
}
