各种谱的定义汇总

\(x(t)\)：单通道时域响应；\(X(f)\)：信号单边/双边频谱（FFT结果）；\(E[\cdot]\)：数学期望；\(*\)：共轭；\(\Delta f\)：频率分辨率；\(T\)：采样时长；\(S_{xx}\)自谱；\(S_{xy}\)互谱

谱名称	英文缩写	核心定义	核心计算公式	工程用途
频谱	Spectrum	原始FFT复数输出，含幅值+相位，所有谱函数底层基础，复数形式	\(X(f) = \int_{-\infty}^{+\infty} x(t)e^{-j2\pi f t}dt\) 离散：\(X_k=\sum_{n=0}^{N-1}x_n e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}\)	TPA传递路径分析、ODS工作变形；极少单独出图，仅作为中间计算基底
自功率谱	AutoPower / APS	单通道信号自身能量的复数共轭乘积，消去相位，只保留能量信息，无相位	\(S_{xx}(f) = E\left[X(f) \cdot X(f)^*\right]\)	计算线性自功率谱、PSD的底层中间量
线性自功率谱	AutoPower Linear	线性刻度显示的自功率谱，振动软件FFT默认输出	\(AutoPower_{Linear}(f) = \sqrt{S_{xx}(f)}\)	常规振动测点查看、稳态随机振动直观幅值展示，行业最常用图谱
功率谱密度	PSD（Power Spectral Density）	单位带宽内信号能量，归一频率分辨率，适合随机振动对比	\(G_{xx}(f)=\frac{S_{xx}(f)}{\Delta f}\) 单位：\(m^2/s^4/Hz\)（加速度）	路谱耐久、随机振动试验、OMA运行模态、随机环境激励分析
能量谱密度	ESD（Energy Spectral Density）	对瞬态冲击信号总能量归一，消除采样时长影响	\(ESD(f)=S_{xx}(f)\cdot T\)	锤击冲击、爆炸、脉冲等短时瞬态信号表征
互谱	Cross Spectrum / CSD	两路信号\(x(t),y(t)\)的FFT共轭乘积，保留通道间相位差，多参考OMA核心输入	\(S_{xy}(f)=E\left[X(f)\cdot Y(f)^*\right]\)	计算FRF频响、相干函数、声强计算、PolyMAX OMA模态识别
频响函数	FRF	输入激励与输出响应的比值，实验模态核心	\(H(f)=\frac{S_{xy}(f)}{S_{xx}(f)}\)	EMA实验模态分析、接附点灵敏度分析、传递特性标定
相干函数	Coherence	衡量输入输出线性相关程度，判断噪声/非线性干扰	$\gamma_{xy}^2(f)=\frac{	S_{xy}(f)
总级值	Overall Level	全频段所有频率分量能量累加，单数值表征总振动能量	\(Overall=\sqrt{\sum_{f_{min}}^{f_{max}} G_{xx}(f)\cdot \Delta f}\)	旋转机械整机振动监控、能量随转速/时间变化趋势