dfs判断有向图是否存在环

对于一个有向图判断是否存在环，不只可以使用拓扑排序，直接对整个图 dfs 也可以。但是 dfs 过程中的 vis 数组不能仅设置 "未经过"(0) 与 "已经过"(1) 两种状态，以 "再一次走到 '已经过' 标志" 为基准判环。因为再一次走到某个 "已经过" 状态时，可能是从两条不同的路线走到这一个地方的，并没有形成环（对拓扑来说相当于两条分叉路径汇集到同一个点）。因此，需要额外设置 "当前 dfs 路径已经过"(2) 这种状态。每个点在这三种状态之间切换，具体地：

• 从未经过 \(\rightarrow\) 始终为 \(0\)
• 第一次经过 \(\rightarrow\) 设置为 \(2\)，启动该点的 dfs 过程
• dfs 过程中未找到环，回溯时 \(\rightarrow\) 设置为 \(1\)

对于已经过的点不会再重复搜索，故总复杂度为 \(O(n + m)\)。

例题：ABC456E

code:

def solve():
    n, m = MII()
    G = [[] for _ in range(n)]
    for _ in range(m):
        u, v = MII()
        u -= 1
        v -= 1
        G[u].append(v)
        G[v].append(u)
    
    W = II()
    s = [I() for _ in range(n)]
    
    # 状态标记：0=未访问，1=在栈中，2=已处理完成
    vis = [[False] * W for _ in range(n)]
    
    @bootstrap
    def dfs(u, d):
        # print(u, d)
        """返回是否找到环"""
        vis[u][d] = 1  # 标记在栈中
        
        nd = (d + 1) % W
        
        # 检查留在此城市
        if s[u][nd] == 'o':
            if vis[u][nd] == 1:  # 找到环
                yield True
            if vis[u][nd] == 0:
                res = yield dfs(u, nd)
                if res:
                    yield True
        
        # 检查移动到邻居
        for v in G[u]:
            if s[v][nd] == 'o':
                if vis[v][nd] == 1:  # 找到环
                    yield True
                if vis[v][nd] == 0:
                    res = yield dfs(v, nd)
                    if res:
                        yield True
        
        vis[u][d] = 2  # 标记为已处理
        yield False
    
    # 从所有 day 1 是假日的城市开始
    for i in range(n):
        if s[i][0] == 'o' and vis[i][0] == 0:
            if dfs(i, 0):
                print("Yes")
                return
    
    print("No")